Finite Group Databasebeta

← #30828504

Subgroups — #30828504

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569468C212yesmaximal, complemented
3#22563427C211yesmaximal, characteristic
4#22559182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559164C212yesmaximal, complemented
6#22559151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559133C212yesmaximal, complemented
9#22558727C212yesmaximal, complemented
10#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C2×#14524075—22no—
14#16864107—22no—
15#16864102—22no—
16#16864102—22no—
17#16864061—22no—
18#16864027C2211yescharacteristic
19#16864021—21no—
20#16864021C2212yes—
21#16863949—21no—
22C22⋊Q8×D67—21no—
23C22⋊Q8×D67C2212yes—
24#16863870—21no—
25C2×#14524005—21no—
26C2×#14524005C2211yescharacteristic
27#16863561—22no—
28#16863557—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863549C2212yes—
31#16863546C2212yes—
32#16863396—22no—
33#16863358C2212yes—
34#16863313—21no—
35#16863313C2211yescharacteristic
36#16863307C2211yescharacteristic
37#16863306—21no—
38#16863306C2211yescharacteristic
39#16863243—21no—
40#16863243C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#451×C67C2212yes—
48#395×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761629—22no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761629—44no—
54C2×Q8×D67—21no—
55C2×Q8×D67D412yescomplemented
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67D411yescharacteristic
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63#14524075—48no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761611—22no—
68#14524042—21no—
69#14524042—21no—
70#14524042—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—21no—
73#14524034—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023—21no—
76#14524023—22no—
77#14524023D412yescomplemented
78#14524022—21no—
79#14524022C2312yes—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524019—22no—
89#14524019—21no—
90#14524019—22no—
91#14524019D412yescomplemented
92C4×Dic134—22no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—22no—
96#14524005—22no—
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99#14524005—22no—
100#14524005—44no—
101#14524002—21no—
102C4⋊C4×D67—21no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67D412yescomplemented
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D67—22no—
114C22⋊C4×D67—22no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
117#14523967—22no—
118#14523965—22no—
119#14523963—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C67—22no—
126C4⋊Q8×C67—22no—
127#125×C67—22no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67C2312yes—
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133#103×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67—21no—
136#95×C67C2311yescharacteristic
137C23×D67—21no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140#11761629—28no—
141#11761629—44no—
142#11761629—44no—
143#11761629—44no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148Q8×D67—44no—
149Q8×D67—82no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—42no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—42no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—24no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—41no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67C2×D412yes—
177C2×C4×D67C2×D412yes—
178#11761618—44no—
179#11761617—44no—
180#11761615—44no—
181#11761611—44no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—42no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—22no—
213C2×Q8×C67—42no—
214C2×Q8×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2411yescharacteristic
220Q16×C67—44no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—42no—
229C4⋊C4×C67C2×D412yes—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C42×C67—22no—
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67#12012yes—
249C22×D67#13712yescomplemented
250Q8×C67—24no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—81no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67#13712yescomplemented
268C2×C4×C67C22×D412yes—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67#12011yescharacteristic
278C2×Dic67#12011yescharacteristic
279D268—28no—
280D268—24no—
281D268—42no—
282D268—48no—
283D268—48no—
284C4×D67—24no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—81no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—44no—
295Dic134—42no—
296Dic134—81no—
297Dic134—82no—
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67C2×#13711yescharacteristic
304C22×C67C2×#13711yescharacteristic
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—81no—
316C2×D67—81no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—81no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—42no—
329Dic67—21no—
330Dic67—41no—
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333Dic67—81no—
334Dic67B(4,𝔽2)12yes—
335#18167—671nomaximal, Sylow
336C2×C67—21no—
337C2×C67—21no—
338C2×C67#300411yescharacteristic
339C2×C67#301811yescharacteristic
340C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D67—42no—
342D67—42no—
343D67—82no—
344#3501—671no—
345#3007—672no—
346#2388—671no—
347#1605—671no—
348#1605D6711yescharacteristic, complemented
349#1602—672no—
350#1599—671no—
351#1599—671no—
352#1596—672no—
353#1508—672no—
354#1465—671no—
355C67#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41—671no—
357C2×#137—1342no—
358#554—1342no—
