Finite Group Databasebeta

← #30828454

Subgroups — #30828454

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573642C211yesmaximal, characteristic
2#22570382C212yesmaximal, complemented
3#22565571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559248C211yesmaximal, characteristic
6#22559242C212yesmaximal, complemented
7#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559180C211yesmaximal, characteristic
9#22559174C212yesmaximal, complemented
10#22558748C212yesmaximal, complemented
11C67×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864027C2211yescharacteristic
13#16864018—22no—
14#16864004—22no—
15#16863993—21no—
16#16863993C2212yes—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863970—21no—
19#16863950—22no—
20#16863933—22no—
21#16863930—21no—
22#16863930C2212yes—
23C4×#11761628—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863732C2212yes—
26#16863715C2212yes—
27#16863704—22no—
28#16863619—22no—
29#16863554C2212yes—
30#16863537C2212yes—
31#16863504—22no—
32#16863498—22no—
33#16863335C2211yescharacteristic
34#16863335C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863316C2211yescharacteristic
37#16863303—21no—
38#16863292—21no—
39#16863280—21no—
40#16863280—21no—
41#16863262C2211yescharacteristic
42#16863134C2212yes—
43#16863134C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863131C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2212yes—
48#324×C67C2212yes—
49#324×C67C2211yescharacteristic
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×Dic268—22no—
54C2×#11761617—22no—
55#14524042—22no—
56#14524041—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524037—22no—
60#14524037—22no—
61#14524035—21no—
62#14524035D412yes—
63#14524034—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524032—22no—
67#14524031—21no—
68#14524031D412yes—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524026—22no—
72#14524026—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022C2312yes—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524018—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017C2312yes—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134D412yes—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268D412yes—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95#14524002—21no—
96#14524000—22no—
97#14524000—22no—
98#14524000—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C42×D67—22no—
106#14523977—22no—
107#14523975—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523965—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C42×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—22no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#97×C67—22no—
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152Dic268—44no—
153#11761617—44no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—42no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—41no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D412yes—
207C42×C67C2×D412yes—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210Q8×C67—44no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#13712yes—
228C2×C4×C67C22×D412yes—
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—42no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247D268—81no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67—44no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—24no—
252Dic134—42no—
253Dic134—42no—
254Dic134—42no—
255Dic134—81no—
256C8×C67—42no—
257C8×C67—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—42no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#18161—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67#300711yescharacteristic
285C2×C67#302011yescharacteristic
286C2×C67#302511yescharacteristic
287D67—82no—
288#3461—671no—
289#3117—672no—
290#2581—671no—
291#1617—671no—
292#1616—671no—
293#1615—672no—
294#1605—671no—
295#1604—671no—
296#1603—672no—
297#1512—672no—
298#1467D6711yescharacteristic, complemented
299C67#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—671no—
301#542—1342no—
302#541—1342no—
303#539—672no—
304#539—1341no—
305#537—671no—
306#536—1341no—
307#533—1342no—
308#529—672no—
309#529—1342no—
310#529—1341no—
311C4×#41—1341no—
312C2×C4×Q8—671no—
313C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314#484—672no—
315#481—672no—
316#479—1342no—
317#464—1342no—
318#451—672no—
319#448—672no—
320#441—1342no—
321#440—1342no—
322#432C2×D6712yes—
323#400—671no—
324#400—671no—
325#395—671no—
326#395—671no—
327#391—1341no—
328#389—1341no—
329#387—1341no—
330#387—1341no—
331#382—671no—
332#328—672no—
333#328—672no—
334#327—672no—
335#327—672no—
336#324C2×D6712yes—
337#324C2×D6711yescharacteristic
338#324C2×D6711yescharacteristic
339C2×#41—1341no—
340C22×Q8—671no—
341C22×Q8D26811yescharacteristic
342C2×Q16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1342no—
349#126—1342no—
350#125—672no—
351#125—1341no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#124—672no—
356#124—1341no—
357#124—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362C22⋊Q8—672no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1341no—
369#121—672no—
370#121—1342no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—672no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×D4—672no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386#117—1342no—
387#117—1342no—
388#117—1341no—
389#117—1342no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C42—1342no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42D26811yescharacteristic
401C2×C42D26811yescharacteristic
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—1342no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—1342no—
407#103—1342no—
408#103—1342no—
409#102—1342no—
410C22⋊C8C22×D6712yes—
411C22⋊C8C22×D6712yes—
412#97—22no—
413#95—671no—
414#95—671no—
415#95—1341no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95—1341no—
422#41—2682no—
423#41—2682no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—672no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4C2×D26811yescharacteristic
448C22×C4C2×D26811yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450Q16—2684no—
451SD16—2684no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—2682no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C42D4×D6712yes—
495C42D4×D6712yes—
496C23—1342no—
497C23C22×D26811yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501Q8—2682no—
502Q8—5361no—
503Q8—1344no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—5361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2684no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4#1452401312yes—
542C2×C4#1452407612yes—
543C2×C4C2×D4×D6712yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22C2×#1452401311yescharacteristic
552C22C2×#1452407611yescharacteristic
553C22#1686419611yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—2682no—
563C4—2682no—
564C4—2682no—
565C4—2682no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4—5361no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—5362no—
572C2#2256947111yescharacteristic
573C2#2256957611yescharacteristic
574C2#2256960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1467C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#1467D67
hypocenterC67#18161
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570382C2semidirect
3. #22565571C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
6. #22559242C2semidirect
7. #22559185C2semidirect
9. #22559174C2semidirect
10. #22558748C2semidirect
11. C67×#1467C2semidirect
298. #1467D67semidirect
299. C67#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736422
#225703822
#225655712
#225592532
#225592482
#225592422
#225591852
#225591802
#225591742
#225587482
C67×#14672
#1816167