Finite Group Databasebeta

← #30828479

Subgroups — #30828479

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569439C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559151C212yesmaximal, complemented
5#22559146C212yesmaximal, complemented
6#22559140C214yesmaximal, complemented
7#22558714C212yesmaximal, complemented
8C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D268C2211yescharacteristic
10C2×#14524071—22no—
11#16864101—22no—
12#16864094—22no—
13#16864081—22no—
14#16864047—22no—
15#16864027C2211yescharacteristic, complemented
16#16863993—21no—
17#16863993C2212yescomplemented
18#16863977C2211yescharacteristic, complemented
19#16863907—21no—
20#16863907—21no—
21#16863907C2212yes—
22#16863877—21no—
23C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
25#16863549—22no—
26#16863549C2214yes—
27#16863532—22no—
28#16863532C2214yes—
29#16863402—22no—
30#16863313—21no—
31#16863313—21no—
32#16863313C2212yes—
33#16863313C2212yes—
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yescomplemented
36#16863131C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yes—
39#324×C67C2212yescomplemented
40#324×C67C2212yescomplemented
41C24×D67—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628D412yes—
45C22×D268—22no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—44no—
49C22×D268C2312yes—
50C23×Dic67—21no—
51#14524071—48no—
52C2×#11761617—24no—
53C2×D536—24no—
54#14524042—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524034—22no—
58#14524033—22no—
59#14524033—22no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524026—22no—
63#14524026—22no—
64#14524026—22no—
65#14524023—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017D412yes—
80#14524017C2312yes—
81#14524012—22no—
82#14524008—22no—
83#14524005—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90#14524002—21no—
91#14524002—21no—
92#14524002D412yes—
93#14524001—22no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
101#14523965—24no—
102#14523965—24no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95C2312yes—
105C23×C4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67D411yescharacteristic
107C23×C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×M16×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C67—22no—
116C22⋊C8×C67C2314yes—
117C23×D67—24no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—42no—
120C23×D67—42no—
121C23×D67—42no—
122C23×D67—42no—
123C23×D67—42no—
124C23×D67—41no—
125C23×D67—41no—
126#11761628—42no—
127#11761628—42no—
128#11761628—44no—
129#11761628—82no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—28no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—48no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—42no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153#11761617—48no—
154D536—48no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177(C2×D67)⋊C4—44no—
178(C2×D67)⋊C4—44no—
179(C2×D67)⋊C4—44no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200M16×C67—44no—
201C2×C8×C67—24no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—24no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—44no—
217C22×D67—48no—
218C22×D67—48no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67—84no—
226C22×D67—84no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—82no—
230C22×D67—82no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67#12012yes—
249C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
250C2×C4×C67C22×D412yes—
251C22⋊D67—42no—
252C22⋊D67—42no—
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—44no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—84no—
262D268—28no—
263D268—42no—
264D268—44no—
265D268—48no—
266D268—42no—
267D268—81no—
268C4×D67—44no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—42no—
272Dic134—42no—
273Dic134—81no—
274C8×C67—44no—
275C22×C67—24no—
276C22×C67—24no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67#45412yes—
284C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
285C22×C67C2×#12011yescharacteristic
286C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C67#57511yescharacteristic
288C2×D67—44no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—88no—
297C2×D67—88no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—82no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—82no—
310#18164—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—22no—
314C2×C67—22no—
315C2×C67#300611yescharacteristic
316C2×C67C2×#45411yescharacteristic
317C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D67—82no—
319D67—84no—
320#3492—671no—
321#3003—672no—
322C2×#394—671no—
323#1599—672no—
324#1598—672no—
325#1597—674no—
326#1504—672no—
327#1463D6711yescharacteristic, complemented
328C67#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—671no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
331#554—1342no—
