Finite Group Databasebeta

← #30828491

Subgroups — #30828491

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569461C212yesmaximal, complemented
3#22559177C212yesmaximal, complemented
4#22559160C212yesmaximal, complemented
5#22559143C212yesmaximal, complemented
6#22559126C212yesmaximal, complemented
7#22558724C212yesmaximal, complemented
8#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088—21no—
11C2×#14524068—22no—
12#16864050—22no—
13#16864041—24no—
14D4×D268—22no—
15#16863977C2212yes—
16#16863958—21no—
17#16863958C2212yes—
18#16863946—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524017C2212yes—
21#16863541—24no—
22#16863535C2214yescomplemented
23#16863530C2214yescomplemented
24#16863397—22no—
25#16863360C2212yescomplemented
26#16863129C2214yescomplemented
27#16863129C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yescomplemented
30C22×#41×C67C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C67—21no—
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33#395×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#394×C67—21no—
35#394×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#393×C67C2211yescharacteristic, complemented
37#392×C67—21no—
38#392×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊C4×C67—21no—
40C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#14524088—44no—
42#14524088—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761627—24no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268D412yescomplemented
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C2×D4×D67—24no—
50#14524068—48no—
51C2×#11761615—24no—
52C2×#11761613—24no—
53C2×#11761612—22no—
54#14524043—21no—
55#14524040—21no—
56#14524031—22no—
57#14524027—24no—
58#14524027—24no—
59#14524023—24no—
60#14524018—24no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017D414yescomplemented
68#14524017C2314yes—
69#14524013—24no—
70#14524013—24no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77#14523967—24no—
78#14523964—24no—
79C22⋊(C67⋊C8)—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
81C2×#41×C67—22no—
82C2×#41×C67—22no—
83C2×#41×C67—44no—
84C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
85C22×D4×C67—21no—
86C22×D4×C67—21no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C22×D4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67—21no—
90C23×C4×C67D411yescharacteristic
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—44no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106#95×C67—21no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67C2311yescharacteristic
109#95×C67C2311yescharacteristic
110C23×D67—22no—
111C23×D67—22no—
112#11761628—44no—
113#11761628—44no—
114#11761627—416no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268—82no—
122C2×D268C2×D414yes—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130D4×D67—416no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C2×C4×D67—24no—
134#11761615—48no—
135#11761613—48no—
136#11761612—44no—
137C2×C67⋊C8—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C2×D414yes—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146C24×C67—21no—
147C24×C67C2×D411yescharacteristic
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149#41×C67—28no—
150#41×C67—44no—
151#41×C67—44no—
152#41×C67—44no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—42no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—42no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—42no—
189C22⋊C4×C67—42no—
190C22⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67—42no—
192C22⋊C4×C67—42no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—42no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67#12012yes—
212C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—24no—
215C22×D67—44no—
216C22×D67—44no—
217C22×D67—82no—
218C22×D67—82no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221Q8×C67—24no—
222Q8×C67—42no—
223D4×C67—28no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—48no—
227D4×C67—48no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—44no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C2×C4×C67C22×D412yes—
255C22⋊D67—48no—
256C22⋊D67—48no—
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—44no—
262D268—44no—
263D268—44no—
264D268—44no—
265D268—82no—
266D268—82no—
267C4×D67—48no—
268Dic134—44no—
269C67⋊C8—44no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—81no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C2×D67—44no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—44no—
295C2×D67—164no—
296C2×D67—164no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
306Dic67—44no—
307#18166—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—42no—
311C2×C67—42no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67#300311yescharacteristic
314C2×C67#301811yescharacteristic
315C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316D67—84no—
317#3496—671no—
318#3006—672no—
319#2388D6711yescharacteristic, complemented
320#1604—672no—
321#1601—672no—
322#1598—672no—
323#1595—672no—
324#1507—672no—
325#1465—671no—
326C67#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)—1341no—
328C22×#41C2×D6711yescharacteristic, complemented
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
330#547—1342no—
