Finite Group Databasebeta

← #30828498

Subgroups — #30828498

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563422C211yesmaximal, characteristic
4#22559181C212yesmaximal, complemented
5#22559164C212yesmaximal, complemented
6#22559147C212yesmaximal, complemented
7#22559130C212yesmaximal, complemented
8#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524073—21no—
13#16864104—21no—
14#16864101—22no—
15#16864101—21no—
16#16864100—22no—
17Q8×C22⋊D67—21no—
18#16864059—21no—
19#16864025C2212yes—
20#16864022—21no—
21#16864021C2212yes—
22#16863948—21no—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D67—21no—
25#16863869—21no—
26C2×C4×C22⋊D67—21no—
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28#16863558—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863547C2212yes—
31#16863397—21no—
32#16863360C2211yescharacteristic
33#16863315C2211yescharacteristic
34#16863310—21no—
35#16863310C2211yescharacteristic
36#16863307C2211yescharacteristic
37#16863304—21no—
38#16863304C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊Dic67—21no—
40C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863134C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863133C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47C22×#41×C67C2211yescharacteristic
48C2×#137×C67—21no—
49C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#452×C67—22no—
51#451×C67C2212yes—
52#450×C67C2212yes—
53#417×C67—21no—
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
56C2×Q8×D67—21no—
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60#14524073—44no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761612—21no—
64#14524042—21no—
65#14524042—22no—
66#14524041—21no—
67#14524041—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524023—21no—
72#14524023—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022D412yescomplemented
78#14524022C2312yes—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—21no—
87#14524019—22no—
88Q8×Dic67—21no—
89#14524008—21no—
90#14524008—22no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—44no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14523999—22no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D67—22no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
118#14523967—22no—
119#14523964—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95C2311yescharacteristic
125C67⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C67—21no—
127C2×#41×C67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×#41×C67—21no—
130C2×#41×C67—44no—
131C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
132C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C22×D4×C67—21no—
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67—21no—
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137#137×C67—44no—
138C2×Q16×C67—22no—
139C2×SD16×C67—22no—
140C2×M16×C67—21no—
141C22⋊Q8×C67—21no—
142C22⋊Q8×C67—21no—
143C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
144C22⋊Q8×C67C2312yes—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148#103×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150C22⋊C8×C67—21no—
151C22⋊C8×C67C2312yes—
152C23×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—22no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134C2×D412yes—
158Q8×D67—82no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—42no—
178#11761618—44no—
179#11761616—44no—
180#11761612—42no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—42no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—42no—
202C22⋊Dic67—42no—
203C22⋊Dic67—42no—
204C22⋊Dic67—42no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—42no—
215C24×C67—21no—
216C24×C67C2×D411yescharacteristic
217#41×C67—24no—
218#41×C67—24no—
219#41×C67—42no—
220#41×C67—42no—
221#41×C67—42no—
222#41×C67—42no—
223#41×C67—42no—
224#41×C67—42no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—42no—
229C2×Q8×C67—42no—
230C2×Q8×C67C2×D412yes—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—42no—
234C2×D4×C67—42no—
235C2×D4×C67—42no—
236C2×D4×C67—41no—
237C2×D4×C67—41no—
238C22×C4×C67—24no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—42no—
243C22×C4×C67—42no—
244C22×C4×C67—41no—
245C22×C4×C67—41no—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252Q16×C67—44no—
253SD16×C67—44no—
254M16×C67—42no—
255C2×C8×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67C2×D412yes—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67#12011yescharacteristic
