Finite Group Databasebeta

← #30828453

Subgroups — #30828453

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573637C211yesmaximal, characteristic
2#22570377C212yesmaximal, complemented
3#22565572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559237C212yesmaximal, complemented
6#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559178C211yesmaximal, characteristic
8#22559173C212yesmaximal, complemented
9#22558744C212yesmaximal, complemented
10#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864013—22no—
14#16864006—22no—
15#16863991—21no—
16#16863991C2212yes—
17#16863967—21no—
18#16863948—22no—
19#16863927—22no—
20#16863927—21no—
21#16863927C2212yes—
22#41×Dic67—21no—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863731C2212yes—
26#16863706—22no—
27#16863617—22no—
28#16863554C2212yes—
29#16863534C2212yes—
30#16863502—22no—
31#16863493—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863334C2211yescharacteristic
34#16863317C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863293—21no—
38#16863279—21no—
39#16863278—21no—
40#16863260C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761616—22no—
55#14524042—22no—
56#14524041—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524034—21no—
62#14524034—22no—
63#14524034D412yes—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524030—21no—
67#14524030—22no—
68#14524030D412yes—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81#14524008—21no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008D412yes—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67D412yes—
93#14524002—22no—
94#14524002—21no—
95#14523999—22no—
96#14523999—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67—22no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523976—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523968—22no—
111#14523966—22no—
112#14523966—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523953—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—41no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic268—44no—
150#11761616—44no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—42no—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188#41×C67—42no—
189#41×C67—42no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2411yescharacteristic
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210Q8×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—81no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67#13712yes—
229C2×C4×C67C22×D412yes—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—44no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—82no—
248C2×Dic67#12011yescharacteristic
249C2×Dic67#12011yescharacteristic
250C2×Dic67#12012yes—
251Dic134—24no—
252Dic134—44no—
253Dic134—42no—
254Dic134—42no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67C2×#13711yescharacteristic
265C22×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272Dic67—22no—
273Dic67—21no—
274Dic67—21no—
275Dic67—41no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281#18161—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67#300711yescharacteristic
286C2×C67#302011yescharacteristic
287C2×C67#302511yescharacteristic
288#3461—671no—
289#3117—672no—
290#2581—671no—
291#1617—671no—
292#1616D6711yescharacteristic
293#1615—672no—
294#1605—671no—
295#1604—671no—
296#1603—672no—
297#1512—672no—
298#1467—671no—
299C67#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—671no—
301#542—1342no—
302#541—1342no—
303#539—672no—
304#539—1341no—
305#537C2×D6711yescharacteristic
306#536—1341no—
307#533—1342no—
308#529—672no—
309#529—1341no—
310#529—1342no—
311C4×#41—1341no—
312C2×C4×Q8—671no—
313C2×C4×Q8—671no—
314#484—672no—
315#481C2×D6712yes—
316#479—1342no—
317#464—1342no—
318#451—672no—
319#448—672no—
320#441—1342no—
321#440—1342no—
322#432—672no—
323#400—671no—
324#400C2×D6711yescharacteristic
325#395—671no—
326#395—671no—
327#391—1341no—
328#389—1341no—
329#387—1341no—
330#387—1341no—
331#382—671no—
332#328—672no—
333#328—672no—
334#327—672no—
335#327C2×D6712yes—
336#324—671no—
337#324—672no—
338#324C2×D6711yescharacteristic
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—671no—
341C22×Q8—671no—
342C2×Q16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1342no—
349#126—1342no—
350#125—672no—
351#125—1342no—
352#125—1341no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#124—672no—
356#124—1342no—
357#124—1341no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—672no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D6712yes—
372C4×Q8—672no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×D4—672no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#117—1342no—
387#117—1342no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42—1342no—
403#107—1342no—
404#106—22no—
405C4⋊C8—1342no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408#103—1342no—
409#102—22no—
410C22⋊C8—672no—
411C22⋊C8C22×D6712yes—
412#97—1342no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—671no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95C22×D6711yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—2681no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—672no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4D4×D6712yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450Q16—2684no—
451SD16—2684no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4D4×D6712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—2682no—
487C42—672no—
488C42—672no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1342no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C23—22no—
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501Q8—2684no—
502Q8—5361no—
503Q8—1344no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2684no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—672no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4#1452407212yes—
543C2×C4C2×D4×D6712yes—
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#120×D6711yescharacteristic
552C22C2×#1452407211yescharacteristic
553C22#1686419211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2682no—
561C4—2682no—
562C4—2681no—
563C4—2682no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—1341no—
567C4—1341no—
568C4—1342no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2256946411yescharacteristic
573C2#2256957011yescharacteristic
574C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#537×C67C22
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#18161
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570377C2semidirect
3. #22565572C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
5. #22559237C2semidirect
6. #22559185C2semidirect
8. #22559173C2semidirect
9. #22558744C2semidirect
10. #22558551C2semidirect
299. C67#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736372
#225703772
#225655722
#225592502
#225592372
#225591852
#225591782
#225591732
#225587442
#225585512
C67×#16162
#1816167