Finite Group Databasebeta

← #30828487

Subgroups — #30828487

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic
2#22569446C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559185C212yesmaximal, complemented
5#22559180C212yesmaximal, complemented
6#22559174C214yesmaximal, complemented
7#22558714C212yesmaximal, complemented
8C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic134C2211yescharacteristic
10C2×#14524076—22no—
11#16864101—22no—
12#16864094—22no—
13#16864081—22no—
14#16864047—22no—
15#16864027C2211yescharacteristic
16#16863993—21no—
17#16863993C2212yes—
18#16863977C2211yescharacteristic
19#16863907—21no—
20#16863907—21no—
21#16863907C2212yes—
22#16863877—21no—
23C22×Dic67⋊C4—21no—
24#16863554—22no—
25#16863554C2214yes—
26#16863537—22no—
27#16863537C2214yes—
28#16863406—22no—
29#16863316—21no—
30#16863316—21no—
31#16863316C2212yes—
32#16863316C2212yes—
33C2×C67⋊#95—21no—
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yes—
36#16863131C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yes—
39#324×C67C2212yes—
40#324×C67C2212yes—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628D412yes—
44C22×Dic134—21no—
45C22×Dic134—22no—
46C22×Dic134—22no—
47C22×Dic134—44no—
48C22×Dic134C2312yes—
49C23×Dic67—21no—
50C23×Dic67—21no—
51#14524076—48no—
52C2×Dic268—24no—
53C2×#11761617—24no—
54#14524042—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524034—22no—
58#14524033—22no—
59#14524033—22no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524026—22no—
63#14524026—22no—
64#14524026—22no—
65#14524023—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017D412yes—
80#14524017C2312yes—
81#14524012—22no—
82#14524008—22no—
83#14524005—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90#14524002—21no—
91#14524002—21no—
92#14524002D412yes—
93#14524001—22no—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4—44no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98#14523968—24no—
99#14523968—24no—
100C67⋊#95—22no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95C2312yes—
104C23×C4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×M16×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C67—22no—
115C22⋊C8×C67C2314yes—
116#11761628—42no—
117#11761628—42no—
118#11761628—44no—
119#11761628—82no—
120C2×Dic134—28no—
121C2×Dic134—24no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134—48no—
126C2×Dic134—44no—
127C2×Dic134—44no—
128C2×Dic134—42no—
129C2×Dic134C2×D412yes—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C2×D412yes—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C22×Dic67—24no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—42no—
143C22×Dic67—41no—
144C22×Dic67—41no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148Dic268—48no—
149#11761617—48no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—44no—
163Dic67⋊C4—44no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193M16×C67—44no—
194C2×C8×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—81no—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67#13712yescomplemented
226C2×C4×C67C22×D412yes—
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—44no—
230C22⋊D67—44no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—48no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—44no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—81no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—28no—
250Dic134—44no—
251Dic134—48no—
252Dic134—42no—
253Dic134—42no—
254Dic134—81no—
255C8×C67—44no—
256C22×C67—24no—
257C22×C67—24no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67#45612yes—
265C22×C67B(4,𝔽2)12yes—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278Dic67—44no—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—44no—
282Dic67—42no—
283#18165—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—22no—
288C2×C67#300711yescharacteristic
289C2×C67C2×#45611yescharacteristic
290C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291D67—82no—
292#3492—671no—
293#3004—672no—
294C2×#395—671no—
295#1605—672no—
296#1604—672no—
297#1603—674no—
298#1504—672no—
299#1463D6711yescharacteristic, complemented
300C67#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23×Q8—671no—
302C2×#137—1342no—
303#554—1342no—
304#553—1342no—
305#552—1342no—
306#547—1342no—
307#544—671no—
308#539—672no—
309#539—1341no—
310#537—671no—
311#525—672no—
312#525—1341no—
313#525—1341no—
314#520—1341no—
315C22×C4⋊C4—1341no—
316C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
317#451—674no—
318#451—1342no—
319#448—674no—
320#448—1342no—
321#419—1342no—
322#407C2×D6712yes—
323#395—672no—
324#395—672no—
325#395—1341no—
326#395—1341no—
327C2×#95—671no—
328C2×#95—1341no—
329#328—674no—
330#327—674no—
331#324C2×D6712yes—
332#324C2×D6712yes—
333C2×#41—672no—
334C2×#41—1341no—
335C2×#41—1341no—
336C22×Q8—2684no—
337C22×Q8—672no—
338C22×Q8—1342no—
339C22×Q8—1342no—
340C22×Q8—1341no—
341C23×C4—1341no—
342C23×C4—1341no—
343C23×C4D26811yescharacteristic
344C23×C4D26811yescharacteristic
345C23×C4C22×D6711yescharacteristic
346#137—2688no—
347C2×Q16—1344no—
348C2×SD16—1344no—
349C2×M16—22no—
350C4⋊Q8—1342no—
351#126—1342no—
352#126—1342no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#123—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361C22⋊Q8—672no—
362C22⋊Q8—672no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370#121—672no—
371#121—672no—
372#121—1342no—
373#121—1341no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377#120—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386#117—672no—
387#117—1342no—
388#117—1341no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—2684no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
400#103—1344no—
401#103—1344no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C22×D6714yes—
404#95—672no—
405#95—1341no—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408C24C2×D26811yescharacteristic
409#41—2682no—
410#41—2684no—
411#41—2682no—
412#41—5362no—
413C2×Q8—2684no—
414C2×Q8—2688no—
415C2×Q8—2684no—
416C2×Q8—2684no—
417C2×Q8—2682no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1348no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1344no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—2682no—
438C22×C4—2682no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4D4×D6712yes—
450C22×C4D4×D6712yes—
451C22×C4C2×D26811yescharacteristic
452C22×C4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457Q16—2688no—
458SD16—2688no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—2684no—
466C4⋊C4—2684no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—1342no—
489C42—1342no—
490C42—1342no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1342no—
496C23#1452401311yescharacteristic
497C23#1452401311yescharacteristic
498C23C22×D26811yescharacteristic
499Q8—2682no—
500Q8—2684no—
501Q8—2688no—
502Q8—2682no—
503Q8—5361no—
504Q8—1348no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2684no—
508D4—2684no—
509D4—2682no—
510D4—2682no—
511D4—5361no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2684no—
533C2×C4—2688no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—5362no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4—1342no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4#1452401312yes—
545C2×C4#1452407612yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D6712yes—
547C8—44no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—2682no—
559C22#1686358112yes—
560C22#1686358412yes—
561C22C2×#1452401311yescharacteristic
562C22C2×#1452407611yescharacteristic
563C22#1686419611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2684no—
571C4—2682no—
572C4—2684no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—5362no—
580C2#2256947111yescharacteristic
581C2C2×#1686358111yescharacteristic
582C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573918C2
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18165
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569446C2semidirect
3. C2×#16863316C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22559180C2semidirect
6. #22559174C2semidirect
7. #22558714C2semidirect
8. C67×#1463C2semidirect
225. C2×C4×C67#137semidirect
299. #1463D67semidirect
300. C67#18165semidirect
545. C2×C4#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225694462
C2×#168633162
#225591852
#225591802
#225591742
#225587142
C67×#14632
#1816567