Finite Group Databasebeta

← #30828502

Subgroups — #30828502

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569468C212yesmaximal, complemented
3#22563426C211yesmaximal, characteristic
4#22559181C212yesmaximal, complemented
5#22559165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559150C212yesmaximal, complemented
7#22559134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558727C212yesmaximal, complemented
10#22558544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C2×#14524075—22no—
14#16864104—22no—
15#16864100—22no—
16#16864100—22no—
17#16864059—22no—
18#16864025C2212yes—
19#16864022C2211yescharacteristic
20#16864021—21no—
21#16863948—21no—
22C2×#14524020—21no—
23C22⋊Q8×D67C2212yes—
24#16863869—21no—
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
27#16863561—22no—
28#16863557—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863549C2212yes—
31#16863546C2212yes—
32#16863396—22no—
33#16863358C2212yes—
34#16863315C2211yescharacteristic
35#16863314—21no—
36#16863314C2211yescharacteristic
37#16863305—21no—
38#16863305C2211yescharacteristic
39#16863243—21no—
40#16863243C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#393×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761629—44no—
54C22×Dic134—21no—
55C2×Q8×D67D412yescomplemented
56C22×D268—21no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
60C23×Dic67D411yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63#14524075—48no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761611—22no—
68#14524042—21no—
69#14524042—22no—
70#14524041—21no—
71#14524041—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023D412yescomplemented
77#14524022—21no—
78#14524022C2312yes—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—22no—
89#14524019D412yescomplemented
90Q8×Dic67—21no—
91#14524008—22no—
92#14524008—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—44no—
100#14523999—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D67—22no—
107C4⋊C4×D67D412yescomplemented
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D67—22no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
117#14523967—22no—
118#14523965—22no—
119#14523963—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—22no—
129C22⋊Q8×C67C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133#103×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67—21no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139#11761629—28no—
140#11761629—44no—
141#11761629—44no—
142#11761629—44no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—82no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148Q8×D67—44no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268—42no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—42no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67—24no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67C2×D412yes—
177C2×C4×D67C2×D412yes—
178#11761618—44no—
179#11761617—44no—
180#11761615—44no—
181#11761611—44no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—42no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—42no—
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—22no—
214C2×Q8×C67—42no—
215C2×Q8×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222Q16×C67—44no—
223C2×C8×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67#13712yescomplemented
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—22no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67#12012yes—
250Q8×C67—24no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—81no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67—81no—
267C2×C4×C67C22×D412yes—
268C22⋊D67—28no—
269C22⋊D67—48no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67—81no—
283C2×Dic67—81no—
284C2×Dic67#12011yescharacteristic
285C2×Dic67#12011yescharacteristic
286C2×Dic67#13712yescomplemented
287D268—24no—
288D268—42no—
289D268—48no—
290C4×D67—24no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—44no—
293C4×D67—44no—
294C4×D67—82no—
295C4×D67—82no—
296Dic134—44no—
297Dic134—42no—
298Dic134—81no—
299Dic134—82no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67C2×#13711yescharacteristic
311C22×C67C2×#13711yescharacteristic
312C2×D67—22no—
313C2×D67—22no—
314C2×D67—22no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C2×D67—81no—
323C2×D67—81no—
324C4×C67—22no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—81no—
330Dic67—22no—
331Dic67—21no—
332Dic67—42no—
333Dic67—42no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67B(4,𝔽2)12yes—
337#18167—671nomaximal, Sylow
338C2×C67—21no—
339C2×C67—21no—
340C2×C67—42no—
341C2×C67#300411yescharacteristic
342C2×C67#301811yescharacteristic
343C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D67—42no—
345D67—82no—
346#3501—671no—
347#3007—672no—
348#2388—671no—
349#1605—672no—
350#1602—671no—
351#1602D6711yescharacteristic, complemented
352#1599—672no—
353#1596—671no—
354#1596—671no—
355#1508—672no—
356#1465—671no—
357C67#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—671no—
359C2×#137—1342no—
360#554—1342no—
361#554—1342no—
362#554—1342no—
363D4×Q8—1342no—
364#544—672no—
365#543—671no—
