Finite Group Databasebeta

← #30828468

Subgroups — #30828468

Order 17152.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573899C211yesmaximal, characteristic
2#22569444C212yesmaximal, complemented
3#393×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559192C212yesmaximal, complemented
5#22559188C212yesmaximal, complemented
6#22559166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558712C212yesmaximal, complemented
10#22558534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14524075—22no—
14#16864073—22no—
15#16864073—22no—
16#16864037—22no—
17#16864037—22no—
18#16863986—21no—
19#16863986C2212yes—
20#16863958C2211yescharacteristic
21#16863909—21no—
22#16863909C2212yes—
23C2×#14524013—21no—
24#16863869—21no—
25C2×C22⋊C4×D67—21no—
26C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27#16863551C2212yescomplemented
28#16863550—22no—
29#16863537C2212yescomplemented
30#16863536—22no—
31#16863535C2212yescomplemented
32#16863403—22no—
33#16863358C2212yescomplemented
34#16863309—21no—
35#16863309C2211yescharacteristic, complemented
36#16863308—21no—
37#16863308C2211yescharacteristic
38#16863307C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D67—21no—
40#95×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yescomplemented
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761629—21no—
53C2×#11761629D412yes—
54C22×Dic134—21no—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D67—22no—
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×Q8×D67—44no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67D411yescharacteristic
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66#14524075—48no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761611—22no—
71#14524038—22no—
72#14524038—22no—
73#14524032—22no—
74#14524032—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524027—22no—
80#14524019—21no—
81#14524019D412yes—
82#14524018—21no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524018D412yes—
86#14524017—21no—
87#14524017C2312yes—
88#14524013—22no—
89#14524013—22no—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524013—22no—
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524001—21no—
100#14524001D412yes—
101#14523999—22no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D67—22no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C22⋊C4×D67—22no—
113C22⋊C4×D67—44no—
114#14523968—22no—
115#14523967—22no—
116#14523966—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—22no—
129C22⋊Q8×C67C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133#103×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67—22no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67—21no—
140C23×D67—21no—
141C23×D67—41no—
142C23×D67—42no—
143C23×D67—42no—
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145C23×D67C2×D411yescharacteristic
146#11761629—44no—
147#11761629—82no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—42no—
153Q8×D67—28no—
154Q8×D67—44no—
155Q8×D67—44no—
156Q8×D67—44no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—82no—
163C2×D268—82no—
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—24no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67—42no—
181C2×C4×D67—41no—
182C2×C4×D67—41no—
183C2×C4×D67—42no—
184C2×C4×D67—42no—
185C2×C4×D67—42no—
186C2×C4×D67—42no—
187C2×C4×D67C2×D412yes—
188C2×C4×D67C2×D412yes—
189#11761618—44no—
190#11761617—44no—
191#11761615—44no—
192#11761611—44no—
193C2×C67⋊C8—22no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67C2×D412yes—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—42no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212C4×Dic67—22no—
213C4×Dic67—22no—
214C24×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—22no—
217C2×Q8×C67—42no—
218C2×Q8×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225Q16×C67—44no—
226C2×C8×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67C2×D412yes—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—42no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67#13712yescomplemented
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241C22×D67—21no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—22no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—22no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—48no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—42no—
