Finite Group Databasebeta

← #30828463

Subgroups — #30828463

Order 17152.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569439C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559157C214yesmaximal, complemented
5#22559134C212yesmaximal, complemented
6#22559129C212yesmaximal, complemented
7#22558714C212yesmaximal, complemented
8C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D67—21no—
11C2×#14524071—22no—
12#16864072—22no—
13#16864072—22no—
14#16864036—22no—
15#16864036—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic, complemented
17#16863984—21no—
18#16863984C2212yescomplemented
19#16863958C2211yescharacteristic, complemented
20#16863907—21no—
21#16863907C2212yes—
22C2×#14524012—21no—
23#16863869—21no—
24C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
25#16863549—22no—
26#16863549C2214yescomplemented
27#16863532—22no—
28#16863532C2214yescomplemented
29#16863402—22no—
30#16863305—21no—
31#16863305—21no—
32#16863305C2212yes—
33#16863305C2212yescomplemented
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#16863134C2214yescomplemented
36#16863131C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yescomplemented
39#323×C67C2212yescomplemented
40#323×C67C2212yescomplemented
41C24×D67—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628D412yescomplemented
44C22×D268—22no—
45C22×D268—22no—
46C22×D268—21no—
47C22×D268—44no—
48C22×D268C2312yes—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C22⋊D67—44no—
55C22×C22⋊D67—44no—
56C22×C22⋊D67—44no—
57C23×Dic67—21no—
58#14524071—48no—
59C2×#11761617—24no—
60C2×D536—24no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524027—22no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524025—22no—
69#14524025—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022D412yescomplemented
73#14524022C2312yes—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yescomplemented
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524013—22no—
83#14524012—22no—
84#14524012—22no—
85#14524012—22no—
86#14524012—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93#14524002—21no—
94#14524002D412yescomplemented
95#14523999—22no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
102C22⋊C4×D67—22no—
103#14523965—24no—
104#14523965—24no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95C2312yes—
107C25×C67D411yescharacteristic
108C23×C4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×M16×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C67—22no—
118C22⋊C8×C67C2314yes—
119C23×D67—24no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67—21no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—42no—
125C23×D67—42no—
126C23×D67—42no—
127C23×D67—41no—
128C23×D67—41no—
129#11761628—44no—
130#11761628—82no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C2×D412yescomplemented
133C2×D268—28no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—48no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268C2×D412yescomplemented
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—44no—
149C2×C22⋊D67—44no—
150C2×C22⋊D67—44no—
151C2×C22⋊D67—44no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—432no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—44no—
157C2×C22⋊D67—82no—
158C2×C22⋊D67—82no—
159C22×Dic67—24no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67—42no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168#11761617—48no—
169D536—48no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D412yescomplemented
173C4⋊Dic67C2×D412yescomplemented
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—44no—
189(C2×D67)⋊C4—44no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C24×C67—22no—
193C24×C67—21no—
194C24×C67—21no—
195C24×C67—41no—
196C24×C67—42no—
197C24×C67—42no—
198C24×C67C2×D411yescharacteristic
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—42no—
204C22×C4×C67—42no—
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211M16×C67—44no—
212C2×C8×C67—24no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—22no—
220C23×C67—22no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—48no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67—81no—
237C23×C67—84no—