366#543—1341no—
367#543C2×D6711yescharacteristic
368#533—1341no—
369C2×C22⋊Q8—672no—
370C2×C22⋊Q8—1341no—
371#518—1341no—
372C2×C4×D4—671no—
373C2×C4×D4—1341no—
374#452—1342no—
375#452—1342no—
376#451—672no—
377#451C2×D6712yes—
378#450—672no—
379#450—672no—
380#417—1342no—
381#407—672no—
382#395—671no—
383#394—671no—
384#394—1341no—
385#393C2×D6711yescharacteristic
386#392—671no—
387#392—1341no—
388C4×C22⋊C4—671no—
389C4×C22⋊C4—1341no—
390#328—672no—
391#328—672no—
392#328—672no—
393#328C2×D6712yes—
394#324—672no—
395#323—671no—
396#323C2×D6711yescharacteristic
397C2×#41—2684no—
398C2×#41—1342no—
399C2×#41—1342no—
400C22×Q8—672no—
401C22×Q8—1341no—
402C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C22×D4—671no—
404C22×D4—671no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4—1341no—
407C23×C4—671no—
408C23×C4—671no—
409C23×C4—1341no—
410#137—2688no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—1342no—
413C2×SD16—1342no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×M16—1342no—
416C4⋊Q8—1342no—
417C4⋊Q8—1341no—
418C4⋊Q8—1341no—
419C4⋊Q8—1342no—
420#125—1342no—
421#125—1342no—
422#125—1342no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—672no—
427C22⋊Q8—672no—
428C22⋊Q8—672no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8C22×D6712yes—
442C4×Q8—1342no—
443C4×Q8—1341no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×D4—2684no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452#117—1342no—
453C2×C4⋊C4—672no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—1342no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—671no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
470C2×C42—671no—
471C2×C42—1341no—
472#103—22no—
473#103—1342no—
474#102—1342no—
475#102—1342no—
476C22⋊C8—672no—
477C22⋊C8—1342no—
478C22⋊C8C22×D6712yes—
479#95—21no—
480#95—671no—
481#95—1341no—
482#95C22×D6711yescharacteristic
483C24—671no—
484C24—1341no—
485C24D4×D6711yescharacteristic
486#41—2684no—
487#41—2684no—
488#41—2684no—
489#41—1348no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—2684no—
494C2×Q8—5362no—
495C2×Q8—672no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1342no—
499C2×Q8D4×D6712yes—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2681no—
516C22×C4—2681no—
517C22×C4—2682no—
518C22×C4—2682no—
519C22×C4—2682no—
520C22×C4—672no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—672no—
525C22×C4—1344no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4C23×D6711yescharacteristic
535Q16—44no—
536Q16—2684no—
537SD16—2684no—
538SD16—2684no—
539M16—2684no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1342no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—672no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4D4×D6712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—2682no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—2682no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C42—2682no—
574C42—1341no—
575C42—1341no—
576C42—1342no—
577C42—1342no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—2681no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—672no—
591C23—1342no—
592C23—1341no—
593C23—1341no—
594C23#1452407512yescomplemented
595C23C2×D4×D6711yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—2682no—
601Q8—2684no—
602Q8—5362no—
603Q8—5361no—
604D4—2682no—
605D4—2688no—
606D4—2688no—
607D4—1344no—
608D4—1348no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—5361no—
632C2×C4—5361no—
633C2×C4—5361no—
634C2×C4—671no—
635C2×C4—671no—
636C2×C4—672no—
637C2×C4—1344no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4—1342no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4C2×D4×D6712yes—
646C8—42no—
647C8—2682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2682no—
658C22—5361no—
659C22—5361no—
660C22—5361no—
661C22—5361no—
662C22—5361no—
663C22—5361no—
664C22—1342no—
665C22—1342no—
666C22—1342no—
667C22#120×D6711yescharacteristic
668C22#137×D6711yescharacteristic
669C22C2×#1452407511yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—2682no—
677C4—2682no—
678C4—2681no—
679C4—2682no—
680C4—672no—
681C4—1341no—
682C4—1342no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—2682no—
687C2—5362no—
688C2#2256944411yescharacteristic
689C2#2256955911yescharacteristic
690C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1602C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563426C2
hypercenter#1602D67
hypocenterC67#18167
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574009C2semidirect
2. #22569468C2semidirect
4. #22559181C2semidirect
5. #22559165C2semidirect
6. #22559150C2semidirect
7. #22559134C2semidirect
8. #22559132C2semidirect
9. #22558727C2semidirect
10. #22558544C2semidirect
11. C67×#1602C2semidirect
55. C2×Q8×D67D4semidirect
76. #14524023D4semidirect
89. #14524019D4semidirect
107. C4⋊C4×D67D4semidirect
236. C23×C67#137semidirect
286. C2×Dic67#137semidirect
351. #1602D67semidirect
357. C67#18167semidirect
594. C23#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740092
#225694682
#225634262
#225591812
#225591652
#225591502
#225591342
#225591322
#225587272
#225585442
C67×#16022
#1816767