Finite Group Databasebeta

← #30828492

Subgroups — #30828492

Order 17152.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569459C212yesmaximal, complemented
2#22563424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559178C212yesmaximal, complemented
4#22559161C212yesmaximal, complemented
5#22559144C212yesmaximal, complemented
6#22559127C212yesmaximal, complemented
7#22558725C212yesmaximal, complemented
8#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14524069—22no—
12C2×C4×C22⋊D67—21no—
13#16863539—24no—
14#16863534C2214yescomplemented
15#16863529C2214yescomplemented
16#16863395—22no—
17#16863360C2212yescomplemented
18#16863316C2211yescharacteristic, complemented
19#16863313C2211yescharacteristic, complemented
20#16863311—21no—
21#16863308C2211yescharacteristic, complemented
22#16863305C2211yescharacteristic, complemented
23#16863304—21no—
24C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26#16863130C2214yescomplemented
27#16863130C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C67—21no—
31#547×C67—22no—
32#546×C67—24no—
33D42×C67—22no—
34#537×C67C2212yes—
35#534×C67—21no—
36#534×C67C2212yes—
37#532×C67—21no—
38C2×#121×C67—21no—
39C2×#121×C67C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—44no—
44C22×Dic134C2311yescharacteristic
45C22×D268C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C22×C22⋊D67—21no—
48C22×C4×D67—21no—
49#14524069—48no—
50C2×#11761616—24no—
51C2×#11761613—24no—
52C2×#11761612—22no—
53C4×C22⋊D67—44no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic67—21no—
56C2×C22⋊Dic67—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic67—21no—
61#14523966—24no—
62#14523963—24no—
63C22⋊(C67⋊C8)—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95C2311yescharacteristic
68C67⋊#95C2311yescharacteristic
69H(5,𝔽2)×C67—44no—
70H(5,𝔽2)×C67—44no—
71C2×#41×C67—24no—
72C2×#41×C67—22no—
73C22×D4×C67—24no—
74C22×D4×C67—22no—
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C22×D4×C67D412yescomplemented
79C23×C4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C67—21no—
82#127×C67—21no—
83#124×C67—22no—
84#123×C67—24no—
85#123×C67—24no—
86C22⋊Q8×C67—24no—
87#121×C67—22no—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—24no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—22no—
94#121×C67D414yescomplemented
95#121×C67C2314yes—
96#120×C67—24no—
97#120×C67—24no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67D411yescharacteristic
110C23×D67—21no—
111#11761628—28no—
112#11761628—44no—
113#11761628—44no—
114#11761628—44no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—42no—
119C2×C22⋊D67—42no—
120C2×C22⋊D67—42no—
121C2×C22⋊D67—42no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C2×C4×D67—24no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132#11761616—48no—
133#11761613—48no—
134#11761612—44no—
135C2×C67⋊C8—24no—
136Dic67⋊C4—42no—
137C22⋊Dic67—42no—
138C22⋊Dic67—42no—
139(C2×D67)⋊C4—42no—
140(C2×D67)⋊C4—42no—
141(C2×D67)⋊C4—42no—
142C4×Dic67—42no—
143C24×C67—22no—
144C24×C67—22no—
145C24×C67C2×D411yescharacteristic
146C24×C67C2×D411yescharacteristic
147#41×C67—44no—
148#41×C67—416no—
149#41×C67—44no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—24no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—24no—
156C2×D4×C67—24no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—44no—
162C2×D4×C67—416no—
163C2×D4×C67—44no—
164C2×D4×C67—44no—
165C2×D4×C67—44no—
166C2×D4×C67—44no—
167C2×D4×C67—82no—
168C2×D4×C67C2×D414yes—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67C2×D414yes—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—24no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—24no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—44no—
206C23×C67—44no—
207C23×C67—82no—
208C23×C67—82no—
209C23×C67—82no—
210C23×C67—82no—
211C23×C67#12012yes—
212C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221Q8×C67—44no—
222D4×C67—28no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—48no—
226D4×C67—48no—
227D4×C67—44no—
228D4×C67—44no—
229D4×C67—44no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67—82no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—48no—
242C2×C4×C67—44no—
243C2×C4×C67—44no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—81no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C22⋊D67—48no—
253C22⋊D67—48no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—24no—
264D268—42no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—44no—
267Dic134—24no—
268Dic134—42no—
269C67⋊C8—44no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—44no—
280C22×C67—44no—
281C22×C67—44no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67—164no—
286C22×C67—164no—
287C22×C67C2×#12011yescharacteristic
288C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—44no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—81no—
307#18166—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—42no—
311C2×C67—42no—
312C2×C67—84no—
313C2×C67#300311yescharacteristic
314C2×C67#301811yescharacteristic
