Finite Group Databasebeta

← #30828500

Subgroups — #30828500

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569469C212yesmaximal, complemented
3#22559182C212yesmaximal, complemented
4#22559165C212yesmaximal, complemented
5#22559148C212yesmaximal, complemented
6#22559131C212yesmaximal, complemented
7#22558728C212yesmaximal, complemented
8#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2388C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524073—22no—
11#16864105—24no—
12#16864103—22no—
13D4×Dic134—22no—
14#16864027C2212yes—
15#16864022—21no—
16#16864022C2212yes—
17#16863953—21no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524022C2212yes—
20#16863871—21no—
21#16863558—24no—
22#16863552C2214yes—
23#16863547C2214yes—
24#16863397—22no—
25#16863360C2212yes—
26#16863132C2214yes—
27#16863132C2214yes—
28#16863122C2212yes—
29#16863120C2212yes—
30C22×#41×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C67—21no—
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33#395×C67C2211yescharacteristic
34#394×C67—21no—
35#394×C67C2211yescharacteristic
36#393×C67C2211yescharacteristic
37#392×C67—21no—
38#392×C67C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C4×C67—21no—
40C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134D412yescomplemented
43#14524073—48no—
44C2×#11761618—24no—
45C2×#11761616—24no—
46C2×#11761612—22no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524042—24no—
50#14524035—22no—
51#14524034—24no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022—22no—
56#14524022—22no—
57#14524022—22no—
58#14524022D414yescomplemented
59#14524022C2314yes—
60#14524020—24no—
61#14524020—24no—
62#14524020—24no—
63#14524020—24no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134—22no—
66D4×Dic67—24no—
67D4×Dic67—24no—
68#14524002—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75#14523967—24no—
76#14523964—24no—
77C22⋊(C67⋊C8)—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
79C2×#41×C67—22no—
80C2×#41×C67—22no—
81C2×#41×C67—44no—
82C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C23×C4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67C2311yescharacteristic
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—44no—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C22⋊C4×C67—21no—
98C2×C22⋊C4×C67—21no—
99C2×C22⋊C4×C67—21no—
100C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67D411yescharacteristic
104#95×C67—21no—
105#95×C67—21no—
106#95×C67C2311yescharacteristic
107#95×C67C2311yescharacteristic
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—44no—
112C2×Dic134—82no—
113C2×Dic134C2×D414yes—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118#11761618—48no—
119#11761616—48no—
120#11761612—44no—
121C2×C67⋊C8—24no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67C2×D414yes—
128Dic67⋊C4—24no—
129Dic67⋊C4—24no—
130Dic67⋊C4—24no—
131Dic67⋊C4—24no—
132C22⋊Dic67—24no—
133C22⋊Dic67—24no—
134C22⋊Dic67—24no—
135C4×Dic67—24no—
136C24×C67—21no—
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138C24×C67C2×D411yescharacteristic
139#41×C67—28no—
140#41×C67—44no—
141#41×C67—44no—
142#41×C67—44no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—42no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—42no—
150C2×D4×C67—42no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67—42no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—42no—
156C22×C4×C67—24no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67—42no—
164C22×C4×C67—42no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D412yes—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—42no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—42no—
180C22⋊C4×C67—42no—
181C22⋊C4×C67—42no—
182C22⋊C4×C67—42no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—42no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67#12012yes—
202C23×C67#13712yescomplemented
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204Q8×C67—24no—
205Q8×C67—42no—
206D4×C67—28no—
207D4×C67—24no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—48no—
210D4×C67—48no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#13712yescomplemented
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—82no—
244Dic134—44no—
245Dic134—44no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248C67⋊C8—44no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C22×C67C2×#13711yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
280Dic67—44no—
281Dic67—44no—
282#18167—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—42no—
286C2×C67—42no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67#300411yescharacteristic
289C2×C67#301811yescharacteristic
290C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291#3501—671no—
292#3007—672no—
293#2388D6711yescharacteristic
294#1605—672no—
295#1602—672no—
296#1599—672no—
297#1596—672no—
298#1508—672no—
299#1465—671no—
300C67#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41C2×D6711yescharacteristic
302C2×#137—1342no—
303#554—1342no—
304#554—1344no—
305D4×Q8—1342no—
306#544—672no—
307#543—672no—
308#543—1341no—
309#533—1341no—
310C2×C22⋊Q8—672no—
311C2×C22⋊Q8—1341no—
312#518—1341no—
313C2×C4×D4—21no—
314C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
315#452—1344no—
316#451—674no—
317#450—674no—
318#417—1342no—
319#407—672no—
320#395C2×D6711yescharacteristic
321#394—21no—
322#394C2×D6711yescharacteristic
323#393C2×D6711yescharacteristic
324#392—21no—
325#392C2×D6711yescharacteristic
326C4×C22⋊C4—21no—
327C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
328#328—674no—
329#328—674no—
330#324—672no—
331#323—672no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—44no—
335C22×Q8—672no—
336C22×Q8—1341no—
337C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
338C22×D4—21no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
341C22×D4C22×D6711yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
344C23×C4C22×D6711yescharacteristic
345#137—2688no—
346C2×Q16—1344no—
347C2×SD16—1344no—
348C2×M16—1342no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1344no—
352#125—1342no—
353#125—1344no—
354C22⋊Q8—674no—
355C22⋊Q8—674no—
356C22⋊Q8—1344no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—44no—
371C4×D4—1344no—
372C4×D4—1344no—
373#117—1342no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
391#103—1344no—
392#102—1344no—
393C22⋊C8—674no—
394C22⋊C8—1342no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95C22×D6711yescharacteristic
398#95C22×D6711yescharacteristic
399C24—21no—
400C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402#41—28no—
403#41—44no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—2684no—
409C2×Q8—5362no—
410C2×Q8—674no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4D4×D6712yes—
441C22×C4D4×D6712yes—
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447Q16—2688no—
448SD16—2688no—
449M16—2684no—
450C2×C8—1344no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—674no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—1344no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#1452401112yes—
493C23#1452407312yescomplemented
494C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497Q8—2684no—
498Q8—2684no—
499Q8—5362no—
500Q8—5362no—
501D4—28no—
502D4—24no—
503D4—42no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4#1452401111yescharacteristic
536C2×C4#1452401111yescharacteristic
537C2×C4#1452407312yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D6712yes—
539C8—2684no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22C2×#1452401111yescharacteristic
560C22C2×#1452407311yescharacteristic
561C22C2×#1452407311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—2684no—
571C4—2684no—
572C4#1686358212yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#2256944211yescharacteristic
579C2#2256955711yescharacteristic
580C2C2×#1686358211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2388C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2388D67
hypocenterC67#18167
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22569469C2semidirect
3. #22559182C2semidirect
4. #22559165C2semidirect
5. #22559148C2semidirect
6. #22559131C2semidirect
7. #22558728C2semidirect
8. #22558547C2semidirect
42. C22×Dic134D4semidirect
58. #14524022D4semidirect
70. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
202. C23×C67#137semidirect
236. C2×C4×C67#137semidirect
300. C67#18167semidirect
493. C23#14524073semidirect
537. C2×C4#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225694692
#225591822
#225591652
#225591482
#225591312
#225587282
#225585472
C67×#23882
#1816767