331#546—1344no—
332D42—1342no—
333#537—672no—
334#534—672no—
335#534—1341no—
336#532—1341no—
337C2×#121—672no—
338C2×#121—1341no—
339C2×C4×D4—21no—
340C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
341#449—1344no—
342#448—674no—
343#447—674no—
344#417—1342no—
345#407—672no—
346#395C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#394—21no—
348#394C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#393C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#392—21no—
351#392C2×D6711yescharacteristic, complemented
352C4×C22⋊C4—21no—
353C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
354#327—674no—
355#327—674no—
356#324—672no—
357#323—672no—
358H(5,𝔽2)—2684no—
359H(5,𝔽2)—2684no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—44no—
363C2×#41—1344no—
364C2×#41—1342no—
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—672no—
369C22×D4—1341no—
370C22×D4—1344no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4—1342no—
373C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×D4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—2688no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×D8—1344no—
381C2×M16—1342no—
382C4⋊Q8—1341no—
383#127—1341no—
384#124—1342no—
385#123—1344no—
386#123—1344no—
387C22⋊Q8—1344no—
388#121—674no—
389#121—674no—
390#121—1344no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#120—1344no—
398#120—1344no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—44no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—672no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
419#103—1344no—
420#102—1344no—
421C22⋊C8—674no—
422C22⋊C8—1342no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95C22×D6711yescharacteristic
426#95C22×D6711yescharacteristic
427C24—21no—
428C24—1342no—
429C24—1342no—
430C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432#41—28no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—2684no—
437#41—26816no—
438#41—2684no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—26816no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2684no—
459C2×D4—5362no—
460C2×D4—674no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1344no—
465C2×D4—1344no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1342no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4D4×D6712yes—
483C22×C4D4×D6712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489SD16—2688no—
490D8—2688no—
491M16—2684no—
492C2×C8—1344no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—674no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1344no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1344no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—2684no—
529C23—2684no—
530C23—5362no—
531C23—5362no—
532C23—5362no—
533C23—5362no—
534C23—1344no—
535C23#1452401112yes—
536C23#1452406812yescomplemented
537C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—2684no—
541D4—28no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—2684no—
547D4—2684no—
548D4—2688no—
549D4—2688no—
550D4—2684no—
551D4—2684no—
552D4—2684no—
553D4—5362no—
554D4—5362no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—2688no—
579C2×C4—2684no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—1344no—
582C2×C4#1452401111yescharacteristic
583C2×C4#1452401111yescharacteristic
584C2×C4#1452406812yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D6712yes—
586C8—2684no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—2684no—
607C22—2684no—
608C22—2684no—
609C22—10724no—
610C22—10724no—
611C22C2×#1452401111yescharacteristic
612C22C2×#1452406811yescharacteristic
613C22C2×#1452406811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2684no—
623C4#1686358212yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—5364no—
630C2#2256943511yescharacteristic
631C2#2256955711yescharacteristic
632C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2388C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2388D67
hypocenterC67#18166
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. #22569461C2semidirect
3. #22559177C2semidirect
4. #22559160C2semidirect
5. #22559143C2semidirect
6. #22559126C2semidirect
7. #22558724C2semidirect
8. #22558547C2semidirect
9. C67×#2388C2semidirect
22. #16863535C22semidirect
23. #16863530C22semidirect
25. #16863360C22semidirect
26. #16863129C22semidirect
27. #16863129C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
29. #16863120C22semidirect
30. C22×#41×C67C22semidirect
33. #395×C67C22semidirect
35. #394×C67C22semidirect
36. #393×C67C22semidirect
38. #392×C67C22semidirect
40. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
46. C22×D268D4semidirect
67. #14524017D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
212. C23×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
253. C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
319. #2388D67semidirect
326. C67#18166semidirect
328. C22×#41C2×D67semidirect
346. #395C2×D67semidirect
348. #394C2×D67semidirect
349. #393C2×D67semidirect
351. #392C2×D67semidirect
353. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
536. C23#14524068semidirect
584. C2×C4#14524068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225694612
#225591772
#225591602
#225591432
#225591262
#225587242
#225585472
C67×#23882
#1816667