Finite Group Databasebeta

← #30828477

Subgroups — #30828477

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569435C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559149C212yesmaximal, complemented
4#22559144C212yesmaximal, complemented
5#22559138C214yesmaximal, complemented
6#22558713C212yesmaximal, complemented
7#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C2×#14524068—22no—
11C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
13#16863546—22no—
14#16863546C2214yes—
15#16863529—22no—
16#16863529C2214yes—
17#16863400—22no—
18#16863360C2212yes—
19#16863313—21no—
20#16863313—21no—
21#16863313C2212yes—
22#16863313C2212yes—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24#16863133C2214yescomplemented
25#16863130C2214yescomplemented
26#16863122C2212yescomplemented
27#16863122C2212yescomplemented
28#554×C67—22no—
29#553×C67—22no—
30#552×C67—22no—
31#547×C67—22no—
32#544×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#539×C67—21no—
34#539×C67C2212yescomplemented
35#537×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#525×C67—21no—
37#525×C67—21no—
38#525×C67C2212yes—
39#520×C67—21no—
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C24×D67—21no—
42C22×D268—22no—
43C22×D268—22no—
44C22×D268—21no—
45C22×D268—44no—
46C22×D268C2312yes—
47C23×Dic67—21no—
48#14524068—48no—
49C2×#11761615—24no—
50C2×#11761613—24no—
51C2×#11761612—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
58#14523963—24no—
59#14523963—24no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95C2312yes—
64C2×#41×C67—21no—
65C2×#41×C67—21no—
66C2×#41×C67D412yes—
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67D411yescharacteristic
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8×C67—22no—
71#126×C67—22no—
72#126×C67—22no—
73#125×C67—22no—
74#125×C67—22no—
75#125×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77#123×C67—22no—
78#123×C67—22no—
79#123×C67—22no—
80#123×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—21no—
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C22⋊Q8×C67—21no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—21no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67D412yes—
89C22⋊Q8×C67C2312yes—
90#121×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67—21no—
93#121×C67—22no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67D412yes—
96#121×C67C2312yes—
97#120×C67—22no—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C4×D4×C67—22no—
106#117×C67—22no—
107#117×C67—21no—
108#117×C67—21no—
109#117×C67D412yes—
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C23×D67—24no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—42no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—41no—
125C23×D67—41no—
126C2×D268—28no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—48no—
130C2×D268—44no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268—42no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137#11761615—48no—
138#11761613—48no—
139#11761612—44no—
140C2×C67⋊C8—24no—
141(C2×D67)⋊C4—44no—
142(C2×D67)⋊C4—44no—
143(C2×D67)⋊C4—44no—
144(C2×D67)⋊C4—44no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146#41×C67—42no—
147#41×C67—44no—
148#41×C67—42no—
149#41×C67—82no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—24no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—44no—
217C22×D67—48no—
218C22×D67—48no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67—84no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—81no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—81no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—44no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—82no—
262C2×C4×C67—81no—
263C2×C4×C67—82no—
264C2×C4×C67#12012yes—
265C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
266C2×C4×C67C22×D412yes—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—84no—
271D268—28no—
272D268—44no—
273D268—48no—
274C67⋊C8—44no—
275C22×C67—24no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—42no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67#45412yes—
287C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C67#57511yescharacteristic
291C2×D67—44no—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—88no—
297C2×D67—88no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—82no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—42no—
309Dic67—82no—
310#18164—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—22no—
314C2×C67—22no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67#300611yescharacteristic
317C2×C67C2×#45411yescharacteristic
318C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319D67—84no—
320#3492D6711yescharacteristic, complemented
321#3003—672no—
322C2×#394—671no—
323#1599—672no—
324#1598—672no—
325#1597—674no—
326#1504—672no—
327#1463—671no—
328C67#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—671no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
331#554—22no—
332#553—22no—
333#552—22no—
334#547—22no—
335#544C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#539—21no—
337#539C2×D6712yescomplemented
338#537C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#525—21no—
340#525—21no—
341#525C2×D6712yes—
342#520—21no—
343C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1341no—
345C22×C22⋊C4—1341no—
346#450—674no—
347#450—1342no—
348#447—674no—
349#447—1342no—
350#418—1342no—
351#407—672no—
352#394—672no—
353#394—672no—
354#394—1341no—
355#394—1341no—
356C2×#95—671no—
357#328—674no—
358#327—674no—
359#324—672no—
360#324—672no—
361C25—1341no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41C22⋊D6712yes—
365C22×D4—2684no—
366C22×D4—672no—
367C22×D4—1341no—
368C22×D4—1342no—
369C22×D4—1342no—
370C23×C4—1341no—
371C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2688no—
375C2×SD16—1344no—
376C2×D8—1344no—
377C2×M16—1342no—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
397C22⋊Q8C22×D6712yes—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121C22⋊D6712yes—
404#121C22×D6712yes—
405#120—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414#117—22no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117C22⋊D6712yes—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—2684no—
426C2×C22⋊C4—2684no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431#102—1344no—
432#102—1344no—
433C22⋊C8—674no—
434C22⋊C8—1342no—
435#95—672no—
436#95—1341no—
437C24—2682no—
438C24—2682no—
439C24—2682no—
440C24—2682no—
441C24—2682no—
442C24—2681no—
443C24—2681no—
444C24—1344no—
445C24—1342no—
446C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—44no—
449#41—42no—
450#41—82no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2684no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—2688no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—1348no—
465C2×D4—1344no—
466C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—2688no—
491D8—2688no—
492M16—2684no—
493C2×C8—1344no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2684no—
520C22⋊C4—2684no—
521C22⋊C4—2684no—
522C22⋊C4—2684no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—2682no—
532C23—2684no—
533C23—2688no—
534C23—2688no—
535C23—2682no—
536C23—2682no—
537C23—2684no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—5364no—
542C23—5364no—
543C23—5362no—
544C23—5362no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—1344no—
548C23#1452401211yescharacteristic
549C23#1452401211yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—2684no—
562D4—2688no—
563D4—1348no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—5364no—
591C2×C4#1452401212yes—
592C2×C4#1452406812yescomplemented
593C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
594C8—2684no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—2684no—
607C22—2684no—
608C22—2684no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5368no—
612C22—5368no—
613C22—5362no—
614C22—5362no—
615C22#1686356912yes—
616C22#1686358312yes—
617C22C2×#1452401211yescharacteristic
618C22C2×#1452406811yescharacteristic
619C22#1686419411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—5362no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—82no—
635C2—5364no—
636C2#2256946111yescharacteristic
637C2C2×#1686356911yescharacteristic
638C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3492D67
hypocenterC67#18164
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569435C2semidirect
2. C2×#16863313C2semidirect
3. #22559149C2semidirect
4. #22559144C2semidirect
5. #22559138C2semidirect
6. #22558713C2semidirect
7. #22558539C2semidirect
8. C67×#3492C2semidirect
24. #16863133C22semidirect
25. #16863130C22semidirect
26. #16863122C22semidirect
27. #16863122C22semidirect
32. #544×C67C22semidirect
34. #539×C67C22semidirect
35. #537×C67C22semidirect
265. C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #3492D67semidirect
328. C67#18164semidirect
335. #544C2×D67semidirect
337. #539C2×D67semidirect
338. #537C2×D67semidirect
592. C2×C4#14524068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694352
C2×#168633132
#225591492
#225591442
#225591382
#225587132
#225585392
C67×#34922
#1816467