274C23×C67#12011yescharacteristic
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67#13712yescomplemented
281Q8×C67—22no—
282Q8×C67—22no—
283Q8×C67—42no—
284Q8×C67—41no—
285Q8×C67—41no—
286Q8×C67—42no—
287D4×C67—22no—
288D4×C67—22no—
289D4×C67—41no—
290D4×C67—41no—
291D4×C67—44no—
292D4×C67—44no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—44no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—44no—
306C2×C4×C67—81no—
307C2×C4×C67—81no—
308C2×C4×C67#12011yescharacteristic
309C2×C4×C67#12011yescharacteristic
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D67—24no—
313C22⋊D67—24no—
314C22⋊D67—48no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—81no—
330C2×Dic67—81no—
331C2×Dic67#13712yescomplemented
332C4×D67—42no—
333C4×D67—81no—
334C4×D67—82no—
335C4×D67—82no—
336Dic134—42no—
337Dic134—42no—
338Dic134—82no—
339Dic134—82no—
340C8×C67—42no—
341C67⋊C8—42no—
342C22×C67—21no—
343C22×C67—21no—
344C22×C67—21no—
345C22×C67—21no—
346C22×C67—21no—
347C22×C67—21no—
348C22×C67—21no—
349C22×C67—21no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67—81no—
359C22×C67C2×#12011yescharacteristic
360C22×C67C2×#13711yescharacteristic
361C22×C67C2×#13711yescharacteristic
362C2×D67—22no—
363C2×D67—41no—
364C2×D67—41no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—81no—
367C4×C67—21no—
368C4×C67—21no—
369C4×C67—21no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67—42no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
374Dic67—22no—
375Dic67—42no—
376Dic67—41no—
377Dic67—42no—
378Dic67—42no—
379Dic67—41no—
380Dic67—81no—
381#18167—671nomaximal, Sylow
382C2×C67—21no—
383C2×C67—21no—
384C2×C67—41no—
385C2×C67—41no—
386C2×C67—82no—
387C2×C67#300411yescharacteristic
388C2×C67#301811yescharacteristic
389C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390D67—42no—
391#3501—671no—
392#3007—671no—
393#3007D6711yescharacteristic, complemented
394#2388—671no—
395#1605—672no—
396#1602—672no—
397#1599—672no—
398#1596—672no—
399#1508—671no—
400#1508—671no—
401#1465—671no—
402C67#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×#41C2×D6711yescharacteristic
404C2×#137—21no—
405C2×#137—1341no—
406#554—1342no—
407#554—1341no—
408#554—1342no—
409#554—1341no—
410D4×Q8—1341no—
411D4×Q8—1341no—
412#544—672no—
413#543—672no—
414#543—1341no—
415#533—1341no—
416C2×C22⋊Q8—671no—
417C2×C22⋊Q8—1341no—
418C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
419#518—1341no—
420C2×C4×D4—671no—
421C2×C4×D4—1341no—
422#452—22no—
423#452—1342no—
424#451—672no—
425#451C2×D6712yes—
426#450—672no—
427#450C2×D6712yes—
428#417—21no—
429#417—1341no—
430#407—671no—
431#407C2×D6711yescharacteristic
432#395—671no—
433#394—671no—
434#394—1341no—
435#393—671no—
436#392—671no—
437#392—1341no—
438C4×C22⋊C4—671no—
439C4×C22⋊C4—1341no—
440#328—672no—
441#328—672no—
442#328—672no—
443#328—672no—
444#324—672no—
445#323—672no—
446C2×#41—21no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—21no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—44no—
451C22×Q8—671no—
452C22×Q8—1341no—
453C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
454C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
455C22×D4—21no—
456C22×D4—671no—
457C22×D4—1341no—
458C22×D4C22×D6711yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—671no—
461C23×C4C22×D6711yescharacteristic
462#137—44no—
463#137—2684no—
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—1342no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×M16—21no—
469C2×M16—1341no—
470C4⋊Q8—1342no—
471C4⋊Q8—1341no—
472C4⋊Q8—1341no—
473C4⋊Q8—1342no—
474#125—1342no—
475#125—1342no—
476#125—1342no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—672no—
480C22⋊Q8—672no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1342no—
485C22⋊Q8—1342no—
486C22⋊Q8—1342no—
487C22⋊Q8—1341no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1342no—
490C22⋊Q8—1342no—
491C22⋊Q8—1341no—
492C22⋊Q8—1342no—
493C22⋊Q8—1341no—
494C22⋊Q8—1341no—
495C22⋊Q8—1342no—
496C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
497C22⋊Q8C22×D6712yes—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1341no—
501C4×D4—2684no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4—1341no—
510#117—1342no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—671no—
513C2×C4⋊C4—671no—
514C2×C4⋊C4—1342no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
519C2×C22⋊C4—21no—
520C2×C22⋊C4—671no—
521C2×C22⋊C4—671no—