315C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316D67—82no—
317#3496D6711yescharacteristic, complemented
318#3006—672no—
319#2388—671no—
320#1604—672no—
321#1601—672no—
322#1598—672no—
323#1595—672no—
324#1507—672no—
325#1465—671no—
326C67#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)—21no—
328C22×#41—671no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1342no—
330#547—22no—
331#546—24no—
332D42—22no—
333#537C2×D6712yes—
334#534—21no—
335#534C2×D6712yes—
336#532—21no—
337C2×#121—21no—
338C2×#121C2×D6712yes—
339C2×C4×D4—1341no—
340C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
341#449—1344no—
342#448—674no—
343#447—674no—
344#417—1342no—
345#407—672no—
346#395—671no—
347#394—671no—
348#394—1341no—
349#393—671no—
350#392—671no—
351#392—1341no—
352C4×C22⋊C4—671no—
353C4×C22⋊C4—1341no—
354#327—674no—
355#327—674no—
356#324—672no—
357#323—672no—
358H(5,𝔽2)—44no—
359H(5,𝔽2)—44no—
360C2×#41—24no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—2684no—
363C2×#41—1342no—
364C2×#41—1342no—
365C22×Q8—671no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—671no—
371C22×D4—1341no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
374C22×D4C22⋊D6712yescomplemented
375C23×C4—1341no—
376C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C23×C4C22×D6711yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—2688no—
379C2×SD16—1344no—
380C2×D8—1344no—
381C2×M16—1342no—
382C4⋊Q8—21no—
383#127—21no—
384#124—22no—
385#123—24no—
386#123—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121C22⋊D6714yescomplemented
396#121C22×D6714yes—
397#120—24no—
398#120—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—2684no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D6712yescomplemented
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
419#103—1344no—
420#102—1344no—
421C22⋊C8—674no—
422C22⋊C8—1342no—
423#95—671no—
424#95—671no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—1341no—
430C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—416no—
434#41—44no—
435#41—2684no—
436#41—2684no—
437#41—2684no—
438#41—1348no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—2682no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2682no—
463C2×D4—2682no—
464C2×D4—2682no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489SD16—2688no—
490D8—2688no—
491M16—2684no—
492C2×C8—1344no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—2682no—
506C22⋊C4—2682no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—2682no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—2681no—
529C23—2681no—
530C23—2681no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—1342no—
535C23#1452401212yes—
536C23#1452406912yescomplemented
537C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538Q8—44no—
539Q8—2682no—
540Q8—1344no—
541D4—28no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2682no—
552D4—2688no—
553D4—2688no—
554D4—1344no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452401211yescharacteristic
583C2×C4#1452401211yescharacteristic
584C2×C4#1452406912yescomplemented
585C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
586C8—2684no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—164no—
606C22—164no—
607C22—5361no—
608C22—5361no—
609C22—5361no—
610C22—5361no—
611C22C2×#1452401211yescharacteristic
612C22C2×#1452406911yescharacteristic
613C22C2×#1452406911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—44no—
620C4—2682no—
621C4—2682no—
622C4—5361no—
623C4#1686358312yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—84no—
629C2—5362no—
630C2#2256943611yescharacteristic
631C2#2256955811yescharacteristic
632C2C2×#1686358311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3496C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3496D67
hypocenterC67#18166
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569459C2semidirect
2. #22563424C2semidirect
3. #22559178C2semidirect
4. #22559161C2semidirect
5. #22559144C2semidirect
6. #22559127C2semidirect
7. #22558725C2semidirect
8. #22558547C2semidirect
9. C67×#3496C2semidirect
10. C22×#11761628C22semidirect
14. #16863534C22semidirect
15. #16863529C22semidirect
17. #16863360C22semidirect
18. #16863316C22semidirect
19. #16863313C22semidirect
21. #16863308C22semidirect
22. #16863305C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
26. #16863130C22semidirect
27. #16863130C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
29. #16863120C22semidirect
78. C22×D4×C67D4semidirect
94. #121×C67D4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
212. C23×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
250. C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #3496D67semidirect
326. C67#18166semidirect
374. C22×D4C22⋊D67semidirect
395. #121C22⋊D67semidirect
406. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
536. C23#14524069semidirect
584. C2×C4#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225694592
#225634242
#225591782
#225591612
#225591442
#225591272
#225587252
#225585472
C67×#34962
#1816667