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242C22×D67—24no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—48no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—44no—
249C22×D67—48no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—44no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—81no—
256C22×D67—81no—
257C22×D67—84no—
258C22×D67—84no—
259C22×D67—82no—
260C22×D67—82no—
261C22×D67—82no—
262C22×D67—82no—
263C2×C4×C67—24no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—81no—
273C2×C4×C67#12012yes—
274C2×C4×C67C22×D412yes—
275C22⋊D67—44no—
276C22⋊D67—416no—
277C22⋊D67—416no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—44no—
281C22⋊D67—44no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—82no—
284C2×Dic67—24no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—48no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—81no—
293C2×Dic67—81no—
294D268—28no—
295D268—42no—
296D268—44no—
297D268—48no—
298D268—81no—
299C4×D67—82no—
300C4×D67—82no—
301Dic134—42no—
302Dic134—81no—
303C8×C67—44no—
304C22×C67—24no—
305C22×C67—24no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—22no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—84no—
322C22×C67—84no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67#45312yes—
325C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C67#57511yescharacteristic
329C2×D67—44no—
330C2×D67—44no—
331C2×D67—42no—
332C2×D67—42no—
333C2×D67—42no—
334C2×D67—44no—
335C2×D67—82no—
336C2×D67—82no—
337C2×D67—88no—
338C2×D67—88no—
339C2×D67—82no—
340C2×D67—82no—
341C2×D67—162no—
342C4×C67—22no—
343C4×C67—22no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—41no—
346Dic67—44no—
347Dic67—42no—
348Dic67—42no—
349Dic67—42no—
350#18162—671nomaximal, Sylow
351C2×C67—21no—
352C2×C67—21no—
353C2×C67—22no—
354C2×C67—22no—
355C2×C67—42no—
356C2×C67—81no—
357C2×C67#300611yescharacteristic
358C2×C67C2×#45311yescharacteristic
359C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
360D67—84no—
361D67—82no—
362#3490—671no—
363#3003—672no—
364C2×#392—671no—
365#1600—674no—
366#1596—672no—
367#1595—672no—
368#1504—672no—
369#1462D6711yescharacteristic, complemented
370C67#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×D4—671no—
372C23×D4—1341no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
374#551—1342no—
375#551—1342no—
376#546—1342no—
377#546—1342no—
378#543—671no—
379#538—672no—
380#538—1341no—
381#534—671no—
382#525—672no—
383#525—1341no—
384C2×#120—1341no—
385#518—1341no—
386C22×C22⋊C4—1341no—
387C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
388#450—674no—
389#450—1342no—
390#447—674no—
391#447—1342no—
392#418—1342no—
393#407C2×D6712yescomplemented
394#392—672no—
395#392—672no—
396#392—1341no—
397#392—1341no—
398C2×#95—671no—
399#328—674no—
400#327—674no—
401#323C2×D6712yescomplemented
402#323C2×D6712yescomplemented
403C25—1341no—
404C25D26811yescharacteristic
405C2×#41—672no—
406C2×#41—1341no—
407C22×D4—2684no—
408C22×D4—2684no—
409C22×D4—2684no—
410C22×D4—2684no—
411C22×D4—672no—
412C22×D4—1342no—
413C22×D4—1342no—
414C22×D4—1341no—
415C22×D4—1341no—
416C22×D4—1341no—
417C22×D4—1342no—
418C22×D4—1342no—
419C22×D4—1341no—
420C23×C4—1341no—
421C23×C4D26811yescharacteristic
422C23×C4C22×D6711yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—2688no—
424C2×SD16—1344no—
425C2×D8—1344no—
426C2×M16—22no—
427#126—1342no—
428#126—1342no—
429#124—1342no—
430#124—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—672no—
437C22⋊Q8—672no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442#121—672no—
443#121—672no—
444#121—1342no—
445#121—1342no—
446#121—1341no—
447#121—1341no—
448#120—1342no—
449#120—1342no—
450#120—1342no—
451#120—1342no—
452#120—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459#117—672no—
460#117—1342no—
461#117—1341no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—2684no—
465C2×C22⋊C4—1342no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
475#102—1344no—
476#102—1344no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8C22×D6714yes—
479#95—672no—
480#95—1341no—
481C24—22no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—41no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—2682no—
488C24—2682no—
489C24—2682no—
490C24—2682no—
491C24—2682no—
492C24—2681no—
493C24—2681no—
494C24—1344no—