257C22×D67—81no—
258C22×D67—81no—
259C22×D67—84no—
260C22×D67—81no—
261C22×D67—81no—
262C22×D67#12011yescharacteristic
263C22×D67#12011yescharacteristic
264Q8×C67—24no—
265Q8×C67—42no—
266Q8×C67—42no—
267Q8×C67—81no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—81no—
280C2×C4×C67—81no—
281C2×C4×C67C22×D412yes—
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67#12012yes—
297D268—42no—
298D268—44no—
299D268—44no—
300D268—82no—
301D268—82no—
302D268—81no—
303C4×D67—24no—
304C4×D67—42no—
305C4×D67—44no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—44no—
308C4×D67—82no—
309C4×D67—81no—
310C4×D67—82no—
311C4×D67—84no—
312Dic134—24no—
313Dic134—48no—
314Dic134—42no—
315C8×C67—42no—
316C67⋊C8—42no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—21no—
319C22×C67—22no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C22×C67C2×#13711yescharacteristic
326C22×C67#57511yescharacteristic
327C2×D67—24no—
328C2×D67—24no—
329C2×D67—21no—
330C2×D67—21no—
331C2×D67—21no—
332C2×D67—21no—
333C2×D67—42no—
334C2×D67—42no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—42no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—84no—
341C2×D67—84no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—162no—
344C2×D67#45512yes—
345C2×D67B(4,𝔽2)12yes—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—42no—
351C4×C67—81no—
352Dic67—22no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—42no—
356Dic67—81no—
357#18163—671nomaximal, Sylow
358C2×C67—21no—
359C2×C67—21no—
360C2×C67—42no—
361C2×C67#300711yescharacteristic
362C2×C67C2×#45511yescharacteristic
363C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D67—22no—
365D67—22no—
366D67—81no—
367D67—82no—
368#3490—671no—
369#3004—672no—
370C2×#393—671no—
371#1606—672no—
372#1606—672no—
373#1602—671no—
374#1602D6711yescharacteristic, complemented
375#1601—671no—
376#1601—671no—
377#1504—672no—
378#1462—671no—
379C67#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8—671no—
381C2×#137—1342no—
382#551—1342no—
383#551—1342no—
384#546—1342no—
385#546—1342no—
386#543C2×D6711yescharacteristic
387#538—672no—
388#538—1341no—
389#534—671no—
390#525—672no—
391#525—1341no—
392C2×#120—1341no—
393#518—1341no—
394C22×C22⋊C4—671no—
395C22×C22⋊C4—1341no—
396#451—672no—
397#451—1342no—
398#451C2×D6712yescomplemented
399#448—672no—
400#448—672no—
401#448—1342no—
402#419—1342no—
403#407—672no—
404#393—671no—
405#393—671no—
406#393—671no—
407#393—1341no—
408#393—1341no—
409#393C2×D6711yescharacteristic
410C2×#95—671no—
411C2×#95—1341no—
412#328—672no—
413#328C2×D6712yescomplemented
414#327—672no—
415#327—672no—
416#323—671no—
417#323—672no—
418#323C2×D6711yescharacteristic
419C25—671no—
420C2×#41—672no—
421C2×#41—1341no—
422C22×Q8—2684no—
423C22×Q8—671no—
424C22×Q8—1341no—
425C22×Q8—1342no—
426C22×Q8—1342no—
427C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C22×D4—1341no—
429C22×D4—1341no—
430C22×D4—1341no—
431C23×C4—671no—
432C23×C4—671no—
433C23×C4—1341no—
434C23×C4—1341no—
435#137—2688no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—1342no—
438C2×SD16—1342no—
439C2×SD16—1342no—
440C2×M16—1342no—
441#126—1342no—
442#126—1342no—
443#124—1342no—
444#124—1342no—
445#123—1342no—
446#123—1342no—
447#123—1342no—
448#123—1342no—
449#123—1342no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—672no—
454C22⋊Q8—1341no—
455C22⋊Q8C22×D6712yes—
456#121—672no—
457#121—672no—
458#121—1342no—
459#121—1341no—
460#121—1342no—
461#121—1341no—
462#120—1342no—
463#120—1342no—
464#120—1342no—
465#120—1342no—
466#120—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1342no—
470C4×D4—1342no—
471C4×D4—1342no—
472C4×D4—1342no—
473#117—672no—
474#117—1342no—
475#117—1341no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—2684no—
479C2×C22⋊C4—671no—
480C2×C22⋊C4—671no—
481C2×C22⋊C4—671no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1342no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—1342no—
493#103—1342no—
494#103—1342no—
495C22⋊C8—672no—
496C22⋊C8—1342no—
497C22⋊C8C22×D6712yes—
498#95—21no—
499#95—671no—
500#95—1341no—
501#95—1341no—
502#95—1341no—
503#95—1341no—
504#95C22×D6711yescharacteristic
505C24—2681no—
506C24—2682no—
507C24—2682no—
508C24—671no—
509C24—671no—
510C24—1341no—
511C24—1341no—