359#554—1342no—
360#554—1342no—
361D4×Q8—1342no—
362#544—671no—
363#544C2×D6711yescharacteristic
364#543—672no—
365#543—1341no—
366#533—1341no—
367C2×C22⋊Q8—672no—
368C2×C22⋊Q8—1341no—
369#518—1341no—
370C2×C4×D4—671no—
371C2×C4×D4—1341no—
372#452—1342no—
373#452—1342no—
374#451—672no—
375#451C2×D6712yes—
376#450—672no—
377#450—672no—
378#417—1342no—
379#407—672no—
380#395C2×D6711yescharacteristic
381#394—671no—
382#394—1341no—
383#393—671no—
384#392—671no—
385#392—1341no—
386C4×C22⋊C4—671no—
387C4×C22⋊C4—1341no—
388#328—672no—
389#328—672no—
390#328—672no—
391#328C2×D6712yes—
392#324—671no—
393#324C2×D6711yescharacteristic
394#323—672no—
395C2×#41—2684no—
396C2×#41—1342no—
397C2×#41—1342no—
398C22×Q8—672no—
399C22×Q8—1341no—
400C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C22×D4—671no—
402C22×D4—671no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C23×C4—671no—
406C23×C4—671no—
407C23×C4—1341no—
408#137—2688no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—1342no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×M16—1342no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—1342no—
416C4⋊Q8—1341no—
417C4⋊Q8—1341no—
418#125—22no—
419#125—1342no—
420#125—1341no—
421#125—1341no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—672no—
424C22⋊Q8—672no—
425C22⋊Q8—672no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8C22×D6712yes—
442C4×Q8—1342no—
443C4×Q8—1342no—
444C4×D4—2684no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451#117—21no—
452#117—1341no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—672no—
455C2×C4⋊C4—1342no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1342no—
458C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—671no—
460C2×C22⋊C4—671no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C22⋊C4—1342no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C42—671no—
469C2×C42—1341no—
470#103—22no—
471#103—1342no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474C22⋊C8—672no—
475C22⋊C8—1342no—
476C22⋊C8C22×D6712yes—
477#95—21no—
478#95—671no—
479#95—1341no—
480#95C22×D6711yescharacteristic
481C24—671no—
482C24—671no—
483C24—1341no—
484#41—2684no—
485#41—2684no—
486#41—2684no—
487#41—1348no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—5362no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8D4×D6712yes—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2681no—
512C22×C4—2681no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—672no—
517C22×C4—671no—
518C22×C4—671no—
519C22×C4—672no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1344no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4C23×D6711yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—2684no—
533SD16—2684no—
534SD16—2684no—
535M16—2684no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4D4×D6712yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—2682no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C42—22no—
572C42—2682no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C42—1342no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—2681no—
580C23—2681no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—2681no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—672no—
587C23—672no—
588C23—1342no—
589C23—1341no—
590C23—1341no—
591C23—1341no—
592C23—1341no—
593C23C2×D4×D6711yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—2682no—
599Q8—2684no—
600Q8—5361no—
601Q8—5362no—
602D4—2682no—
603D4—2688no—
604D4—2688no—
605D4—1344no—
606D4—1348no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2684no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—5362no—
632C2×C4—5361no—
633C2×C4—671no—
634C2×C4—671no—
635C2×C4—1344no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4—1342no—
640C2×C4#1452407512yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D6712yes—
642C8—42no—
643C8—2682no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—2682no—
647C22—2682no—
648C22—2682no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2682no—
652C22—5361no—
653C22—5361no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—5361no—
658C22—5361no—
659C22—1342no—
660C22—1342no—
661C22—1342no—
662C22—1342no—
663C22#120×D6711yescharacteristic
664C22#137×D6711yescharacteristic
665C22C2×#1452407511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—2681no—
674C4—2682no—
675C4—2682no—
676C4—5361no—
677C4—672no—
678C4—1341no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—2682no—
682C2—2682no—
683C2—5362no—
684C2#2256944411yescharacteristic
685C2#2256956111yescharacteristic
686C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1605C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563427C2
hypercenter#1605D67
hypocenterC67#18167
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574011C2semidirect
2. #22569468C2semidirect
4. #22559182C2semidirect
5. #22559164C2semidirect
6. #22559151C2semidirect
7. #22559149C2semidirect
8. #22559133C2semidirect
9. #22558727C2semidirect
10. #22558546C2semidirect
11. C67×#1605C2semidirect
55. C2×Q8×D67D4semidirect
77. #14524023D4semidirect
91. #14524019D4semidirect
105. C4⋊C4×D67D4semidirect
249. C22×D67#137semidirect
267. C2×C4×C67#137semidirect
348. #1605D67semidirect
355. C67#18167semidirect
640. C2×C4#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740112
#225694682
#225634272
#225591822
#225591642
#225591512
#225591492
#225591332
#225587272
#225585462
C67×#16052
#1816767