332#553—1342no—
333#552—1342no—
334#547—1342no—
335#544—671no—
336#539—672no—
337#539—1341no—
338#537—671no—
339#525—672no—
340#525—1341no—
341#525—1341no—
342#520—1341no—
343C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1341no—
345C22×C22⋊C4—1341no—
346#450—674no—
347#450—1342no—
348#447—674no—
349#447—1342no—
350#418—1342no—
351#407C2×D6712yes—
352#394—672no—
353#394—672no—
354#394—1341no—
355#394—1341no—
356C2×#95—671no—
357#328—674no—
358#327—674no—
359#324C2×D6712yescomplemented
360#324C2×D6712yescomplemented
361C25—1341no—
362C2×#41—672no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×D4—2684no—
366C22×D4—672no—
367C22×D4—1342no—
368C22×D4—1342no—
369C22×D4—1341no—
370C23×C4—1341no—
371C23×C4D26811yescharacteristic
372C23×C4D26811yescharacteristic
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2688no—
375C2×SD16—1344no—
376C2×D8—1344no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387#123—1342no—
388#123—1342no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398#121—672no—
399#121—672no—
400#121—1342no—
401#121—1341no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121—1341no—
405#120—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414#117—672no—
415#117—1342no—
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—2684no—
426C2×C22⋊C4—2684no—
427C2×C22⋊C4—1342no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1342no—
431#102—1344no—
432#102—1344no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8C22×D6714yes—
435#95—672no—
436#95—1341no—
437C24—2682no—
438C24—2682no—
439C24—2682no—
440C24—2682no—
441C24—2682no—
442C24—2681no—
443C24—2681no—
444C24—1344no—
445C24—1342no—
446C24C2×D26811yescharacteristic
447#41—2682no—
448#41—2684no—
449#41—2682no—
450#41—5362no—
451C2×Q8—672no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—2688no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—672no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1348no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1344no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4D4×D6712yes—
483C22×C4D4×D6712yes—
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486C22×C4C2×D26811yescharacteristic
487C22×C4C2×D26811yescharacteristic
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C23×D6711yescharacteristic
490SD16—2688no—
491D8—2688no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—2684no—
511C22⋊C4—2684no—
512C22⋊C4—2684no—
513C22⋊C4—2684no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C42—1342no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—2682no—
531C23—2684no—
532C23—2688no—
533C23—2688no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2684no—
537C23—2682no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—5364no—
541C23—5364no—
542C23—5362no—
543C23—5362no—
544C23—5362no—
545C23—5362no—
546C23—1344no—
547C23—1342no—
548C23#1452401311yescharacteristic
549C23#1452401311yescharacteristic
550C23C22×D26811yescharacteristic
551Q8—2682no—
552Q8—2682no—
553Q8—5361no—
554D4—2682no—
555D4—2684no—
556D4—2688no—
557D4—2682no—
558D4—2684no—
559D4—2684no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—5361no—
563D4—1348no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5362no—
587C2×C4—5364no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4#1452401312yes—
592C2×C4#1452407112yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D6712yes—
594C8—44no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—2684no—
604C22—2684no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2684no—
608C22—2682no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5368no—
612C22—5368no—
613C22—5362no—
614C22—5362no—
615C22#1686357112yes—
616C22#1686358412yes—
617C22C2×#1452401311yescharacteristic
618C22C2×#1452407111yescharacteristic
619C22#1686419611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—5362no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—5364no—
635C2—5362no—
636C2#2256946311yescharacteristic
637C2C2×#1686357111yescharacteristic
638C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18164
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573918C2semidirect
2. #22569439C2semidirect
3. C2×#16863313C2semidirect
4. #22559151C2semidirect
5. #22559146C2semidirect
6. #22559140C2semidirect
7. #22558714C2semidirect
8. C67×#1463C2semidirect
15. #16864027C22semidirect
17. #16863993C22semidirect
18. #16863977C22semidirect
35. #16863134C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
39. #324×C67C22semidirect
40. #324×C67C22semidirect
249. C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1463D67semidirect
328. C67#18164semidirect
359. #324C2×D67semidirect
360. #324C2×D67semidirect
592. C2×C4#14524071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225694392
C2×#168633132
#225591512
#225591462
#225591402
#225587142
C67×#14632
#1816467