Finite Group Databasebeta

← #30828469

Subgroups — #30828469

Order 17152.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569442C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559189C214yesmaximal, complemented
4#22559166C212yesmaximal, complemented
5#22559161C212yesmaximal, complemented
6#22558713C212yesmaximal, complemented
7#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14524073—22no—
11C22×C22⋊Dic67—21no—
12#16863551—22no—
13#16863551C2214yescomplemented
14#16863534—22no—
15#16863534C2214yescomplemented
16#16863404—22no—
17#16863360C2212yescomplemented
18#16863308—21no—
19#16863308—21no—
20#16863308C2212yes—
21#16863308C2212yescomplemented
22C2×C67⋊#95—21no—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
24#16863133C2214yescomplemented
25#16863130C2214yescomplemented
26#16863120C2212yes—
27#16863120C2212yescomplemented
28#551×C67—22no—
29#551×C67—22no—
30#546×C67—22no—
31#546×C67—22no—
32#543×C67C2211yescharacteristic
33#538×C67—21no—
34#538×C67C2212yes—
35#534×C67C2211yescharacteristic
36#525×C67—21no—
37#525×C67C2212yes—
38C2×#120×C67—21no—
39#518×C67—21no—
40C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134—22no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—44no—
45C22×Dic134C2312yes—
46C23×Dic67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48#14524073—48no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761612—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×C22⋊Dic67—22no—
54C2×C22⋊Dic67—44no—
55#14523966—24no—
56#14523966—24no—
57C22⋊(C67⋊C8)—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
59C67⋊#95—22no—
60C67⋊#95—22no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95C2312yes—
63C25×C67D411yescharacteristic
64C2×#41×C67—21no—
65C2×#41×C67D412yes—
66C22×D4×C67—21no—
67C22×D4×C67—21no—
68C22×D4×C67—21no—
69C23×C4×C67D411yescharacteristic
70C23×C4×C67C2311yescharacteristic
71#126×C67—22no—
72#126×C67—22no—
73#124×C67—22no—
74#124×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77#123×C67—22no—
78#123×C67—22no—
79#123×C67—22no—
80C22⋊Q8×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67D412yes—
85C22⋊Q8×C67C2312yes—
86#121×C67—21no—
87#121×C67—22no—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67D412yes—
91#121×C67C2312yes—
92#120×C67—22no—
93#120×C67—22no—
94#120×C67—22no—
95#120×C67—22no—
96#120×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67D412yes—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×Dic134—28no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—44no—
119C2×Dic134—48no—
120C2×Dic134—44no—
121C2×Dic134—44no—
122C2×Dic134—42no—
123C22×Dic67—24no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132#11761618—48no—
133#11761616—48no—
134#11761612—44no—
135C2×C67⋊C8—24no—
136C22⋊Dic67—44no—
137C22⋊Dic67—44no—
138C24×C67—21no—
139C24×C67—22no—
140C24×C67—21no—
141C24×C67—21no—
142C24×C67—41no—
143C24×C67—42no—
144C24×C67—42no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C24×C67C2×D411yescharacteristic
147C24×C67C2×D411yescharacteristic
148#41×C67—44no—
149#41×C67—82no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67C2×D412yes—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—42no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67—82no—
162C2×D4×C67—82no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—48no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—42no—
222C23×C67—42no—
223C23×C67—81no—
224C23×C67—81no—
225C23×C67—84no—
226C23×C67—81no—
227C23×C67—81no—
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C23×C67#12011yescharacteristic
230C23×C67#13712yescomplemented
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—81no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—44no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—82no—
241D4×C67—82no—
242D4×C67—81no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—82no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67—82no—
261C2×C4×C67#12012yes—
262C2×C4×C67C22×D412yes—
263C2×Dic67—24no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—44no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—84no—
272Dic134—28no—
273Dic134—44no—
274Dic134—48no—
275C67⋊C8—44no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—24no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—84no—
297C22×C67—84no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—162no—
300C22×C67#45512yes—
301C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312Dic67—44no—
313Dic67—82no—
314#18163—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67—22no—
319C2×C67—42no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67—82no—
322C2×C67#300711yescharacteristic
323C2×C67C2×#45511yescharacteristic
324C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325#3490D6711yescharacteristic
326#3004—672no—
327C2×#393—671no—
328#1606—674no—
329#1602—672no—
330#1601—672no—
331#1504—672no—
332#1462—671no—
333C67#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×Q8—671no—
335C2×#137—1342no—
336#551—22no—
337#551—22no—
338#546—22no—
339#546—22no—
340#543C2×D6711yescharacteristic
341#538—21no—
342#538C2×D6712yes—
343#534C2×D6711yescharacteristic
344#525—21no—
345#525C2×D6712yes—
346C2×#120—21no—
347#518—21no—
348C22×C22⋊C4—1341no—
349C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
350#451—674no—
351#451—1342no—
352#448—674no—
353#448—1342no—
354#419—1342no—
355#407—672no—
356#393—672no—
357#393—672no—
358#393—1341no—
359#393—1341no—
360C2×#95—671no—
361C2×#95—1341no—
362#328—674no—
363#327—674no—
364#323—672no—
365#323—672no—
366C25C22⋊D6711yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41C22⋊D6712yes—
369C22×Q8—2684no—
370C22×Q8—672no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×Q8—1342no—
373C22×Q8—1341no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C23×C4—1341no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381#137—2688no—
382C2×Q16—1344no—
383C2×SD16—1344no—
384C2×M16—1342no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
399C22⋊Q8C22×D6712yes—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121C22⋊D6712yes—
405#121C22×D6712yes—
406#120—22no—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117C22⋊D6712yes—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—2684no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433#103—1344no—
434#103—1344no—
435C22⋊C8—674no—
436C22⋊C8—1342no—
437#95—672no—
438#95—1341no—
439#95—1342no—
440#95—1342no—
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—41no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451#41—44no—
452#41—82no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2684no—
455C2×Q8—2688no—
456C2×Q8—2684no—
457C2×Q8—2684no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—1348no—
460C2×Q8—1344no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2681no—
485C22×C4—2681no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
493C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498Q16—2688no—
499SD16—2688no—
500M16—2684no—
501C2×C8—1344no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2684no—
525C22⋊C4—2684no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#1452401211yescharacteristic
554C23#1452401211yescharacteristic
555C23#1452407312yescomplemented
556C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—2684no—
560Q8—2688no—
561Q8—1348no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—5364no—
597C2×C4—1344no—
598C2×C4#1452401212yes—
599C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
600C8—2684no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22#1686357412yes—
626C22#1686358312yes—
627C22C2×#1452401211yescharacteristic
628C22C2×#1452407311yescharacteristic
629C22#1686419411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—2684no—
638C4—5362no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#2256946911yescharacteristic
647C2C2×#1686357411yescharacteristic
648C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3490C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3490D67
hypocenterC67#18163
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569442C2semidirect
2. C2×#16863308C2semidirect
3. #22559189C2semidirect
4. #22559166C2semidirect
5. #22559161C2semidirect
6. #22558713C2semidirect
7. #22558536C2semidirect
9. C23×Dic134C22semidirect
13. #16863551C22semidirect
15. #16863534C22semidirect
17. #16863360C22semidirect
21. #16863308C22semidirect
23. C2×C67⋊#95C22semidirect
24. #16863133C22semidirect
25. #16863130C22semidirect
27. #16863120C22semidirect
230. C23×C67#137semidirect
333. C67#18163semidirect
555. C23#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694422
C2×#168633082
#225591892
#225591662
#225591612
#225587132
#225585362
C67×#34902
#1816367