Finite Group Databasebeta

← #30828460

Subgroups — #30828460

Order 17152.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569437C212yesmaximal, complemented
3#392×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559158C212yesmaximal, complemented
5#22559154C212yesmaximal, complemented
6#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558712C212yesmaximal, complemented
10#22558534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67—21no—
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14524070—22no—
15#16864073—22no—
16#16864073—22no—
17#16864037—22no—
18#16864037—22no—
19#16863986—21no—
20#16863986C2212yescomplemented
21#16863958C2211yescharacteristic, complemented
22#16863909—21no—
23#16863909C2212yes—
24C2×#14524013—21no—
25#16863869—21no—
26C2×C22⋊C4×D67—21no—
27C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
28#16863546C2212yescomplemented
29#16863545—22no—
30#16863532C2212yescomplemented
31#16863531—22no—
32#16863530C2212yescomplemented
33#16863399—22no—
34#16863358C2212yescomplemented
35#16863306C2211yescharacteristic, complemented
36#16863305—21no—
37#16863305C2211yescharacteristic
38#16863304—21no—
39#16863304C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yescomplemented
46#543×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#450×C67C2212yescomplemented
48#392×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D67—21no—
52C24×D67D411yescharacteristic
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761629D412yescomplemented
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—44no—
66C2×D4×D67—44no—
67C2×D4×D67—44no—
68C2×D4×D67—44no—
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67D411yescharacteristic
71C22×C4×D67C2311yescharacteristic
72#14524070—48no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×D536—22no—
75C2×#11761613—22no—
76C2×#11761611—22no—
77#14524038—22no—
78#14524038—22no—
79#14524032—22no—
80#14524032—22no—
81#14524028—22no—
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524027—22no—
86#14524019—21no—
87#14524019D412yescomplemented
88#14524018—21no—
89#14524018—22no—
90#14524018—22no—
91#14524018D412yescomplemented
92#14524017—21no—
93#14524017C2312yes—
94#14524013—22no—
95#14524013—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—22no—
99#14524005—22no—
100#14524005—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524001—21no—
106#14524001D412yescomplemented
107#14523999—22no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×D67—22no—
117C22⋊C4×D67—22no—
118C22⋊C4×D67—22no—
119C22⋊C4×D67—44no—
120#14523965—22no—
121#14523964—22no—
122#14523963—22no—
123C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124(C2×D67)⋊C8—22no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—22no—
130C22⋊Q8×C67—22no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—22no—
133C22⋊Q8×C67C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67—22no—
138C22⋊C8×C67C2312yes—
139#95×C67C2311yescharacteristic
140C23×D67—24no—
141C23×D67—22no—
142C23×D67—21no—
143C23×D67—21no—
144C23×D67—21no—
145C23×D67—21no—
146C23×D67—41no—
147C23×D67—42no—
148C23×D67—42no—
149C23×D67—42no—
150C23×D67—42no—
151C23×D67—42no—
152C23×D67—42no—
153C23×D67—42no—
154C23×D67—41no—
155C23×D67—41no—
156C23×D67C2×D411yescharacteristic
157C23×D67C2×D411yescharacteristic
158#11761629—44no—
159#11761629—82no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—22no—
165C2×D268—22no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268—42no—
169C2×D268—42no—
170C2×D268—82no—
171C2×D268—82no—
172C2×D268C2×D412yescomplemented
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186D4×D67—28no—
187D4×D67—44no—
188D4×D67—44no—
189D4×D67—44no—
190D4×D67—432no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67—24no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—42no—
201C2×C4×D67—42no—
202C2×C4×D67—42no—
203C2×C4×D67—42no—
204C2×C4×D67C2×D412yes—
205C2×C4×D67C2×D412yes—
206#11761615—44no—
207D536—44no—
208#11761613—44no—
209#11761611—44no—
