Finite Group Databasebeta

← #30828475

Subgroups — #30828475

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569436C212yesmaximal, complemented
3#22559148C212yesmaximal, complemented
4#22559143C212yesmaximal, complemented
5#22559136C214yesmaximal, complemented
6#22558711C212yesmaximal, complemented
7#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#394×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14524069—22no—
10#16864101—22no—
11#16864094—22no—
12#16864081—22no—
13#16864047—22no—
14#16864027C2211yescharacteristic, complemented
15#16863993—21no—
16#16863993C2212yescomplemented
17#16863977C2211yescharacteristic, complemented
18#16863907—21no—
19#16863907—21no—
20#16863907C2212yes—
21#16863877—21no—
22#16863547—22no—
23#16863547C2214yes—
24#16863530—22no—
25#16863530C2214yes—
26#16863401—22no—
27#16863360C2212yes—
28#16863132C2214yescomplemented
29#16863129C2214yescomplemented
30#16863122C2212yescomplemented
31#16863122C2212yescomplemented
32C23×D4×C67C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C67—21no—
35C22×C22⋊C4×C67—21no—
36#394×C67—21no—
37#394×C67—21no—
38#394×C67C2212yes—
39#394×C67C2212yes—
40C2×#95×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628D412yes—
44#14524069—48no—
45C2×#11761616—24no—
46C2×#11761613—24no—
47C2×#11761612—22no—
48#14524042—22no—
49#14524038—22no—
50#14524038—22no—
51#14524034—22no—
52#14524033—22no—
53#14524033—22no—
54#14524028—22no—
55#14524028—22no—
56#14524026—22no—
57#14524026—22no—
58#14524026—22no—
59#14524023—22no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022D412yes—
65#14524022C2312yes—
66#14524021—22no—
67#14524021—22no—
68#14524018—22no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017D412yes—
74#14524017C2312yes—
75#14524012—22no—
76#14524008—22no—
77#14524005—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84#14524002—21no—
85#14524002—21no—
86#14524002D412yes—
87#14524001—22no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89#14523964—24no—
90#14523964—24no—
91C22⋊(C67⋊C8)—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
93C25×C67—21no—
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67—22no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—44no—
98C22×D4×C67C2312yes—
99C23×C4×C67—21no—
100C23×C4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67D411yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C22⋊C4×C67—44no—
114C2×C22⋊C4×C67—44no—
115#95×C67—21no—
116#95×C67C2312yes—
117#11761628—42no—
118#11761628—42no—
119#11761628—44no—
120#11761628—82no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133#11761616—48no—
134#11761613—48no—
135#11761612—44no—
136C2×C67⋊C8—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C24×C67—24no—
162C24×C67—22no—
163C24×C67—42no—
164C24×C67—42no—
165C24×C67—42no—
166C24×C67—42no—
167C24×C67—42no—
168C24×C67—41no—
169C24×C67—41no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—28no—
172C2×D4×C67—24no—
173C2×D4×C67—44no—
174C2×D4×C67—44no—
175C2×D4×C67—48no—
176C2×D4×C67—44no—
177C2×D4×C67—42no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—42no—
188C22×C4×C67—42no—
189C22×C4×C67—42no—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—44no—
203C22⋊C4×C67—44no—
204C22⋊C4×C67—44no—
205C22⋊C4×C67—44no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—24no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—44no—
213C23×C67—48no—
214C23×C67—48no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—42no—
219C23×C67—42no—
220C23×C67—44no—
221C23×C67—84no—
222C23×C67—84no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67—82no—
226C23×C67—82no—
227C23×C67#12011yescharacteristic
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231D4×C67—28no—
232D4×C67—44no—
233D4×C67—48no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67—84no—
255C2×C4×C67#12012yes—
256C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
257C2×C4×C67C22×D412yes—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—44no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—81no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—42no—
272Dic134—42no—
273Dic134—81no—
274C67⋊C8—44no—
275C22×C67—24no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—44no—
284C22×C67—44no—
285C22×C67—44no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67—88no—
289C22×C67—88no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67#45412yes—
293C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C67#57511yescharacteristic
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—82no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310#18164—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—22no—
314C2×C67—22no—
315C2×C67—84no—
316C2×C67#300611yescharacteristic
317C2×C67C2×#45411yescharacteristic
318C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319D67—82no—
320#3492—671no—
321#3003—672no—
322C2×#394D6711yescharacteristic, complemented
323#1599—672no—
324#1598—672no—
325#1597—674no—
326#1504—672no—
327#1463—671no—
328C67#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4C2×D6711yescharacteristic
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
331#554—1342no—
332#553—1342no—
333#552—1342no—
334#547—1342no—
335#544—671no—
336#539—672no—
337#539—1341no—
338#537—671no—
339#525—672no—
340#525—1341no—
341#525—1341no—
342#520—1341no—
343C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—21no—
345C22×C22⋊C4—21no—
346#450—674no—
347#450—1342no—
348#447—674no—
349#447—1342no—
350#418—1342no—
351#407—672no—
352#394—21no—
353#394—21no—
354#394C2×D6712yes—
355#394C2×D6712yes—
356C2×#95C2×D6711yescharacteristic
357#328—674no—
358#327—674no—
359#324—672no—
360#324—672no—
361C25—21no—
362C2×#41—672no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—44no—
369C22×D4C22×D6712yes—
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2688no—
375C2×SD16—1344no—
376C2×D8—1344no—
377C2×M16—1342no—
378C4⋊Q8—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—672no—
399#121—672no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#120—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414#117—672no—
415#117—1342no—
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431#102—1344no—
432#102—1344no—
433C22⋊C8—674no—
434C22⋊C8—1342no—
435#95—21no—
436#95C22×D6712yes—
437C24—24no—
438C24—22no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—2684no—
449#41—2682no—
450#41—5362no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4D4×D6712yes—
483C22×C4D4×D6712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—2688no—
491D8—2688no—
492M16—2684no—
493C2×C8—1344no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C42—1342no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—1342no—
548C23#1452401111yescharacteristic
549C23#1452401111yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551Q8—2682no—
552Q8—2682no—
553Q8—5361no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—2682no—
558D4—2682no—
559D4—2684no—
560D4—2684no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—5361no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4#1452401112yes—
592C2×C4#1452406912yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D6712yes—
594C8—2684no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—2682no—
613C22—2682no—
614C22—2682no—
615C22#1686356812yes—
616C22#1686358212yes—
617C22C2×#1452401111yescharacteristic
618C22C2×#1452406911yescharacteristic
619C22#1686419411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—84no—
635C2—5362no—
636C2#2256945911yescharacteristic
637C2C2×#1686356811yescharacteristic
638C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#394×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#394D67
hypocenterC67#18164
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573918C2semidirect
2. #22569436C2semidirect
3. #22559148C2semidirect
4. #22559143C2semidirect
5. #22559136C2semidirect
6. #22558711C2semidirect
7. #22558539C2semidirect
8. C2×#394×C67C2semidirect
14. #16864027C22semidirect
16. #16863993C22semidirect
17. #16863977C22semidirect
28. #16863132C22semidirect
29. #16863129C22semidirect
30. #16863122C22semidirect
31. #16863122C22semidirect
256. C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. C2×#394D67semidirect
328. C67#18164semidirect
592. C2×C4#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225694362
#225591482
#225591432
#225591362
#225587112
#225585392
C2×#394×C672
#1816467