Finite Group Databasebeta

← #30828459

Subgroups — #30828459

Order 17152.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569436C212yesmaximal, complemented
3#22559153C214yesmaximal, complemented
4#22559131C212yesmaximal, complemented
5#22559126C212yesmaximal, complemented
6#22558711C212yesmaximal, complemented
7#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#392×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524069—22no—
10#16864072—22no—
11#16864072—22no—
12#16864036—22no—
13#16864036—22no—
14#16864022C2211yescharacteristic, complemented
15#16863984—21no—
16#16863984C2212yescomplemented
17#16863958C2211yescharacteristic, complemented
18#16863907—21no—
19#16863907C2212yes—
20C2×#14524012—21no—
21#16863869—21no—
22#16863547—22no—
23#16863547C2214yescomplemented
24#16863530—22no—
25#16863530C2214yescomplemented
26#16863401—22no—
27#16863360C2212yescomplemented
28#16863132C2214yescomplemented
29#16863129C2214yescomplemented
30#16863120C2212yescomplemented
31#16863120C2212yescomplemented
32C23×D4×C67—21no—
33C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊C4×C67—21no—
35C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#392×C67—21no—
37#392×C67—21no—
38#392×C67C2212yes—
39#392×C67C2212yescomplemented
40C2×#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628D412yescomplemented
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67—21no—
46#14524069—48no—
47C2×#11761616—24no—
48C2×#11761613—24no—
49C2×#11761612—22no—
50#14524036—22no—
51#14524036—22no—
52#14524029—22no—
53#14524029—22no—
54#14524027—22no—
55#14524026—22no—
56#14524026—22no—
57#14524025—22no—
58#14524025—22no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022D412yescomplemented
62#14524022C2312yes—
63#14524020—22no—
64#14524020—22no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017D412yescomplemented
68#14524017C2312yes—
69#14524016—22no—
70#14524016—22no—
71#14524013—22no—
72#14524012—22no—
73#14524012—22no—
74#14524012—22no—
75#14524012—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—22no—
82#14524002—21no—
83#14524002D412yescomplemented
84#14523999—22no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C22⋊C4×D67—22no—
89#14523964—24no—
90#14523964—24no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
93C25×C67—21no—
94C25×C67D411yescharacteristic
95C22×D4×C67—22no—
96C22×D4×C67—22no—
97C22×D4×C67—22no—
98C22×D4×C67—22no—
99C22×D4×C67—21no—
100C22×D4×C67—44no—
101C22×D4×C67—44no—
102C22×D4×C67—44no—
103C22×D4×C67—44no—
104C22×D4×C67C2312yes—
105C23×C4×C67—21no—
106C23×C4×C67D411yescharacteristic
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—44no—
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117#95×C67—21no—
118#95×C67C2312yes—
119C23×D67—21no—
120#11761628—44no—
121#11761628—82no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134C2×D412yescomplemented
124C2×D268—21no—
125C2×D268C2×D412yescomplemented
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—42no—
133C2×C22⋊D67—42no—
134C2×C22⋊D67—82no—
135C2×C22⋊D67—82no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141#11761616—48no—
142#11761613—48no—
143#11761612—44no—
144C2×C67⋊C8—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67C2×D412yescomplemented
148C4⋊Dic67C2×D412yescomplemented
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C24×C67—24no—
166C24×C67—22no—
167C24×C67—22no—
168C24×C67—21no—
169C24×C67—21no—
170C24×C67—41no—
171C24×C67—42no—
172C24×C67—42no—
173C24×C67—42no—
174C24×C67—42no—
175C24×C67—42no—
176C24×C67—42no—
177C24×C67—42no—
178C24×C67—41no—
179C24×C67—41no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—28no—
184C2×D4×C67—24no—
185C2×D4×C67—44no—
186C2×D4×C67—44no—
187C2×D4×C67—44no—
188C2×D4×C67—44no—
189C2×D4×C67—48no—
190C2×D4×C67—44no—
191C2×D4×C67—44no—
192C2×D4×C67—44no—
193C2×D4×C67—44no—
194C2×D4×C67—432no—
195C2×D4×C67—44no—
196C2×D4×C67—42no—
197C22×C4×C67—24no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—42no—
202C22×C4×C67—42no—
203C22×C4×C67—42no—
204C22×C4×C67—42no—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—44no—
