Finite Group Databasebeta

← #30828485

Subgroups — #30828485

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569442C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559183C212yesmaximal, complemented
4#22559178C212yesmaximal, complemented
5#22559172C214yesmaximal, complemented
6#22558713C212yesmaximal, complemented
7#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×#14524073—22no—
11C22×Dic67⋊C4—21no—
12#16863551—22no—
13#16863551C2214yes—
14#16863534—22no—
15#16863534C2214yes—
16#16863404—22no—
17#16863360C2212yes—
18#16863316—21no—
19#16863316—21no—
20#16863316C2212yes—
21#16863316C2212yes—
22C2×C67⋊#95—21no—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24#16863133C2214yes—
25#16863130C2214yes—
26#16863122C2212yes—
27#16863122C2212yes—
28#554×C67—22no—
29#553×C67—22no—
30#552×C67—22no—
31#547×C67—22no—
32#544×C67C2211yescharacteristic
33#539×C67—21no—
34#539×C67C2212yes—
35#537×C67C2211yescharacteristic
36#525×C67—21no—
37#525×C67—21no—
38#525×C67C2212yes—
39#520×C67—21no—
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134—22no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—44no—
45C22×Dic134C2312yes—
46C23×Dic67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48#14524073—48no—
49C2×#11761618—24no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761612—22no—
52C2×Dic67⋊C4—22no—
53C2×Dic67⋊C4—22no—
54C2×Dic67⋊C4—44no—
55#14523966—24no—
56#14523966—24no—
57C22⋊(C67⋊C8)—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
59C67⋊#95—22no—
60C67⋊#95—22no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95C2312yes—
63C2×#41×C67—21no—
64C2×#41×C67—21no—
65C2×#41×C67D412yes—
66C23×C4×C67D411yescharacteristic
67C23×C4×C67D411yescharacteristic
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8×C67—22no—
70#126×C67—22no—
71#126×C67—22no—
72#125×C67—22no—
73#125×C67—22no—
74#125×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77#123×C67—22no—
78#123×C67—22no—
79#123×C67—22no—
80C22⋊Q8×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67—21no—
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67D412yes—
88C22⋊Q8×C67C2312yes—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67D412yes—
95#121×C67C2312yes—
96#120×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105#117×C67—22no—
106#117×C67—21no—
107#117×C67—21no—
108#117×C67D412yes—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67—22no—
111C2×C4⋊C4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×Dic134—28no—
117C2×Dic134—24no—
118C2×Dic134—44no—
119C2×Dic134—48no—
120C2×Dic134—44no—
121C2×Dic134—44no—
122C2×Dic134—42no—
123C22×Dic67—24no—
124C22×Dic67—24no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—42no—
128C22×Dic67—42no—
129C22×Dic67—42no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67—41no—
132#11761618—48no—
133#11761616—48no—
134#11761612—44no—
135C2×C67⋊C8—24no—
136Dic67⋊C4—44no—
137Dic67⋊C4—44no—
138C24×C67C2×D411yescharacteristic
139#41×C67—42no—
140#41×C67—44no—
141#41×C67—42no—
142#41×C67—82no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—44no—
215D4×C67—44no—
216D4×C67—81no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67—82no—
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67#13712yescomplemented
242C2×C4×C67C22×D412yes—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—48no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—44no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—44no—
252Dic134—28no—
253Dic134—44no—
254Dic134—48no—
255C67⋊C8—44no—
256C22×C67—24no—
257C22×C67—24no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67#45612yes—
268C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67—22no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—42no—
281Dic67—44no—
282Dic67—44no—
283#18165—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—22no—
288C2×C67—82no—
289C2×C67#300711yescharacteristic
290C2×C67C2×#45611yescharacteristic
291C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292#3492D6711yescharacteristic
293#3004—672no—
294C2×#395—671no—
295#1605—672no—
296#1604—672no—
297#1603—674no—
298#1504—672no—
299#1463—671no—
300C67#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—671no—
302C2×#137—1342no—
303#554—22no—
304#553—22no—
305#552—22no—
306#547—22no—
307#544C2×D6711yescharacteristic
308#539—21no—
309#539C2×D6712yes—
310#537C2×D6711yescharacteristic
311#525—21no—
312#525—21no—
313#525C2×D6712yes—
314#520—21no—
315C22×C4⋊C4—1341no—
316C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
317#451—674no—
318#451—1342no—
319#448—674no—
320#448—1342no—
321#419—1342no—
322#407—672no—
323#395—672no—
324#395—672no—
325#395—1341no—
326#395—1341no—
327C2×#95—671no—
328C2×#95—1341no—
329#328—674no—
330#327—674no—
331#324—672no—
332#324—672no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41C22⋊D6712yes—
336C22×Q8—2684no—
337C22×Q8—672no—
338C22×Q8—1342no—
339C22×Q8—1342no—
340C22×Q8—1341no—
341C23×C4—1341no—
342C23×C4—1341no—
343C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C23×C4C22×D6711yescharacteristic
346#137—2688no—
347C2×Q16—1344no—
348C2×SD16—1344no—
349C2×M16—1342no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
369C22⋊Q8C22×D6712yes—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121C22⋊D6712yes—
376#121C22×D6712yes—
377#120—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D6712yes—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—2684no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400#103—1344no—
401#103—1344no—
402C22⋊C8—674no—
403C22⋊C8—1342no—
404#95—672no—
405#95—1341no—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409#41—42no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—2684no—
416C2×Q8—2688no—
417C2×Q8—2684no—
418C2×Q8—2684no—
419C2×Q8—2682no—
420C2×Q8—1348no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—2682no—
442C22×C4—2682no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1344no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457Q16—2688no—
458SD16—2688no—
459M16—2684no—
460C2×C8—1344no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—2684no—
476C4⋊C4—2684no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23#1452401211yescharacteristic
497C23#1452401211yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—2684no—
503Q8—2688no—
504Q8—1348no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2688no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4#1452401212yes—
545C2×C4#1452407312yescomplemented
546C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
547C8—2684no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22#1686357912yes—
560C22#1686358312yes—
561C22C2×#1452401211yescharacteristic
562C22C2×#1452407311yescharacteristic
563C22#1686419411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—2684no—
574C4—2684no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2#2256946911yescharacteristic
581C2C2×#1686357911yescharacteristic
582C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3492D67
hypocenterC67#18165
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569442C2semidirect
2. C2×#16863316C2semidirect
3. #22559183C2semidirect
4. #22559178C2semidirect
5. #22559172C2semidirect
6. #22558713C2semidirect
7. #22558539C2semidirect
241. C2×C4×C67#137semidirect
300. C67#18165semidirect
545. C2×C4#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694422
C2×#168633162
#225591832
#225591782
#225591722
#225587132
#225585392
C67×#34922
#1816567