Finite Group Databasebeta

← #30828455

Subgroups — #30828455

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573643C211yesmaximal, characteristic
2#22570383C212yesmaximal, complemented
3#22565572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C211yesmaximal, characteristic
5#22559239C212yesmaximal, complemented
6#22559183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559180C211yesmaximal, characteristic
8#22559175C212yesmaximal, complemented
9#22558746C212yesmaximal, complemented
10#22558551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—22no—
13#16864009—22no—
14#16863995—21no—
15#16863995C2212yes—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863972—21no—
18#16863951—22no—
19#16863932—21no—
20#16863932C2212yes—
21#16863931—22no—
22#16863864—21no—
23C2×#14524008C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863714C2212yes—
26#16863702—22no—
27#16863621—22no—
28#16863551C2212yes—
29#16863537C2212yes—
30#16863500—22no—
31#16863495—22no—
32#16863450C2212yes—
33#16863334C2211yescharacteristic
34#16863317C2211yescharacteristic
35#16863316C2211yescharacteristic
36#16863300—21no—
37#16863293—21no—
38#16863279—21no—
39#16863278—21no—
40#16863260C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863129C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C22×Dic134D411yescharacteristic
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761617—22no—
56#14524043—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524034—21no—
62#14524034—22no—
63#14524034—22no—
64#14524034D412yes—
65#14524032—21no—
66#14524032D412yes—
67#14524031—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524027—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524019—22no—
76#14524019—22no—
77#14524018—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67D412yes—
82#14524008—21no—
83#14524008—21no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88#14524005—21no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005D412yes—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524001—22no—
95#14524001—22no—
96#14524000—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C42×D67—22no—
108#14523974—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110#14523968—22no—
111#14523966—22no—
112#14523963—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523953—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#11761628—42no—
135#11761628—42no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155#11761618—44no—
156#11761617—44no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—42no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C4×Dic67C2×D412yes—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67C2×D412yes—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C42×C67—22no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—81no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67#13712yes—
225C2×C4×C67C22×D412yes—
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—42no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67#12011yescharacteristic
244C2×Dic67#12011yescharacteristic
245C2×Dic67#12012yes—
246D268—42no—
247D268—42no—
248D268—81no—
249C4×D67—44no—
250C4×D67—44no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—24no—
253Dic134—44no—
254Dic134—42no—
255Dic134—42no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273Dic67—22no—
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—41no—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281#18161—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67#300711yescharacteristic
285C2×C67#302011yescharacteristic
286C2×C67#302511yescharacteristic
287D67—82no—
288#3461—671no—
289#3117—672no—
290#2581—671no—
291#1617D6711yescharacteristic, complemented
292#1616—671no—
293#1615—672no—
294#1605—671no—
295#1604—671no—
296#1603—672no—
297#1512—672no—
298#1467—671no—
299C67#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544C2×D6711yescharacteristic
301#542—1342no—
302#541—1342no—
303#539—672no—
304#539—1341no—
305#537—671no—
306#536—1341no—
307#533—1342no—
308#529—672no—
309#529—1341no—
310#529—1342no—
311C4×#41—1341no—
312C2×C4×Q8—671no—
313C2×C4×Q8—671no—
314#484C2×D6712yes—
315#481—672no—
316#479—1342no—
317#464—1342no—
318#451—672no—
319#448—672no—
320#441—1342no—
321#440—1342no—
322#432—672no—
323#400—671no—
324#400C2×D6711yescharacteristic
325#395—671no—
326#395—671no—
327#391—1341no—
328#389—1341no—
329#387—1341no—
330#387—1341no—
331#382—671no—
332#328—672no—
333#328C2×D6712yes—
334#327—672no—
335#327—672no—
336#324—671no—
337#324—672no—
338#324C2×D6711yescharacteristic
339C2×#41—1341no—
340C22×Q8—671no—
341C22×Q8—671no—
342C2×Q16—1342no—
343C2×SD16—1342no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1342no—
349#126—1342no—
350#125—22no—
351#125—672no—
352#125—1342no—
353#125—1341no—
354#125—1342no—
355#124—672no—
356#124—1342no—
357#124—1341no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8C22×D6712yes—
369#121—672no—
370#121—1342no—
371#121—1341no—
372C4×Q8—672no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×D4—672no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#117—21no—
387#117—1342no—
388#117—1342no—
389#117—1342no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C42—671no—
399C2×C42—671no—
400C2×C42—671no—
401C2×C42—1342no—
402C2×C42—1341no—
403#107—22no—
404#106—1342no—
405C4⋊C8—1342no—
406#103—22no—
407#103—1342no—
408#103—1342no—
409#102—1342no—
410C22⋊C8—672no—
411C22⋊C8C22×D6712yes—
412#97—1342no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—671no—
416#95—1341no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421#95C22×D6711yescharacteristic
422#41—2682no—
423#41—2682no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—2681no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×Q8—1342no—
430C2×Q8—1342no—
431C2×Q8D4×D6712yes—
432C2×D4—672no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1342no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—671no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C23×D6711yescharacteristic
450Q16—2684no—
451SD16—2684no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1342no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—2682no—
465C4⋊C4—2682no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4D4×D6712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—22no—
487C42—2682no—
488C42—672no—
489C42—672no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42—1341no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C23—1342no—
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—2682no—
501Q8—2682no—
502Q8—2684no—
503Q8—1344no—
504D4—2682no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—5361no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4#1452407512yes—
543C2×C4C2×D4×D6712yes—
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22#120×D6711yescharacteristic
552C22C2×#1452407511yescharacteristic
553C22#1686419511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2682no—
562C4—2681no—
563C4—2682no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—1341no—
567C4—1341no—
568C4—1342no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—5362no—
572C2#2256946811yescharacteristic
573C2#2256957011yescharacteristic
574C2#2256960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863977C22
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18161
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570383C2semidirect
3. #22565572C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22559183C2semidirect
8. #22559175C2semidirect
9. #22558746C2semidirect
10. #22558551C2semidirect
11. C67×#1617C2semidirect
291. #1617D67semidirect
299. C67#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736432
#225703832
#225655722
#225592452
#225592392
#225591832
#225591802
#225591752
#225587462
#225585512
C67×#16172
#1816167