Finite Group Databasebeta

← #30828471

Subgroups — #30828471

Order 17152.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic
2#22569446C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559191C214yesmaximal, complemented
5#22559168C212yesmaximal, complemented
6#22559163C212yesmaximal, complemented
7#22558714C212yesmaximal, complemented
8C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14524076—22no—
11#16864072—22no—
12#16864072—22no—
13#16864036—22no—
14#16864036—22no—
15#16864022C2211yescharacteristic
16#16863984—21no—
17#16863984C2212yes—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863907—21no—
20#16863907C2212yes—
21C2×#14524012—21no—
22#16863869—21no—
23C22×C22⋊Dic67—21no—
24#16863554—22no—
25#16863554C2214yescomplemented
26#16863537—22no—
27#16863537C2214yescomplemented
28#16863406—22no—
29#16863308—21no—
30#16863308—21no—
31#16863308C2212yes—
32#16863308C2212yescomplemented
33C2×C67⋊#95—21no—
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#16863134C2214yescomplemented
36#16863131C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yescomplemented
39#323×C67C2212yes—
40#323×C67C2212yescomplemented
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628D412yes—
43C22×Dic134—21no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—44no—
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C23×Dic67—21no—
53#14524076—48no—
54C2×Dic268—24no—
55C2×#11761617—24no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524029—22no—
59#14524029—22no—
60#14524027—22no—
61#14524026—22no—
62#14524026—22no—
63#14524025—22no—
64#14524025—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022D412yes—
68#14524022C2312yes—
69#14524020—22no—
70#14524020—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74#14524017C2312yes—
75#14524016—22no—
76#14524016—22no—
77#14524013—22no—
78#14524012—22no—
79#14524012—22no—
80#14524012—22no—
81#14524012—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524002—21no—
89#14524002D412yes—
90#14523999—22no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C2×C22⋊Dic67—22no—
96C2×C22⋊Dic67—44no—
97C22⋊C4×D67—22no—
98#14523968—24no—
99#14523968—24no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95C2312yes—
104C25×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C67—22no—
115C22⋊C8×C67C2314yes—
116C23×D67—21no—
117#11761628—44no—
118#11761628—82no—
119C2×Dic134—28no—
120C2×Dic134—24no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—44no—
123C2×Dic134—48no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—21no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—42no—
137C2×C22⋊D67—42no—
138C2×C22⋊D67—82no—
139C2×C22⋊D67—82no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—24no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—41no—
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154Dic268—48no—
155#11761617—48no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—44no—
171C22⋊Dic67—44no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C24×C67—22no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67—21no—
181C24×C67—41no—
182C24×C67—42no—
183C24×C67—42no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C24×C67C2×D411yescharacteristic
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—44no—
198C2×C8×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—48no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—42no—
221C23×C67—81no—
222C23×C67—81no—
223C23×C67—84no—
224C23×C67#12011yescharacteristic
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C23×C67#13712yescomplemented
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C22×D67—22no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67C22×D412yes—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67—81no—
265C2×Dic67—84no—
266D268—42no—
267D268—81no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—28no—
271Dic134—44no—
272Dic134—48no—
273Dic134—42no—
274Dic134—81no—
275C8×C67—44no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—24no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67—84no—
294C22×C67—84no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67#45512yes—
297C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C67C2×#12011yescharacteristic
299C22×C67C2×#13711yescharacteristic
300C22×C67#57511yescharacteristic
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—162no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—44no—
312Dic67—42no—
313Dic67—82no—
314#18163—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67—22no—
319C2×C67—42no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67#300711yescharacteristic
322C2×C67C2×#45511yescharacteristic
323C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324D67—82no—
325#3490—671no—
326#3004—672no—
