Finite Group Databasebeta

← #30828476

Subgroups — #30828476

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569437C212yesmaximal, complemented
3#394×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559141C212yesmaximal, complemented
8#22559137C212yesmaximal, complemented
9#22558712C212yesmaximal, complemented
10#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524070—22no—
14#16864107—22no—
15#16864099—22no—
16#16864084—22no—
17#16864049—22no—
18#16863995—21no—
19#16863995C2212yescomplemented
20#16863977C2211yescharacteristic, complemented
21#16863909—21no—
22#16863909C2212yes—
23#16863908—21no—
24#16863876—21no—
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D67—21no—
27C2×C22⋊C4×D67—21no—
28#16863546C2212yes—
29#16863545—22no—
30#16863532C2212yes—
31#16863531—22no—
32#16863530C2212yes—
33#16863399—22no—
34#16863358C2212yes—
35#16863314C2211yescharacteristic
36#16863313C2211yescharacteristic
37#16863312—21no—
38#16863311—21no—
39#16863310C2211yescharacteristic
40#95×D67C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863121C2212yescomplemented
46#544×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#450×C67C2212yes—
48#394×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D67—21no—
52C2×#11761629—21no—
53C2×#11761629D412yes—
54C2×#11761628—21no—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57C2×D4×D67—22no—
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—44no—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67D411yescharacteristic
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64#14524070—48no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×D536—22no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761611—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524034—22no—
72#14524034—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524027—22no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524023—22no—
81#14524019—22no—
82#14524019—21no—
83#14524019—22no—
84#14524019D412yes—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524018—21no—
88#14524018—22no—
89#14524018D412yes—
90#14524017—21no—
91#14524017C2312yes—
92#14524013—22no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—22no—
96C4×D268—22no—
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524001—21no—
102#14524001—22no—
103#14524001D412yes—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—22no—
108C4⋊C4×D67—22no—
109C4⋊C4×D67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D67—44no—
117C22⋊C4×D67—44no—
118#14523965—22no—
119#14523964—22no—
120#14523963—22no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C67—22no—
127C4⋊Q8×C67—22no—
128#125×C67—22no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2312yes—
131#117×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135#102×C67—22no—
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137#95×C67C2311yescharacteristic
138C23×D67—24no—
139C23×D67—21no—
140C23×D67—42no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67—42no—
143C23×D67—42no—
144C23×D67—42no—
145C23×D67—41no—
146C23×D67—41no—
147C23×D67C2×D411yescharacteristic
148#11761629—44no—
149#11761629—82no—
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164D4×D67—28no—
165D4×D67—44no—
166D4×D67—44no—
167D4×D67—44no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—42no—
181C2×C4×D67—41no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C4×D67—42no—
184C2×C4×D67—42no—
185C2×C4×D67—42no—
186C2×C4×D67C2×D412yes—
187C2×C4×D67C2×D412yes—
188#11761615—44no—
189D536—44no—
190#11761613—44no—
191#11761611—44no—
192C2×C67⋊C8—22no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—22no—
196C4⋊Dic67—22no—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—22no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—22no—
202C22⋊Dic67—42no—
203C22⋊Dic67—42no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216C4×Dic67—22no—
217C4×Dic67—22no—
218C24×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67C2×D412yes—
221C2×D4×C67—22no—
222C2×D4×C67—42no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227SD16×C67—44no—
228C2×C8×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—22no—
233C4⋊C4×C67—22no—
234C4⋊C4×C67—22no—
235C4⋊C4×C67C2×D412yes—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—42no—
238C22⋊C4×C67—42no—
239C42×C67—22no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248C22×D67—21no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—22no—
252C22×D67—22no—