210C2×C67⋊C8—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D412yescomplemented
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215C22⋊Dic67—22no—
216C22⋊Dic67—42no—
217(C2×D67)⋊C4—22no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—42no—
228(C2×D67)⋊C4—42no—
229C4×Dic67—22no—
230C4×Dic67—22no—
231C24×C67—21no—
232C24×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67C2×D412yescomplemented
235C2×D4×C67—22no—
236C2×D4×C67—42no—
237C2×D4×C67—42no—
238C2×D4×C67—42no—
239C2×D4×C67—42no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245SD16×C67—44no—
246C2×C8×C67—22no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—22no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C22⋊C4×C67—22no—
254C22⋊C4×C67—42no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—22no—
271C22×D67—22no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67—21no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67—42no—
278C22×D67—42no—
279C22×D67—48no—
280C22×D67—48no—
281C22×D67—44no—
282C22×D67—48no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—42no—
292C22×D67—42no—
293C22×D67—44no—
294C22×D67—42no—
295C22×D67—81no—
296C22×D67—81no—
297C22×D67—84no—
298C22×D67—84no—
299C22×D67—84no—
300C22×D67—82no—
301C22×D67—82no—
302C22×D67—82no—
303C22×D67—81no—
304C22×D67—81no—
305C22×D67—82no—
306C22×D67#12011yescharacteristic
307C22×D67#12011yescharacteristic
308Q8×C67—42no—
309Q8×C67—81no—
310D4×C67—24no—
311D4×C67—42no—
312D4×C67—48no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—81no—
322C2×C4×C67—81no—
323C2×C4×C67C22×D412yes—
324C22⋊D67—48no—
325C22⋊D67—44no—
326C22⋊D67—48no—
327C22⋊D67—48no—
328C22⋊D67—42no—
329C22⋊D67—42no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—42no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67#12012yes—
339D268—24no—
340D268—42no—
341D268—42no—
342D268—48no—
343D268—44no—
344D268—44no—
345D268—82no—
346D268—82no—
347D268—81no—
348C4×D67—24no—
349C4×D67—42no—
350C4×D67—48no—
351C4×D67—42no—
352C4×D67—82no—
353C4×D67—81no—
354C4×D67—82no—
355C8×C67—42no—
356C67⋊C8—42no—
357C22×C67—21no—
358C22×C67—21no—
359C22×C67—22no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—41no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67C2×#12011yescharacteristic
372C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C67#57511yescharacteristic
374C2×D67—24no—
375C2×D67—24no—
376C2×D67—21no—
377C2×D67—21no—
378C2×D67—21no—
379C2×D67—21no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—42no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—84no—
391C2×D67—84no—
392C2×D67—88no—
393C2×D67—88no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C2×D67—81no—
398C2×D67—81no—
399C2×D67—162no—
400C2×D67#45312yes—
401C2×D67B(4,𝔽2)12yes—
402C4×C67—22no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67—41no—
405C4×C67—42no—
406C4×C67—42no—
407Dic67—22no—
408Dic67—42no—
409Dic67—42no—
410Dic67—41no—
411#18162—671nomaximal, Sylow
412C2×C67—21no—
413C2×C67—21no—
414C2×C67—42no—
415C2×C67—82no—
416C2×C67#300611yescharacteristic
417C2×C67C2×#45311yescharacteristic
418C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419D67—22no—
420D67—22no—
421D67—81no—
422D67—82no—
423D67—82no—
424#3490—671no—
425#3003—672no—
426C2×#392—671no—
427#1600—672no—
428#1600—672no—
429#1596—671no—
430#1596D6711yescharacteristic, complemented
431#1595—671no—
432#1595—671no—
433#1504—672no—
434#1462—671no—
435C67#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23×D4—671no—
437C23×D4—1341no—
438C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
439#551—1342no—
440#551—1342no—
441#546—1342no—
442#546—1342no—
443#543C2×D6711yescharacteristic, complemented
444#538—672no—
445#538—1341no—
446#534—671no—
447#525—672no—
448#525—1341no—
449C2×#120—1341no—
450#518—1341no—
451C22×C22⋊C4—671no—
452C22×C22⋊C4—1341no—
453#450—672no—
454#450—1342no—
455#450C2×D6712yescomplemented
456#447—672no—
457#447—672no—
458#447—1342no—
459#418—1342no—
460#407—672no—
461#392—671no—
462#392—671no—
463#392—671no—
464#392—1341no—