327C2×#393—671no—
328#1606—674no—
329#1602—672no—
330#1601—672no—
331#1504—672no—
332#1462D6711yescharacteristic, complemented
333C67#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×Q8—671no—
335C2×#137—1342no—
336#551—1342no—
337#551—1342no—
338#546—1342no—
339#546—1342no—
340#543—671no—
341#538—672no—
342#538—1341no—
343#534—671no—
344#525—672no—
345#525—1341no—
346C2×#120—1341no—
347#518—1341no—
348C22×C22⋊C4—1341no—
349C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
350#451—674no—
351#451—1342no—
352#448—674no—
353#448—1342no—
354#419—1342no—
355#407C2×D6712yescomplemented
356#393—672no—
357#393—672no—
358#393—1341no—
359#393—1341no—
360C2×#95—671no—
361C2×#95—1341no—
362#328—674no—
363#327—674no—
364#323C2×D6712yes—
365#323C2×D6712yescomplemented
366C25D26811yescharacteristic
367C2×#41—672no—
368C2×#41—1341no—
369C22×Q8—2684no—
370C22×Q8—672no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×Q8—1342no—
373C22×Q8—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C23×C4—1341no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4D26811yescharacteristic
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381#137—2688no—
382C2×Q16—1344no—
383C2×SD16—1344no—
384C2×M16—22no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#124—1342no—
388#124—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400#121—672no—
401#121—672no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#120—1342no—
407#120—1342no—
408#120—1342no—
409#120—1342no—
410#120—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417#117—672no—
418#117—1342no—
419#117—1341no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—2684no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
430C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433#103—1344no—
434#103—1344no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8C22×D6714yes—
437#95—672no—
438#95—1341no—
439#95—1342no—
440#95—1342no—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—1341no—
448C24C2×D26811yescharacteristic
449C24C2×D26811yescharacteristic
450C24C2×D26811yescharacteristic
451#41—2684no—
452#41—5362no—
453C2×Q8—2684no—
454C2×Q8—2688no—
455C2×Q8—2684no—
456C2×Q8—2684no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1348no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1344no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—5362no—
465C2×D4—5362no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2681no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4D4×D6712yes—
493C22×C4D4×D6712yes—
494C22×C4C2×D26811yescharacteristic
495C22×C4C2×D26811yescharacteristic
496C22×C4C2×D26811yescharacteristic
497C22×C4C23×D6711yescharacteristic
498Q16—2688no—
499SD16—2688no—
500M16—44no—
501C2×C8—24no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—2684no—
515C22⋊C4—2684no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C42—1342no—
527C42—1342no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—2682no—
550C23—5361no—
551C23—5361no—
552C23—1342no—
553C23#1452401311yescharacteristic
554C23#1452401311yescharacteristic
555C23#1452407612yescomplemented
556C23C22×D26811yescharacteristic
557Q8—2682no—
558Q8—2684no—
559Q8—2688no—
560Q8—5361no—
561Q8—1348no—
562D4—2682no—
563D4—2684no—
564D4—2684no—
565D4—2684no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—5364no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4#1452401312yes—
599C2×C4C2×D4×D6712yes—
600C8—44no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—10722no—
625C22#1686357612yes—
626C22#1686358412yes—
627C22C2×#1452401311yescharacteristic
628C22C2×#1452407611yescharacteristic
629C22#1686419611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—2682no—
635C4—2684no—
636C4—2682no—
637C4—2682no—
638C4—5362no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—5362no—
646C2#2256947111yescharacteristic
647C2C2×#1686357611yescharacteristic
648C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573898C2
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#18163
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569446C2semidirect
3. C2×#16863308C2semidirect
4. #22559191C2semidirect
5. #22559168C2semidirect
6. #22559163C2semidirect
7. #22558714C2semidirect
8. C67×#1462C2semidirect
9. C23×Dic134C22semidirect
25. #16863554C22semidirect
27. #16863537C22semidirect
32. #16863308C22semidirect
34. C2×C67⋊#95C22semidirect
35. #16863134C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
38. #407×C67C22semidirect
40. #323×C67C22semidirect
226. C23×C67#137semidirect
332. #1462D67semidirect
333. C67#18163semidirect
355. #407C2×D67semidirect
365. #323C2×D67semidirect
555. C23#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225694462
C2×#168633082
#225591912
#225591682
#225591632
#225587142
C67×#14622
#1816367