Finite Group Databasebeta

← #30828448

Subgroups — #30828448

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic
2#22570380C212yesmaximal, complemented
3#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C211yesmaximal, characteristic
5#22559238C212yesmaximal, complemented
6#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559177C211yesmaximal, characteristic
8#22559170C212yesmaximal, complemented
9#22558745C212yesmaximal, complemented
10#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864018—22no—
14#16864004—22no—
15#16863993—21no—
16#16863993C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863970—21no—
19#16863950—22no—
20#16863933—22no—
21#16863930—21no—
22#16863930C2212yes—
23C4×#11761628—21no—
24#16863731C2212yes—
25#16863714C2212yes—
26#16863703—22no—
27#16863618—22no—
28#16863552C2212yes—
29#16863535C2212yes—
30#16863501—22no—
31#16863494—22no—
32#16863453C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863122C2212yes—
38#16863122C2211yescharacteristic
39#16863122C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67C2211yescharacteristic
43#400×C67C2211yescharacteristic
44#395×C67C2211yescharacteristic
45#395×C67C2211yescharacteristic
46#391×C67—21no—
47#389×C67—21no—
48#387×C67—21no—
49#387×C67—21no—
50#382×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761615—22no—
54#14524042—22no—
55#14524041—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524037—22no—
59#14524037—22no—
60#14524035—21no—
61#14524035D412yes—
62#14524034—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524032—22no—
66#14524031—21no—
67#14524031D412yes—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D412yes—
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D412yes—
90C4×C22⋊D67—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92#14524002—21no—
93#14524000—22no—
94#14524000—22no—
95#14524000—22no—
96C42×D67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—22no—
99C4⋊(C67⋊C8)—22no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102#14523966—22no—
103#14523963—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106#14523954—22no—
107C22×Q8×C67D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#95×C67—21no—
126#95×C67—21no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146#11761618—44no—
147#11761615—44no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—42no—
197C4⋊C4×C67—42no—
198C4⋊C4×C67—42no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—42no—
206C42×C67C2×D412yes—
207C42×C67C2×D412yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210Q8×C67—24no—
211Q8×C67—44no—
212Q8×C67—42no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#13712yes—
241C2×C4×C67C22×D412yes—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—42no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—81no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—44no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—42no—
254Dic134—42no—
255Dic134—81no—
256C67⋊C8—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281#18161—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67#300711yescharacteristic
285C2×C67#302011yescharacteristic
286C2×C67#302511yescharacteristic
287D67—82no—
288#3461—671no—
289#3117—672no—
290#2581D6711yescharacteristic, complemented
291#1617—671no—
292#1616—671no—
293#1615—672no—
294#1605—671no—
295#1604—671no—
296#1603—672no—
297#1512—672no—
298#1467—671no—
299C67#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—671no—
301#542—1342no—
302#541—1342no—
303#539—672no—
304#539—1341no—
305#537—671no—
306#536—1341no—
307#533—1342no—
308#529—672no—
309#529—1342no—
310#529—1341no—
311C4×#41—1341no—
312C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314#484—672no—
315#481—672no—
316#479—1342no—
317#464—1342no—
318#451—672no—
319#448—672no—
320#441—1342no—
321#440—1342no—
322#432—672no—
323#400C2×D6711yescharacteristic
324#400C2×D6711yescharacteristic
325#395C2×D6711yescharacteristic
326#395C2×D6711yescharacteristic
327#391—21no—
328#389—21no—
329#387—21no—
330#387—21no—
331#382C2×D6711yescharacteristic
332#328—672no—
333#328—672no—
334#327—672no—
335#327—672no—
336#324—672no—
337#324—671no—
338#324—671no—
339C2×#41—1341no—
340C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
341C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
342C2×Q16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1342no—
349#126—1342no—
350#125—672no—
351#125—1341no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#124—672no—
356#124—1341no—
357#124—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362C22⋊Q8—672no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—672no—
370#121—1342no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×D4—672no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386#117—1342no—
387#117—1342no—
388#117—1341no—
389#117—1342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1342no—
400C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—1342no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—1342no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408#103—1342no—
409#102—1342no—
410C22⋊C8—672no—
411C22⋊C8—672no—
412#97—1342no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D6711yescharacteristic
421#95C22×D6711yescharacteristic
422#41—2682no—
423#41—2682no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—672no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450Q16—2684no—
451SD16—2684no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C42D4×D6712yes—
495C42D4×D6712yes—
496C23—1342no—
497C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—2682no—
502Q8—2682no—
503Q8—5361no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—5361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2684no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4#1452401112yes—
542C2×C4#1452407412yes—
543C2×C4C2×D4×D6712yes—
544C8—2682no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22C2×#1452401111yescharacteristic
552C22C2×#1452407411yescharacteristic
553C22#1686419411yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—5362no—
572C2#2256946711yescharacteristic
573C2#2256957211yescharacteristic
574C2#2256960011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2581C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#2581D67
hypocenterC67#18161
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570380C2semidirect
3. #22559250C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22559182C2semidirect
8. #22559170C2semidirect
9. #22558745C2semidirect
10. #22558553C2semidirect
11. C67×#2581C2semidirect
290. #2581D67semidirect
299. C67#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225703802
#225592502
#225592452
#225592382
#225591822
#225591772
#225591702
#225587452
#225585532
C67×#25812
#1816167