465#392—1341no—
466#392C2×D6711yescharacteristic
467C2×#95—671no—
468#328—672no—
469#328C2×D6712yescomplemented
470#327—672no—
471#327—672no—
472#323—671no—
473#323—672no—
474#323C2×D6711yescharacteristic, complemented
475C25—671no—
476C25—1341no—
477C2×#41—672no—
478C2×#41—1341no—
479C22×D4—21no—
480C22×D4—2684no—
481C22×D4—2684no—
482C22×D4—2684no—
483C22×D4—2684no—
484C22×D4—671no—
485C22×D4—1341no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4—1341no—
488C22×D4—1342no—
489C22×D4—1342no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4—1341no—
492C22×D4—1341no—
493C22×D4—1341no—
494C22×D4C22×D6711yescharacteristic
495C23×C4—671no—
496C23×C4—671no—
497C23×C4—1341no—
498AGL(1,ℤ/8)—2688no—
499C2×SD16—22no—
500C2×SD16—1342no—
501C2×D8—1342no—
502C2×D8—1342no—
503C2×M16—1342no—
504#126—1342no—
505#126—1342no—
506#124—1342no—
507#124—1342no—
508#123—1342no—
509#123—1342no—
510#123—1342no—
511#123—1342no—
512#123—1342no—
513C22⋊Q8—22no—
514C22⋊Q8—21no—
515C22⋊Q8—22no—
516C22⋊Q8—672no—
517C22⋊Q8—1341no—
518C22⋊Q8C22×D6712yes—
519#121—672no—
520#121—672no—
521#121—1342no—
522#121—1341no—
523#121—1342no—
524#121—1341no—
525#120—1342no—
526#120—1342no—
527#120—1342no—
528#120—1342no—
529#120—1342no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1342no—
532C4×D4—1342no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1342no—
535C4×D4—1342no—
536#117—672no—
537#117—1342no—
538#117—1341no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—2684no—
542C2×C22⋊C4—671no—
543C2×C22⋊C4—671no—
544C2×C22⋊C4—671no—
545C2×C22⋊C4—1342no—
546C2×C22⋊C4—1342no—
547C2×C22⋊C4—1342no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
554#102—22no—
555#102—1342no—
556#102—1342no—
557#102—1342no—
558C22⋊C8—672no—
559C22⋊C8—1342no—
560C22⋊C8C22×D6712yes—
561#95—671no—
562#95—1341no—
563#95C22×D6711yescharacteristic
564C24—21no—
565C24—2681no—
566C24—2682no—
567C24—2682no—
568C24—2681no—
569C24—2681no—
570C24—2682no—
571C24—2682no—
572C24—2682no—
573C24—2682no—
574C24—2682no—
575C24—671no—
576C24—671no—
577C24—1344no—
578C24—1341no—
579C24—1341no—
580C24—1341no—
581C24—1342no—
582C24—1341no—
583C24D4×D6711yescharacteristic
584#41—2684no—
585#41—5362no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8D4×D6712yescomplemented
588C2×D4—22no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—2682no—
594C2×D4—2682no—
595C2×D4—2682no—
596C2×D4—2682no—
597C2×D4—2684no—
598C2×D4—26832no—
599C2×D4—2684no—
600C2×D4—2682no—
601C2×D4—2682no—
602C2×D4—2682no—
603C2×D4—2682no—
604C2×D4—2682no—
605C2×D4—2682no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—2682no—
608C2×D4—2682no—
609C2×D4—2684no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—5362no—
613C2×D4—5362no—
614C2×D4—672no—
615C2×D4—1342no—
616C2×D4—1342no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1342no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4—1348no—
621C2×D4—1342no—
622C2×D4—1342no—
623C2×D4—1342no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—2682no—
628C22×C4—2682no—
629C22×C4—2682no—
630C22×C4—2682no—
631C22×C4—671no—
632C22×C4—672no—
633C22×C4—671no—
634C22×C4—672no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1344no—
637C22×C4—1342no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1342no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4C23×D6711yescharacteristic
644SD16—44no—
645SD16—2684no—
646D8—2684no—
647D8—2684no—
648M16—2684no—
649C2×C8—22no—
650C2×C8—1342no—
651C4⋊C4—21no—
652C4⋊C4—22no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—672no—
655C4⋊C4—1342no—
656C4⋊C4—1342no—
657C4⋊C4—1341no—
658C4⋊C4D4×D6712yescomplemented
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—42no—
663C22⋊C4—2682no—
664C22⋊C4—2682no—
665C22⋊C4—2682no—
666C22⋊C4—1342no—
667C22⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—1342no—
669C22⋊C4—1342no—
670C22⋊C4—1342no—
671C22⋊C4—1342no—
672C22⋊C4—1342no—
673C22⋊C4—1342no—
674C22⋊C4—1342no—
675C22⋊C4—1342no—
676C22⋊C4—1342no—
677C42—1342no—