522C2×C22⋊C4—1342no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C42—671no—
530C2×C42—1341no—
531#103—22no—
532#103—1342no—
533#102—22no—
534#102—1342no—
535C22⋊C8—21no—
536C22⋊C8—672no—
537C22⋊C8—1341no—
538C22⋊C8C22×D6712yes—
539#95—671no—
540#95—671no—
541#95—1341no—
542#95—1341no—
543C24—21no—
544C24—671no—
545C24D4×D6711yescharacteristic
546#41—24no—
547#41—24no—
548#41—42no—
549#41—42no—
550#41—42no—
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—42no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—2682no—
560C2×Q8—5362no—
561C2×Q8—672no—
562C2×Q8—1342no—
563C2×Q8—1342no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—41no—
572C2×D4—41no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—2682no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1342no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—41no—
588C22×C4—2682no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—1342no—
593C22×C4—1342no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4D4×D6711yescharacteristic
601C22×C4D4×D6711yescharacteristic
602C22×C4D4×D6711yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
604C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
605C22×C4C23×D6711yescharacteristic
606Q16—44no—
607Q16—2684no—
608SD16—44no—
609SD16—2684no—
610M16—42no—
611M16—2682no—
612C2×C8—22no—
613C2×C8—1342no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—2682no—
618C4⋊C4—672no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1342no—
621C4⋊C4—1342no—
622C4⋊C4—1342no—
623C4⋊C4—1342no—
624C4⋊C4—1342no—
625C4⋊C4—1342no—
626C4⋊C4—1342no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1342no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1342no—
632C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—2682no—
640C22⋊C4—1342no—
641C22⋊C4—1342no—
642C22⋊C4—1341no—
643C22⋊C4—1341no—
644C22⋊C4—1342no—
645C22⋊C4—1342no—
646C22⋊C4—1341no—
647C22⋊C4—1341no—
648C42—2682no—
649C42—1342no—
650C42—1342no—
651C42—1341no—
652C42—1341no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—672no—
667C23—1341no—
668C23—1341no—
669C23#1452401111yescharacteristic
670C23#1452401111yescharacteristic
671C23C2×D4×D6711yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—42no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—42no—
678Q8—2682no—
679Q8—2682no—
680Q8—5362no—
681Q8—5362no—
682D4—22no—
683D4—22no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—2688no—
689D4—1344no—
690D4—1344no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2682no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—5361no—
715C2×C4—5362no—
716C2×C4—5362no—
717C2×C4—5361no—
718C2×C4—5361no—
719C2×C4—672no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4#1452401111yescharacteristic
728C2×C4#1452401111yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
730C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
731C8—42no—
732C8—2682no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—2682no—
751C22—2681no—
752C22—2681no—
753C22—5361no—
754C22—1342no—
755C22C2×#1452401111yescharacteristic
756C22#137×D6711yescharacteristic
757C22#137×D6711yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—2682no—
765C4—2681no—
766C4—2682no—
767C4—2681no—
768C4—2682no—
769C4—5361no—
770C4—1342no—
771C4#1686358212yes—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—41no—
775C2—41no—
776C2—82no—
777C2—2682no—
778C2#2256944111yescharacteristic
779C2#2256955511yescharacteristic
780C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3007C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563422C2
hypercenter#3007D67
hypocenterC67#18167
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574005C2semidirect
2. #22569469C2semidirect
4. #22559181C2semidirect
5. #22559164C2semidirect
6. #22559147C2semidirect
7. #22559130C2semidirect
8. #22558730C2semidirect
9. #22558729C2semidirect
10. #22558545C2semidirect
11. C67×#3007C2semidirect
55. C22×Dic134D4semidirect
77. #14524022D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
131. C22×Q8×C67D4semidirect
143. C22⋊Q8×C67D4semidirect
146. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
280. C22×D67#137semidirect
331. C2×Dic67#137semidirect
393. #3007D67semidirect
402. C67#18167semidirect
453. C22×Q8C22⋊D67semidirect
496. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
518. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
#225694692
#225634222
#225591812
#225591642
#225591472
#225591302
#225587302
#225587292
#225585452
C67×#30072
#1816767