216C22⋊C4×C67—44no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—24no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—48no—
235C23×C67—48no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—44no—
239C23×C67—48no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—44no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—81no—
247C23×C67—81no—
248C23×C67—84no—
249C23×C67—84no—
250C23×C67—84no—
251C23×C67—82no—
252C23×C67—82no—
253C23×C67—82no—
254C23×C67—82no—
255C23×C67#12011yescharacteristic
256C23×C67#12011yescharacteristic
257C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259C22×D67—22no—
260C22×D67—42no—
261C22×D67—81no—
262C22×D67—81no—
263D4×C67—28no—
264D4×C67—44no—
265D4×C67—48no—
266D4×C67—416no—
267D4×C67—416no—
268C2×C4×C67—24no—
269C2×C4×C67—24no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—48no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—81no—
282C2×C4×C67#12012yes—
283C2×C4×C67C22×D412yes—
284C22⋊D67—44no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—44no—
288C22⋊D67—44no—
289C22⋊D67—82no—
290C22⋊D67—82no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—81no—
296C2×Dic67—81no—
297D268—42no—
298D268—81no—
299C4×D67—82no—
300C4×D67—82no—
301Dic134—42no—
302Dic134—81no—
303C67⋊C8—44no—
304C22×C67—24no—
305C22×C67—24no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—22no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—44no—
316C22×C67—44no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—41no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—44no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67—84no—
325C22×C67—84no—
326C22×C67—81no—
327C22×C67—82no—
328C22×C67—82no—
329C22×C67—88no—
330C22×C67—88no—
331C22×C67—82no—
332C22×C67—82no—
333C22×C67#45312yes—
334C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
335C22×C67C2×#12011yescharacteristic
336C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C67#57511yescharacteristic
338C2×D67—42no—
339C2×D67—42no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—162no—
342C4×C67—22no—
343C4×C67—22no—
344C4×C67—44no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—41no—
347Dic67—42no—
348Dic67—42no—
349Dic67—42no—
350#18162—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—21no—
352C2×C67—21no—
353C2×C67—22no—
354C2×C67—22no—
355C2×C67—42no—
356C2×C67—81no—
357C2×C67—84no—
358C2×C67#300611yescharacteristic
359C2×C67C2×#45311yescharacteristic
360C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361D67—82no—
362#3490—671no—
363#3003—672no—
364C2×#392D6711yescharacteristic, complemented
365#1600—674no—
366#1596—672no—
367#1595—672no—
368#1504—672no—
369#1462—671no—
370C67#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×D4—21no—
372C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
374#551—1342no—
375#551—1342no—
376#546—1342no—
377#546—1342no—
378#543—671no—
379#538—672no—
380#538—1341no—
381#534—671no—
382#525—672no—
383#525—1341no—
384C2×#120—1341no—
385#518—1341no—
386C22×C22⋊C4—21no—
387C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
388#450—674no—
389#450—1342no—
390#447—674no—
391#447—1342no—
392#418—1342no—
393#407—672no—
394#392—21no—
395#392—21no—
396#392C2×D6712yes—
397#392C2×D6712yescomplemented
398C2×#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
399#328—674no—
400#327—674no—
401#323—672no—
402#323—672no—
403C25—21no—
404C25C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×#41—672no—
406C2×#41—1341no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—44no—
413C22×D4—44no—
414C22×D4—44no—
415C22×D4—44no—
416C22×D4—1341no—
417C22×D4—1341no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4C22×D6712yes—
420C23×C4—21no—
421C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
422C23×C4C22×D6711yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—2688no—
424C2×SD16—1344no—
425C2×D8—1344no—
426C2×M16—1342no—
427#126—1342no—
428#126—1342no—
429#124—1342no—
430#124—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—672no—