678C42—1342no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—22no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—2681no—
691C23—2681no—
692C23—2681no—
693C23—2681no—
694C23—2681no—
695C23—2682no—
696C23—2682no—
697C23—2682no—
698C23—2684no—
699C23—2682no—
700C23—2682no—
701C23—2688no—
702C23—2688no—
703C23—2684no—
704C23—2688no—
705C23—2681no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—5361no—
709C23—5361no—
710C23—5361no—
711C23—5361no—
712C23—5362no—
713C23—5364no—
714C23—5364no—
715C23—5364no—
716C23—5362no—
717C23—5362no—
718C23—5362no—
719C23—671no—
720C23—671no—
721C23—1342no—
722C23—1342no—
723C23—1342no—
724C23—1341no—
725C23—1342no—
726C23—1341no—
727C23—1341no—
728C23—1341no—
729C23—1341no—
730C23#1452407012yescomplemented
731C23C2×D4×D6711yescharacteristic
732Q8—42no—
733Q8—81no—
734D4—24no—
735D4—42no—
736D4—48no—
737D4—2682no—
738D4—2682no—
739D4—2688no—
740D4—2684no—
741D4—2684no—
742D4—2684no—
743D4—2688no—
744D4—2688no—
745D4—2682no—
746D4—2682no—
747D4—2688no—
748D4—5362no—
749D4—5362no—
750D4—5361no—
751D4—1344no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—2682no—
763C2×C4—2682no—
764C2×C4—2688no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2682no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—5362no—
771C2×C4—5361no—
772C2×C4—5362no—
773C2×C4—672no—
774C2×C4—1344no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4C2×D4×D6712yes—
779C8—42no—
780C8—2682no—
781C22—21no—
782C22—21no—
783C22—22no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—2682no—
796C22—2682no—
797C22—2682no—
798C22—2682no—
799C22—2681no—
800C22—2682no—
801C22—2682no—
802C22—2681no—
803C22—2682no—
804C22—2681no—
805C22—5361no—
806C22—5361no—
807C22—5361no—
808C22—5364no—
809C22—5364no—
810C22—5368no—
811C22—5368no—
812C22—5361no—
813C22—5361no—
814C22—10722no—
815C22—672no—
816C22—672no—
817C22—1344no—
818C22—1344no—
819C22—1341no—
820C22—1341no—
821C22—1341no—
822C22—1341no—
823C22#120×D6711yescharacteristic
824C22C2×#1452407011yescharacteristic
825C22#1686419511yescharacteristic
826C4—22no—
827C4—42no—
828C4—41no—
829C4—42no—
830C4—42no—
831C4—2682no—
832C4—2681no—
833C4—2682no—
834C4—1342no—
835C2—21no—
836C2—21no—
837C2—42no—
838C2—82no—
839C2—5361no—
840C2—5362no—
841C2—5362no—
842C2—1342no—
843C2—1342no—
844C2#2256946011yescharacteristic
845C2#453×D6711yescharacteristic
846C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1596C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1596D67
hypocenterC67#18162
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573899C2semidirect
2. #22569437C2semidirect
3. #392×D67C2semidirect
4. #22559158C2semidirect
5. #22559154C2semidirect
6. #22559132C2semidirect
7. #22559129C2semidirect
8. #22559126C2semidirect
9. #22558712C2semidirect
10. #22558534C2semidirect
11. C67×#1596C2semidirect
13. C22×D4×D67C22semidirect
20. #16863986C22semidirect
21. #16863958C22semidirect
28. #16863546C22semidirect
30. #16863532C22semidirect
32. #16863530C22semidirect
34. #16863358C22semidirect
35. #16863306C22semidirect
39. #16863304C22semidirect
40. #95×D67C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863120C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
46. #543×C67C22semidirect
47. #450×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
50. #323×C67C22semidirect
54. C2×#11761629D4semidirect
87. #14524019D4semidirect
91. #14524018D4semidirect
106. #14524001D4semidirect
172. C2×D268C2×D4semidirect
212. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
234. C2×Q8×C67C2×D4semidirect
250. C4⋊C4×C67C2×D4semidirect
266. C23×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
430. #1596D67semidirect
435. C67#18162semidirect
443. #543C2×D67semidirect
455. #450C2×D67semidirect
469. #328C2×D67semidirect
474. #323C2×D67semidirect
587. C2×Q8D4×D67semidirect
658. C4⋊C4D4×D67semidirect
730. C23#14524070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738992
#225694372
#392×D672
#225591582
#225591542
#225591322
#225591292
#225591262
#225587122
#225585342
C67×#15962
#1816267