Finite Group Databasebeta

← #30828450

Subgroups — #30828450

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570376C212yesmaximal, complemented
2#22565571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559246C211yesmaximal, characteristic
5#22559240C212yesmaximal, complemented
6#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559178C211yesmaximal, characteristic
8#22559172C212yesmaximal, complemented
9#22558747C212yesmaximal, complemented
10#22558553C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
13#16863729C2212yes—
14#16863712C2212yes—
15#16863700—22no—
16#16863615—22no—
17#16863551C2212yes—
18#16863534C2212yes—
19#16863501—22no—
20#16863496—22no—
21#16863453C2212yes—
22#16863335C2211yescharacteristic
23#16863335C2211yescharacteristic
24#16863316C2211yescharacteristic
25#16863316C2211yescharacteristic
26#16863303—21no—
27#16863292—21no—
28#16863280—21no—
29#16863280—21no—
30#16863262C2211yescharacteristic
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2212yes—
33#16863130C2212yes—
34#16863130C2212yes—
35#16863122C2212yes—
36#16863122C2211yescharacteristic
37#16863122C2211yescharacteristic
38#544×C67C2211yescharacteristic
39#542×C67—22no—
40#541×C67—22no—
41#539×C67—21no—
42#539×C67C2212yes—
43#537×C67C2211yescharacteristic
44#536×C67—21no—
45#533×C67—22no—
46#529×C67—22no—
47#529×C67—21no—
48#529×C67C2212yes—
49C4×#41×C67—21no—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—22no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×Dic67⋊C4—21no—
60C2×Dic67⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic67—21no—
62#14523976—22no—
63#14523974—22no—
64C4⋊(C67⋊C8)—22no—
65#14523967—22no—
66#14523966—22no—
67#14523966—22no—
68#14523964—22no—
69C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523954—22no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C67⋊#95—21no—
77C67⋊#95—21no—
78C67⋊#95—21no—
79C67⋊#95C2311yescharacteristic
80C67⋊#95C2311yescharacteristic
81C2×#41×C67—21no—
82C22×Q8×C67D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85#126×C67—22no—
86#126×C67—22no—
87#126×C67—22no—
88#126×C67—22no—
89#125×C67—21no—
90#125×C67—22no—
91#125×C67—22no—
92#125×C67—22no—
93#125×C67D412yes—
94#124×C67—22no—
95#124×C67—21no—
96#124×C67D412yes—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67C2312yes—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67C2312yes—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67D412yes—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67D412yes—
123#117×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—21no—
126#117×C67—22no—
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67—22no—
131C2×C42×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—42no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—21no—
140#11761618—44no—
141#11761616—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—42no—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150C4×Dic67—42no—
151#41×C67—42no—
152#41×C67—42no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—41no—
158C2×Q8×C67C2×D412yes—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67C2×D412yes—
189C4⋊C4×C67C2×D412yes—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D412yes—
207C42×C67C2×D412yes—
208C23×C67—22no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210Q8×C67—44no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67#13712yes—
242C2×C4×C67C22×D412yes—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254Dic134—24no—
255Dic134—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#18161—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67#300711yescharacteristic
286C2×C67#302011yescharacteristic
287C2×C67#302511yescharacteristic
288#3461D6711yescharacteristic
289#3117—672no—
290#2581—671no—
291#1617—671no—
292#1616—671no—
293#1615—672no—
294#1605—671no—
295#1604—671no—
296#1603—672no—
297#1512—672no—
298#1467—671no—
299C67#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544C2×D6711yescharacteristic
301#542—22no—
302#541—22no—
303#539—21no—
304#539C2×D6712yes—
305#537C2×D6711yescharacteristic
306#536—21no—
307#533—22no—
308#529—22no—
309#529—21no—
310#529C2×D6712yes—
311C4×#41—21no—
312C2×C4×Q8—671no—
313C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314#484—672no—
315#481—672no—
316#479—1342no—
317#464—1342no—
318#451—672no—
319#448—672no—
320#441—1342no—
321#440—1342no—
322#432—672no—
323#400—671no—
324#400—671no—
325#395—671no—
326#395—671no—
327#391—1341no—
328#389—1341no—
329#387—1341no—
330#387—1341no—
331#382—671no—
332#328—672no—
333#328—672no—
334#327—672no—
335#327—672no—
336#324—672no—
337#324—671no—
338#324—671no—
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—671no—
341C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×Q16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#125—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125C22⋊D6712yes—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D6712yes—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22×D6712yes—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D6712yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8C22⋊D6712yes—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D6712yes—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—22no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C42—22no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—1342no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—1342no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408#103—1342no—
409#102—1342no—
410C22⋊C8—672no—
411C22⋊C8—672no—
412#97—1342no—
413#95—671no—
414#95—671no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450Q16—2684no—
451SD16—2684no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—2682no—
471C4⋊C4—2682no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2682no—
494C42C2×C22⋊D6712yes—
495C42C2×C22⋊D6712yes—
496C23—22no—
497C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—2682no—
503Q8—1344no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401211yescharacteristic
540C2×C4#1452401211yescharacteristic
541C2×C4#1452401212yes—
542C2×C4#1452407312yes—
543C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
544C8—2682no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22C2×#1452401211yescharacteristic
552C22C2×#1452407311yescharacteristic
553C22#1686419411yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—2682no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2256946911yescharacteristic
573C2#2256957311yescharacteristic
574C2#2256960111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3461C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×C67C22
hypercenter#3461D67
hypocenterC67#18161
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570376C2semidirect
2. #22565571C2semidirect
3. #22559251C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22559183C2semidirect
8. #22559172C2semidirect
9. #22558747C2semidirect
10. #22558553C2semidirect
299. C67#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225703762
#225655712
#225592512
#225592462
#225592402
#225591832
#225591782
#225591722
#225587472
#225585532
C67×#34612
#1816167