437C22⋊Q8—672no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442#121—672no—
443#121—672no—
444#121—1342no—
445#121—1342no—
446#121—1341no—
447#121—1341no—
448#120—1342no—
449#120—1342no—
450#120—1342no—
451#120—1342no—
452#120—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459#117—672no—
460#117—1342no—
461#117—1341no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—44no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
475#102—1344no—
476#102—1344no—
477C22⋊C8—674no—
478C22⋊C8—1342no—
479#95—21no—
480#95C22×D6712yes—
481C24—24no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—41no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—41no—
495C24—41no—
496C24—1341no—
497C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500#41—2684no—
501#41—5362no—
502C2×Q8—672no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—432no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—2682no—
519C2×D4—2682no—
520C2×D4—5362no—
521C2×D4—5362no—
522C2×D4—672no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4D4×D6712yes—
544C22×C4D4×D6712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C22×C4C23×D6711yescharacteristic
549SD16—2688no—
550D8—2688no—
551M16—2684no—
552C2×C8—1344no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4—672no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C42—1342no—
578C42—1342no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—2682no—
618C23—5361no—
619C23—5361no—
620C23—1342no—
621C23#1452401111yescharacteristic
622C23#1452401111yescharacteristic
623C23#1452406912yescomplemented
624C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
625Q8—2682no—
626Q8—5361no—
627D4—28no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—416no—
631D4—416no—
632D4—2682no—
633D4—2684no—
634D4—2684no—
635D4—2684no—
636D4—2682no—
637D4—2682no—
638D4—5361no—
639D4—5362no—
640D4—5362no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—5362no—
657C2×C4—5362no—
658C2×C4—5361no—
659C2×C4—5361no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4#1452401112yes—
664C2×C4C2×D4×D6712yes—
665C8—2684no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—44no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—88no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—2682no—
696C22—2682no—
697C22—2682no—
698C22—10722no—
699C22#1686356312yes—
700C22#1686358212yes—
701C22C2×#1452401111yescharacteristic
702C22C2×#1452406911yescharacteristic
703C22#1686419411yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—2682no—
710C4—2682no—
711C4—2682no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—84no—
719C2—5362no—
720C2#2256945911yescharacteristic
721C2C2×#1686356311yescharacteristic
722C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#392×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#392D67
hypocenterC67#18162
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573898C2semidirect
2. #22569436C2semidirect
3. #22559153C2semidirect
4. #22559131C2semidirect
5. #22559126C2semidirect
6. #22558711C2semidirect
7. #22558536C2semidirect
8. C2×#392×C67C2semidirect
14. #16864022C22semidirect
16. #16863984C22semidirect
17. #16863958C22semidirect
23. #16863547C22semidirect
25. #16863530C22semidirect
27. #16863360C22semidirect
28. #16863132C22semidirect
29. #16863129C22semidirect
30. #16863120C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
33. C23×D4×C67C22semidirect
39. #392×C67C22semidirect
40. C2×#95×C67C22semidirect
42. C2×#11761628D4semidirect
61. #14524022D4semidirect
67. #14524017D4semidirect
83. #14524002D4semidirect
123. C2×Dic134C2×D4semidirect
125. C2×D268C2×D4semidirect
147. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
148. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
257. C23×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
364. C2×#392D67semidirect
370. C67#18162semidirect
372. C23×D4C2×D67semidirect
397. #392C2×D67semidirect
398. C2×#95C2×D67semidirect
623. C23#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225694362
#225591532
#225591312
#225591262
#225587112
#225585362
C2×#392×C672
#1816267