495C24—1341no—
496C24—1342no—
497C24C2×D26811yescharacteristic
498C24C2×D26811yescharacteristic
499C24C2×D26811yescharacteristic
500#41—2684no—
501#41—5362no—
502C2×Q8—672no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—2688no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—2684no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—26832no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—2684no—
513C2×D4—2684no—
514C2×D4—2682no—
515C2×D4—2684no—
516C2×D4—2684no—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—5362no—
519C2×D4—5362no—
520C2×D4—672no—
521C2×D4—1348no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1344no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—2682no—
535C22×C4—2682no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1344no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4D4×D6712yes—
544C22×C4D4×D6712yes—
545C22×C4C2×D26811yescharacteristic
546C22×C4C2×D26811yescharacteristic
547C22×C4C2×D26811yescharacteristic
548C22×C4C23×D6711yescharacteristic
549SD16—2688no—
550D8—2688no—
551M16—44no—
552C2×C8—24no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4—672no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2684no—
566C22⋊C4—2684no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C42—1342no—
578C42—1342no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—2682no—
601C23—2688no—
602C23—2682no—
603C23—2682no—
604C23—2684no—
605C23—2688no—
606C23—2682no—
607C23—2684no—
608C23—2682no—
609C23—2682no—
610C23—2682no—
611C23—5364no—
612C23—5364no—
613C23—5362no—
614C23—5362no—
615C23—5362no—
616C23—5361no—
617C23—5361no—
618C23—5362no—
619C23—1344no—
620C23—1342no—
621C23#1452401311yescharacteristic
622C23#1452401311yescharacteristic
623C23#1452407112yescomplemented
624C23C22×D26811yescharacteristic
625Q8—2682no—
626Q8—5361no—
627D4—2682no—
628D4—2684no—
629D4—2688no—
630D4—2684no—
631D4—26816no—
632D4—26816no—
633D4—2684no—
634D4—2684no—
635D4—2682no—
636D4—2682no—
637D4—5361no—
638D4—5362no—
639D4—5362no—
640D4—1348no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—2688no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—5362no—
656C2×C4—5362no—
657C2×C4—5361no—
658C2×C4—5361no—
659C2×C4—1344no—
660C2×C4—1342no—
661C2×C4—1342no—
662C2×C4—1342no—
663C2×C4#1452401312yes—
664C2×C4C2×D4×D6712yes—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—2684no—
687C22—2684no—
688C22—2682no—
689C22—2682no—
690C22—2684no—
691C22—2682no—
692C22—5362no—
693C22—5362no—
694C22—5368no—
695C22—5368no—
696C22—5362no—
697C22—5362no—
698C22—10722no—
699C22#1686356612yes—
700C22#1686358412yes—
701C22C2×#1452401311yescharacteristic
702C22C2×#1452407111yescharacteristic
703C22#1686419611yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—2684no—
709C4—2682no—
710C4—2682no—
711C4—2682no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—5364no—
719C2—5362no—
720C2#2256946311yescharacteristic
721C2C2×#1686356611yescharacteristic
722C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#18162
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573898C2semidirect
2. #22569439C2semidirect
3. C2×#16863305C2semidirect
4. #22559157C2semidirect
5. #22559134C2semidirect
6. #22559129C2semidirect
7. #22558714C2semidirect
8. C67×#1462C2semidirect
9. C23×D268C22semidirect
16. #16864022C22semidirect
18. #16863984C22semidirect
19. #16863958C22semidirect
26. #16863549C22semidirect
28. #16863532C22semidirect
33. #16863305C22semidirect
34. C2×C67⋊#95C22semidirect
35. #16863134C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
38. #407×C67C22semidirect
39. #323×C67C22semidirect
40. #323×C67C22semidirect
43. C2×#11761628D4semidirect
72. #14524022D4semidirect
78. #14524017D4semidirect
94. #14524002D4semidirect
132. C2×Dic134C2×D4semidirect
141. C2×D268C2×D4semidirect
172. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
173. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
240. C23×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
369. #1462D67semidirect
370. C67#18162semidirect
393. #407C2×D67semidirect
401. #323C2×D67semidirect
402. #323C2×D67semidirect
623. C23#14524071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225694392
C2×#168633052
#225591572
#225591342
#225591292
#225587142
C67×#14622
#1816267