253C22×D67—22no—
254C22×D67—44no—
255C22×D67—48no—
256C22×D67—48no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—44no—
264C22×D67—84no—
265C22×D67—84no—
266C22×D67—82no—
267C22×D67—82no—
268C22×D67—82no—
269C22×D67—82no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271C22×D67#12011yescharacteristic
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—81no—
274D4×C67—24no—
275D4×C67—42no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287C2×C4×C67C22×D412yes—
288C22⋊D67—48no—
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—42no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67#12012yes—
302D268—24no—
303D268—42no—
304D268—42no—
305D268—42no—
306D268—44no—
307D268—44no—
308D268—81no—
309C4×D67—24no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—44no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—82no—
316C4×D67—81no—
317C4×D67—82no—
318C4×D67—84no—
319Dic134—42no—
320C8×C67—42no—
321C67⋊C8—42no—
322C22×C67—21no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—42no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—81no—
328C22×C67—81no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67—81no—
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C67#57511yescharacteristic
334C2×D67—24no—
335C2×D67—24no—
336C2×D67—21no—
337C2×D67—21no—
338C2×D67—21no—
339C2×D67—21no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—88no—
347C2×D67—88no—
348C2×D67—81no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67#45412yes—
353C2×D67B(4,𝔽2)12yes—
354C4×C67—22no—
355C4×C67—22no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—81no—
360Dic67—22no—
361Dic67—42no—
362Dic67—41no—
363Dic67—41no—
364Dic67—81no—
365#18164—671nomaximal, Sylow
366C2×C67—21no—
367C2×C67—21no—
368C2×C67—82no—
369C2×C67#300611yescharacteristic
370C2×C67C2×#45411yescharacteristic
371C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D67—22no—
373D67—22no—
374D67—82no—
375D67—82no—
376#3492—671no—
377#3003—672no—
378C2×#394—671no—
379#1599—671no—
380#1599D6711yescharacteristic, complemented
381#1598—671no—
382#1598—671no—
383#1597—672no—
384#1597—672no—
385#1504—672no—
386#1463—671no—
387C67#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×D4—671no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
390#554—1342no—
391#553—1342no—
392#552—1342no—
393#547—1342no—
394#544C2×D6711yescharacteristic, complemented
395#539—672no—
396#539—1341no—
397#537—671no—
398#525—672no—
399#525—1341no—
400#525—1341no—
401#520—1341no—
402C22×C4⋊C4—671no—
403C22×C22⋊C4—1341no—
404C22×C22⋊C4—1341no—
405#450—672no—
406#450—1342no—
407#450C2×D6712yes—
408#447—672no—
409#447—672no—
410#447—1342no—
411#418—1342no—
412#407—672no—
413#394—671no—
414#394—671no—
415#394—671no—
416#394—1341no—
417#394—1341no—
418#394C2×D6711yescharacteristic
419C2×#95—671no—
420#328—672no—
421#328C2×D6712yescomplemented
422#327—672no—
423#327—672no—
424#324—671no—
425#324—672no—
426#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
427C25—1341no—
428C2×#41—672no—
429C2×#41—1341no—
430C2×#41—1341no—
431C22×D4—2684no—
432C22×D4—671no—
433C22×D4—1342no—
434C22×D4—1342no—
435C22×D4—1341no—
436C22×D4C22×D6711yescharacteristic
437C23×C4—671no—
438C23×C4—671no—
439C23×C4—671no—
440C23×C4—1341no—
441AGL(1,ℤ/8)—2688no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—1342no—
444C2×D8—1342no—
445C2×D8—1342no—
446C2×M16—1342no—
447C4⋊Q8—22no—
448#126—1342no—
449#126—1342no—
450#125—22no—
451#125—1342no—
452#125—1342no—
453#123—1342no—
454#123—1342no—
455#123—1342no—
456#123—1342no—
457#123—1342no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—672no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8C22×D6712yes—
467#121—672no—
468#121—672no—
469#121—1342no—
470#121—1341no—
471#121—1341no—
472#121—1341no—
473#121—1341no—
474#120—1342no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×D4—1342no—
477C4×D4—1342no—
478C4×D4—1342no—
479C4×D4—1342no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1342no—
482C4×D4—1342no—
483#117—21no—
484#117—672no—
485#117—1342no—
486#117—1341no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—1342no—
491C2×C4⋊C4—1342no—
492C2×C4⋊C4—1342no—
493C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—2684no—
497C2×C22⋊C4—2684no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504#102—22no—
505#102—1342no—
506#102—1342no—
507#102—1342no—
508C22⋊C8—672no—
509C22⋊C8—1342no—
510C22⋊C8C22×D6712yes—
511#95—671no—
512#95—1341no—
