Finite Group Databasebeta

← #30828482

Subgroups — #30828482

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573916C211yesmaximal, characteristic
2#22569440C212yesmaximal, complemented
3#395×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559173C212yesmaximal, complemented
8#22559169C212yesmaximal, complemented
9#22558710C212yesmaximal, complemented
10#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
13C2×#14524072—22no—
14#16864104—22no—
15#16864093—22no—
16#16864080—22no—
17#16864046—22no—
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16863991—21no—
20#16863991C2212yes—
21#16863906—21no—
22#16863906C2212yes—
23#16863903—21no—
24#16863879—21no—
25C2×C4⋊C4×D67—21no—
26C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27#16863554C2212yes—
28#16863553—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863534C2212yes—
31#16863533—22no—
32#16863403—22no—
33#16863358C2212yes—
34#16863317—21no—
35#16863317C2211yescharacteristic
36#16863316—21no—
37#16863316C2211yescharacteristic
38#16863315C2211yescharacteristic
39#95×D67—21no—
40#95×D67C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#448×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627D412yes—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—22no—
57C2×Q8×D67—44no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63#14524072—48no—
64C2×Dic268—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761611—22no—
68#14524042—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524034—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524025—22no—
75#14524025—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524023—21no—
80#14524023D412yes—
81#14524022—21no—
82#14524022C2312yes—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524014—21no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90#14524014D412yes—
91#14524011—22no—
92Q8×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524002—22no—
101#14524002—21no—
102#14524001—21no—
103#14524001D412yes—
104C2×C4⋊Dic67—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D67—22no—
112C4⋊C4×D67—22no—
113C4⋊C4×D67—44no—
114#14523968—22no—
115#14523967—22no—
116#14523966—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C67—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—22no—
128#121×C67—22no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133#103×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761627—44no—
139#11761627—82no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134C2×D412yes—
147Q8×D67—28no—
148Q8×D67—44no—
149Q8×D67—44no—
150Q8×D67—44no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—24no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—41no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67C2×D412yes—
176C2×C4×D67C2×D412yes—
177Dic268—44no—
178#11761618—44no—
179#11761616—44no—
180#11761611—44no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—42no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—42no—
197Dic67⋊C4—42no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—22no—
208#41×C67—42no—
209#41×C67—42no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—22no—
212C2×Q8×C67—42no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223SD16×C67—44no—
224C2×C8×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—42no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67#12011yescharacteristic
238C22×D67#12011yescharacteristic
239Q8×C67—24no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—81no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—44no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67#13712yescomplemented
261C2×C4×C67C22×D412yes—
262C22⋊D67—44no—
263C22⋊D67—44no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—82no—
279C2×Dic67—82no—
280C2×Dic67#12012yes—
281C4×D67—24no—
282C4×D67—42no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—48no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—81no—
290Dic134—24no—
291Dic134—48no—
292Dic134—42no—
293Dic134—42no—
294Dic134—81no—
295C8×C67—42no—
296C67⋊C8—42no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67#57511yescharacteristic
305C2×D67—24no—
306C2×D67—24no—
307C2×D67—21no—
308C2×D67—21no—
309C2×D67—21no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67#45612yes—
312C2×D67B(4,𝔽2)12yes—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319Dic67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326#18165—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#300711yescharacteristic
331C2×C67C2×#45611yescharacteristic
332C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D67—22no—
334D67—22no—
335#3492—671no—
336#3004—672no—
337C2×#395—671no—
338#1605—671no—
339#1605—671no—
340#1604—671no—
341#1604D6711yescharacteristic, complemented
342#1603—672no—
343#1603—672no—
344#1504—672no—
345#1463—671no—
346C67#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×Q8—671no—
348C2×#137—1342no—
349#554—1342no—
350#553—1342no—
351#552—1342no—
352#547—1342no—
