Finite Group Databasebeta

← #30828505

Subgroups — #30828505

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569471C212yesmaximal, complemented
3#22563424C211yesmaximal, characteristic
4#22559185C212yesmaximal, complemented
5#22559168C212yesmaximal, complemented
6#22559151C212yesmaximal, complemented
7#22559134C212yesmaximal, complemented
8#22558730C212yesmaximal, complemented
9C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628C2211yescharacteristic
11C2×#14524076—22no—
12#16864105—24no—
13#16864103—22no—
14D4×Dic134—22no—
15#16864027C2212yes—
16#16864022—21no—
17#16864022C2212yes—
18#16863953—21no—
19C2×#14524022—21no—
20C2×#14524022C2212yes—
21#16863871—21no—
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23#16863560—24no—
24#16863554C2214yes—
25#16863549C2214yes—
26#16863398—22no—
27#16863316C2211yescharacteristic
28#16863313C2211yescharacteristic
29#16863311—21no—
30#16863308C2211yescharacteristic
31#16863305C2211yescharacteristic
32#16863304—21no—
33C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yes—
36#16863134C2214yes—
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yes—
39#324×C67C2212yes—
40#323×C67C2212yes—
41C2×#11761628—22no—
42C2×#11761628—22no—
43C2×#11761628—44no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×Dic134D412yescomplemented
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—21no—
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51#14524076—48no—
52C2×Dic268—24no—
53C2×#11761617—24no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524042—24no—
57#14524035—22no—
58#14524034—24no—
59#14524022—22no—
60#14524022—22no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524022—22no—
65#14524022D414yescomplemented
66#14524022C2314yes—
67#14524020—24no—
68#14524020—24no—
69#14524020—24no—
70#14524020—24no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73D4×Dic67—24no—
74D4×Dic67—24no—
75C4×C22⋊D67—44no—
76#14524002—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×C22⋊Dic67—22no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523968—24no—
91#14523965—24no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95C2311yescharacteristic
95C67⋊#95C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×M16×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106C22⋊C8×C67—22no—
107C22⋊C8×C67C2314yes—
108C23×D67—21no—
109#11761628—28no—
110#11761628—44no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—44no—
119C2×Dic134—82no—
120C2×Dic134C2×D414yes—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140Dic268—48no—
141#11761617—48no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67C2×D414yes—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—42no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C22⋊Dic67—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161C4×Dic67—24no—
162C4×Dic67—42no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2411yescharacteristic
179M16×C67—44no—
180C2×C8×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67#12012yes—
195C23×C67#13712yescomplemented
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204D4×C67—28no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—81no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#13712yescomplemented
220C2×C4×C67C22×D412yes—
221C22⋊D67—48no—
222C22⋊D67—48no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—82no—
235C2×Dic67—82no—
236C2×Dic67—82no—
237C2×Dic67—82no—
238D268—24no—
239D268—42no—
240C4×D67—44no—
241C4×D67—44no—
242Dic134—24no—
243Dic134—42no—
244Dic134—44no—
245Dic134—44no—
246Dic134—82no—
247Dic134—82no—
248C8×C67—44no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67C2×#13711yescharacteristic
263C22×C67C2×#13711yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
277Dic67—42no—
278Dic67—44no—
279Dic67—42no—
280Dic67—44no—
281Dic67—81no—
282#18167—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—42no—
286C2×C67—42no—
287C2×C67#300411yescharacteristic
288C2×C67#301811yescharacteristic
289C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290D67—82no—
291#3501—671no—
292#3007—672no—
293#2388—671no—
294#1605—672no—
295#1602—672no—
296#1599—672no—
297#1596—672no—
298#1508—672no—
299#1465D6711yescharacteristic, complemented
300C67#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—671no—
302C2×#137—1342no—
303#554—1342no—
304#554—1344no—
305D4×Q8—1342no—
306#544—672no—
307#543—672no—
308#543—1341no—