513#95C22×D6711yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—2681no—
516C24—2681no—
517C24—2682no—
518C24—2682no—
519C24—2682no—
520C24—2682no—
521C24—2682no—
522C24—671no—
523C24—1344no—
524C24—1341no—
525#41—2682no—
526#41—2682no—
527#41—2684no—
528#41—5362no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8D4×D6712yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—2682no—
535C2×D4—2684no—
536C2×D4—2684no—
537C2×D4—2682no—
538C2×D4—2682no—
539C2×D4—2682no—
540C2×D4—2684no—
541C2×D4—672no—
542C2×D4—1342no—
543C2×D4—1342no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1348no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1342no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—2681no—
551C22×C4—2682no—
552C22×C4—2682no—
553C22×C4—2682no—
554C22×C4—2682no—
555C22×C4—2682no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—672no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—672no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1342no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4D4×D6711yescharacteristic
572C22×C4C23×D6711yescharacteristic
573SD16—44no—
574SD16—2684no—
575D8—2684no—
576D8—2684no—
577M16—2684no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—1342no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—672no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4D4×D6712yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—2682no—
600C22⋊C4—2682no—
601C22⋊C4—2682no—
602C22⋊C4—2682no—
603C22⋊C4—2682no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—1342no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C42—22no—
614C42—1342no—
615C42—1342no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—2681no—
624C23—2681no—
625C23—2681no—
626C23—2684no—
627C23—2684no—
628C23—2688no—
629C23—2688no—
630C23—2681no—
631C23—2681no—
632C23—2681no—
633C23—5362no—
634C23—5364no—
635C23—5364no—
636C23—5362no—
637C23—5362no—
638C23—5362no—
639C23—671no—
640C23—671no—
641C23—1342no—
642C23—1342no—
643C23—1342no—
644C23—1342no—
645C23—1341no—
646C23—1341no—
647C23C2×D4×D6711yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—2682no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—2682no—
654D4—2682no—
655D4—2682no—
656D4—2684no—
657D4—2684no—
658D4—2682no—
659D4—2682no—
660D4—2688no—
661D4—5361no—
662D4—1344no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2684no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—5362no—
684C2×C4—5361no—
685C2×C4—5362no—
686C2×C4—5364no—
687C2×C4—672no—
688C2×C4—1344no—
689C2×C4—1342no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4#1452407012yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D6712yes—
696C8—42no—
697C8—2682no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—2682no—
708C22—2682no—
709C22—2682no—
710C22—2682no—
711C22—2682no—
712C22—2682no—
713C22—5361no—
714C22—5361no—
715C22—5368no—
716C22—5368no—
717C22—5361no—
718C22—5361no—
719C22—672no—
720C22—672no—
721C22—1344no—
722C22—1344no—
723C22—1341no—
724C22—1341no—
725C22—1341no—
726C22—1341no—
727C22#120×D6711yescharacteristic
728C22C2×#1452407011yescharacteristic
729C22#1686419511yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—2681no—
737C4—2681no—
738C4—2682no—
739C4—5361no—
740C4—1342no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—5362no—
745C2—5362no—
746C2—1342no—
747C2—1342no—
748C2#2256946011yescharacteristic
749C2#454×D6711yescharacteristic
750C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1599C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1599D67
hypocenterC67#18164
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573919C2semidirect
2. #22569437C2semidirect
3. #394×D67C2semidirect
4. #22559149C2semidirect
5. #22559146C2semidirect
6. #22559143C2semidirect
7. #22559141C2semidirect
8. #22559137C2semidirect
9. #22558712C2semidirect
10. #22558537C2semidirect
11. C67×#1599C2semidirect
19. #16863995C22semidirect
20. #16863977C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
45. #16863121C22semidirect
46. #544×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
286. C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
380. #1599D67semidirect
387. C67#18164semidirect
394. #544C2×D67semidirect
421. #328C2×D67semidirect
426. #324C2×D67semidirect
694. C2×C4#14524070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739192
#225694372
#394×D672
#225591492
#225591462
#225591432
#225591412
#225591372
#225587122
#225585372
C67×#15992
#1816467