512C24—1341no—
513C24—1342no—
514C24D4×D6711yescharacteristic
515#41—2684no—
516#41—5362no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—2682no—
521C2×Q8—2682no—
522C2×Q8—2682no—
523C2×Q8—2682no—
524C2×Q8—2684no—
525C2×Q8—2684no—
526C2×Q8—2684no—
527C2×Q8—1348no—
528C2×Q8—1342no—
529C2×Q8D4×D6712yes—
530C2×D4—2682no—
531C2×D4—2682no—
532C2×D4—5362no—
533C2×D4—5362no—
534C2×D4—672no—
535C2×D4—1342no—
536C2×D4—1342no—
537C2×D4—1341no—
538C2×D4—1342no—
539C2×D4—1342no—
540C2×D4—1342no—
541C2×D4—1342no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—2681no—
547C22×C4—2681no—
548C22×C4—2682no—
549C22×C4—2682no—
550C22×C4—2682no—
551C22×C4—2682no—
552C22×C4—2682no—
553C22×C4—2682no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—672no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—672no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1344no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4C23×D6711yescharacteristic
568Q16—44no—
569Q16—2684no—
570SD16—2684no—
571SD16—2684no—
572M16—2684no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1342no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—672no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1341no—
582C4⋊C4D4×D6712yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—2682no—
588C22⋊C4—2682no—
589C22⋊C4—2682no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C22⋊C4—1342no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1342no—
601C42—1342no—
602C42—1342no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—2681no—
608C23—2681no—
609C23—2682no—
610C23—2682no—
611C23—2682no—
612C23—2682no—
613C23—2682no—
614C23—2688no—
615C23—5361no—
616C23—5361no—
617C23—5361no—
618C23—5361no—
619C23—5364no—
620C23—671no—
621C23—671no—
622C23—1342no—
623C23—1342no—
624C23—1341no—
625C23—1342no—
626C23—1341no—
627C23—1341no—
628C23—1341no—
629C23—1341no—
630C23#1452407512yescomplemented
631C23C2×D4×D6711yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—2682no—
637Q8—2688no—
638Q8—1344no—
639D4—2682no—
640D4—2684no—
641D4—2684no—
642D4—2684no—
643D4—2682no—
644D4—2682no—
645D4—5362no—
646D4—5362no—
647D4—5361no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—2684no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2684no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—5361no—
675C2×C4—5362no—
676C2×C4—5364no—
677C2×C4—672no—
678C2×C4—1344no—
679C2×C4—1342no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4C2×D4×D6712yes—
683C8—42no—
684C8—2682no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—2682no—
693C22—2682no—
694C22—2681no—
695C22—2682no—
696C22—2681no—
697C22—2682no—
698C22—2681no—
699C22—5361no—
700C22—5364no—
701C22—5364no—
702C22—10722no—
703C22—672no—
704C22—672no—
705C22—1344no—
706C22—1344no—
707C22—1341no—
708C22—1341no—
709C22—1341no—
710C22—1341no—
711C22#120×D6711yescharacteristic
712C22C2×#1452407511yescharacteristic
713C22#1686419511yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—2681no—
721C4—2682no—
722C4—2682no—
723C4—5361no—
724C4—1342no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—5361no—
729C2—5362no—
730C2—1342no—
731C2—1342no—
732C2#2256946811yescharacteristic
733C2#455×D6711yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1602C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573899C2
hypercenter#1602D67
hypocenterC67#18163
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569444C2semidirect
3. #393×D67C2semidirect
4. #22559192C2semidirect
5. #22559188C2semidirect
6. #22559166C2semidirect
7. #22559163C2semidirect
8. #22559160C2semidirect
9. #22558712C2semidirect
10. #22558534C2semidirect
11. C67×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D67C22semidirect
27. #16863551C22semidirect
29. #16863537C22semidirect
31. #16863535C22semidirect
33. #16863358C22semidirect
35. #16863309C22semidirect
38. #16863307C22semidirect
40. #95×D67C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #451×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
239. C23×C67#137semidirect
374. #1602D67semidirect
379. C67#18163semidirect
398. #451C2×D67semidirect
413. #328C2×D67semidirect
630. C23#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738992
#225694442
#393×D672
#225591922
#225591882
#225591662
#225591632
#225591602
#225587122
#225585342
C67×#16022
#1816367