309#533—1341no—
310C2×C22⋊Q8—672no—
311C2×C22⋊Q8—1341no—
312#518—1341no—
313C2×C4×D4—1341no—
314C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
315#452—1344no—
316#451—674no—
317#450—674no—
318#417—1342no—
319#407C2×D6712yes—
320#395—671no—
321#394—671no—
322#394—1341no—
323#393—671no—
324#392—671no—
325#392—1341no—
326C4×C22⋊C4—671no—
327C4×C22⋊C4—1341no—
328#328—674no—
329#328—674no—
330#324C2×D6712yes—
331#323C2×D6712yes—
332C2×#41—2684no—
333C2×#41—1342no—
334C2×#41—1342no—
335C22×Q8—672no—
336C22×Q8—671no—
337C22×Q8—1341no—
338C22×D4—671no—
339C22×D4—1341no—
340C22×D4—1341no—
341C22×D4D26811yescharacteristic
342C23×C4—1341no—
343C23×C4D26811yescharacteristic
344C23×C4C22×D6711yescharacteristic
345#137—2688no—
346C2×Q16—1344no—
347C2×SD16—1344no—
348C2×M16—22no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1344no—
352#125—1342no—
353#125—1344no—
354C22⋊Q8—674no—
355C22⋊Q8—674no—
356C22⋊Q8—1344no—
357C22⋊Q8—1344no—
358C22⋊Q8—1344no—
359C22⋊Q8—1344no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C4×Q8—1342no—
367C4×Q8—1342no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—2684no—
371C4×D4—1344no—
372C4×D4—1344no—
373#117—1342no—
374C2×C4⋊C4—672no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C22⋊C4—1342no—
387C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C42—1341no—
390C2×C42D26811yescharacteristic
391#103—1344no—
392#102—1344no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8C22×D6714yes—
395#95—671no—
396#95—671no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399C24—1341no—
400C24C2×D26811yescharacteristic
401C24C2×D26811yescharacteristic
402#41—2684no—
403#41—2684no—
404#41—2684no—
405#41—1348no—
406C2×Q8—2684no—
407C2×Q8—2682no—
408C2×Q8—5362no—
409C2×Q8—674no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1342no—
413C2×Q8—1342no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—2682no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—1342no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—2682no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—2681no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4D4×D6712yes—
441C22×C4D4×D6712yes—
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4C2×D26811yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446C22×C4C23×D6711yescharacteristic
447Q16—2688no—
448SD16—2688no—
449M16—44no—
450C2×C8—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—674no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2682no—
466C22⋊C4—2682no—
467C22⋊C4—2682no—
468C22⋊C4—2682no—
469C22⋊C4—2682no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—2682no—
476C42—1344no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—1342no—
492C23#1452401312yes—
493C23#1452407612yescomplemented
494C23C22×D26811yescharacteristic
495Q8—2684no—
496Q8—2682no—
497Q8—2684no—
498Q8—5362no—
499Q8—5362no—
500Q8—1344no—
501D4—28no—
502D4—2682no—
503D4—2688no—
504D4—2688no—
505D4—1344no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2684no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4#1452401311yescharacteristic
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4#1452407612yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D6712yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22—5361no—
558C22—5361no—
559C22C2×#1452401311yescharacteristic
560C22C2×#1452407611yescharacteristic
561C22C2×#1452407611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2682no—
568C4—2684no—
569C4—2682no—
570C4—2684no—
571C4—5361no—
572C4#1686358412yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—5362no—
578C2#2256944611yescharacteristic
579C2#2256956211yescharacteristic
580C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22563424C2
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#18167
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574012C2semidirect
2. #22569471C2semidirect
4. #22559185C2semidirect
5. #22559168C2semidirect
6. #22559151C2semidirect
7. #22559134C2semidirect
8. #22558730C2semidirect
9. C67×#1465C2semidirect
45. C22×Dic134D4semidirect
65. #14524022D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
195. C23×C67#137semidirect
219. C2×C4×C67#137semidirect
299. #1465D67semidirect
300. C67#18167semidirect
493. C23#14524076semidirect
537. C2×C4#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225694712
#225634242
#225591852
#225591682
#225591512
#225591342
#225587302
C67×#14652
#1816767