353#544—671no—
354#539—672no—
355#539—1341no—
356#537C2×D6711yescharacteristic
357#525—672no—
358#525—1341no—
359#525—1341no—
360#520—1341no—
361C22×C4⋊C4—671no—
362C22×C4⋊C4—1341no—
363#451—672no—
364#451—672no—
365#451—1342no—
366#448—672no—
367#448—1342no—
368#448C2×D6712yes—
369#419—1342no—
370#407—672no—
371#395—671no—
372#395—671no—
373#395—671no—
374#395—1341no—
375#395—1341no—
376#395C2×D6711yescharacteristic
377C2×#95—671no—
378C2×#95—1341no—
379#328—672no—
380#328—672no—
381#327—672no—
382#327C2×D6712yes—
383#324—671no—
384#324—672no—
385#324C2×D6711yescharacteristic
386C2×#41—21no—
387C2×#41—672no—
388C2×#41—1341no—
389C22×Q8—2684no—
390C22×Q8—671no—
391C22×Q8—1341no—
392C22×Q8—1342no—
393C22×Q8—1342no—
394C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—671no—
398C23×C4—1341no—
399C23×C4—1341no—
400#137—2688no—
401C2×Q16—1342no—
402C2×Q16—1342no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×M16—1342no—
406C4⋊Q8—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#125—1342no—
410#125—1342no—
411#125—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—672no—
419C22⋊Q8—672no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—672no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121—1341no—
432#121C22×D6712yes—
433#120—1342no—
434C4×Q8—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442#117—672no—
443#117—1341no—
444#117—1342no—
445#117—1341no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—2684no—
448C2×C4⋊C4—671no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—671no—
451C2×C4⋊C4—1342no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1342no—
457C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462C22⋊C8—672no—
463C22⋊C8—1342no—
464C22⋊C8C22×D6712yes—
465#95—21no—
466#95—671no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95C22×D6711yescharacteristic
472C24—671no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—2684no—
476#41—5362no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—2682no—
481C2×Q8—2682no—
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—2682no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—2684no—
486C2×Q8—2684no—
487C2×Q8—672no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1348no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4D4×D6712yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2681no—
501C22×C4—2681no—
502C22×C4—2681no—
503C22×C4—2682no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—672no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1344no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527Q16—2684no—
528Q16—2684no—
529SD16—44no—
530SD16—2684no—
531M16—2684no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1342no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—2682no—
539C4⋊C4—2682no—
540C4⋊C4—672no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4D4×D6712yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C42—1342no—
564C42—1342no—
565C42—1342no—
566C23—22no—
567C23—671no—
568C23—671no—
569C23—1342no—
570C23—1342no—
571C23—1341no—
572C23—1341no—
573C23C2×D4×D6711yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—2682no—
578Q8—2682no—
579Q8—2688no—
580Q8—5361no—
581Q8—1344no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2684no—
588D4—2684no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2684no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2688no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5361no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—672no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4#1452407212yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D6712yes—
630C8—42no—
631C8—2682no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—672no—
638C22—672no—
639C22—1344no—
640C22—1344no—
641C22—1341no—
642C22—1341no—
643C22—1341no—
644C22—1341no—
645C22#120×D6711yescharacteristic
646C22C2×#1452407211yescharacteristic
647C22#1686419211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—2682no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4—2681no—
658C4—2682no—
659C4—2681no—
660C4—1342no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1342no—
665C2—1342no—
666C2#2256946411yescharacteristic
667C2#456×D6711yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1604C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573916C2
hypercenter#1604D67
hypocenterC67#18165
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569440C2semidirect
3. #395×D67C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22559182C2semidirect
6. #22559178C2semidirect
7. #22559173C2semidirect
8. #22559169C2semidirect
9. #22558710C2semidirect
10. #22558537C2semidirect
11. C67×#1604C2semidirect
260. C2×C4×C67#137semidirect
341. #1604D67semidirect
346. C67#18165semidirect
628. C2×C4#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739162
#225694402
#395×D672
#225591852
#225591822
#225591782
#225591732
#225591692
#225587102
#225585372
C67×#16042
#1816567