Finite Group Databasebeta

← #30828508

Subgroups — #30828508

Order 17152.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1032 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C2×#14524072—21no—
18C2×#14524067—21no—
19#16864097—21no—
20#16864093—21no—
21#16864091—21no—
22#16864082—21no—
23#16864076—21no—
24#16864069—21no—
25#16864054—21no—
26#16864035—21no—
27#16863995C2211yescharacteristic
28#16863991C2211yescharacteristic
29#16863984C2211yescharacteristic
30#16863956—21no—
31#16863926—21no—
32#16863902—21no—
33C22⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
34#121×D67C2211yescharacteristic
35#16863868—21no—
36C2×D4×Dic67—21no—
37C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38#16863559—21no—
39#16863555—21no—
40#16863554C2211yescharacteristic, complemented
41#16863551C2211yescharacteristic, complemented
42#16863547C2211yescharacteristic, complemented
43#16863542—21no—
44#16863538—21no—
45#16863537C2211yescharacteristic
46#16863534C2211yescharacteristic
47#16863530C2211yescharacteristic
48#16863394—21no—
49#16863394—21no—
50#16863358C2211yescharacteristic
51#16863358C2211yescharacteristic
52#16863317C2211yescharacteristic, complemented
53#16863312—21no—
54#16863310C2211yescharacteristic, complemented
55#16863308C2211yescharacteristic, complemented
56#16863304—21no—
57C22⋊C4×Dic67—21no—
58#16863243C2211yescharacteristic
59#16863134C2211yescharacteristic, complemented
60#16863133C2211yescharacteristic, complemented
61#16863132C2211yescharacteristic, complemented
62#16863131C2211yescharacteristic
63#16863130C2211yescharacteristic
64#16863129C2211yescharacteristic
65#16863121C2211yescharacteristic, complemented
66#16863121C2211yescharacteristic, complemented
67#16863120C2211yescharacteristic, complemented
68#538×C67C2211yescharacteristic
69#450×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#447×C67C2211yescharacteristic
71#392×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#328×C67C2211yescharacteristic, complemented
73#327×C67C2211yescharacteristic
74#323×C67C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11761627—21no—
76C2×#11761627—21no—
77C2×#11761627—21no—
78C2×#11761627—21no—
79C2×#11761627—21no—
80C2×#11761627—44no—
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D67D411yescharacteristic, complemented
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C2×D4×D67—21no—
86C2×D4×D67D411yescharacteristic, complemented
87C23×Dic67—21no—
88C23×Dic67D411yescharacteristic
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90#14524072—44no—
91#14524067—44no—
92C2×Dic268—21no—
93C2×#11761618—21no—
94C2×#11761617—21no—
95C2×#11761616—21no—
96C2×#11761616—21no—
97C2×#11761613—21no—
98C2×#11761611—21no—
99C2×#11761611—21no—
100#14524038—21no—
101#14524038—21no—
102#14524036—21no—
103#14524036—21no—
104#14524036—21no—
105#14524034—21no—
106#14524033—21no—
107#14524033—21no—
108#14524029—21no—
109#14524029—21no—
110#14524028—21no—
111#14524027—21no—
112#14524027—21no—
113#14524025—21no—
114#14524025—21no—
115#14524025—21no—
116#14524024—21no—
117#14524024—21no—
118#14524024—21no—
119#14524023D411yescharacteristic, complemented
120#14524022C2311yescharacteristic
121#14524021—21no—
122#14524020—21no—
123#14524020—21no—
124#14524020—21no—
125#14524019—21no—
126#14524019D411yescharacteristic, complemented
127#14524018D411yescharacteristic, complemented
128#14524017C2311yescharacteristic
129#14524016—21no—
130#14524016—21no—
131#14524016—21no—
132#14524016—21no—
133#14524015—21no—
134#14524015—21no—
135#14524014—21no—
136#14524014—21no—
137#14524014D411yescharacteristic, complemented
138#14524012—21no—
139#14524011—21no—
140#14524011—21no—
141C4×Dic134—21no—
142C4×D268—21no—
143D4×Dic67—21no—
144D4×Dic67—21no—
145D4×Dic67—44no—
146#14524005—21no—
147C4×C22⋊D67—21no—
148C4×C22⋊D67—21no—
149C4×C22⋊D67—21no—
150(C22⋊D67)⋊C4—21no—
151(C22⋊D67)⋊C4—21no—
152(C22⋊D67)⋊C4—21no—
153(C22⋊D67)⋊C4—21no—
154(C22⋊D67)⋊C4—21no—
155(C22⋊D67)⋊C4—21no—
156(C22⋊D67)⋊C4—21no—
157#14524002—21no—
158#14524001—21no—
159#14524000—21no—
160#14524000—21no—
161#14523999—21no—
162C2×C4⋊Dic67—21no—
163C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
164C4⋊C4×D67—21no—
165C4⋊C4×D67D411yescharacteristic, complemented
166C4⋊C4×D67D411yescharacteristic, complemented
167C2×C22⋊Dic67—21no—
168C2×C22⋊Dic67—21no—
169C2×C22⋊Dic67—21no—
170C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
172C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
173C22⋊C4×D67—21no—
174C22⋊C4×D67—21no—
175C22⋊C4×D67—21no—
176C2×C4×Dic67—21no—
177C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
178#14523968—21no—
179#14523968—21no—
180#14523966—21no—
181#14523966—21no—
182#14523964—21no—
183#14523964—21no—
184C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
185C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
186(C2×D67)⋊C8—21no—
187(C2×D67)⋊C8—21no—
188C67⋊#95—21no—
189C67⋊#95—21no—
190C67⋊#95C2311yescharacteristic
191C22×D4×C67—21no—
192C22×D4×C67C2311yescharacteristic
193C2×SD16×C67—21no—
194C2×D8×C67—21no—
195#126×C67—21no—
196#124×C67—21no—
197#123×C67—21no—
198C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
199#121×C67—21no—
200#121×C67C2311yescharacteristic
201#120×C67—21no—
202C4×D4×C67—21no—
203C2×C22⋊C4×C67—21no—
204C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
205#102×C67—21no—
206#102×C67—21no—
207C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
208C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
209#95×C67C2311yescharacteristic
210C23×D67—21no—
211C23×D67C2×D411yescharacteristic
212#11761627—24no—
213#11761627—24no—
214#11761627—42no—
215#11761627—42no—
216#11761627—42no—
217#11761627—42no—
218#11761627—42no—
219#11761627—42no—
220#11761627—82no—
221C2×Dic134—21no—
222C2×Dic134—21no—
223C2×Dic134—21no—
224C2×Dic134—42no—
225C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
226Q8×D67—42no—
227C2×D268—21no—
228C2×D268C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊D67—21no—
230C2×C22⋊D67—21no—
231C2×C22⋊D67—21no—
232C2×C22⋊D67—21no—
233C2×C22⋊D67—21no—
234C2×C22⋊D67—21no—
235C2×C22⋊D67—21no—
236C2×C22⋊D67—41no—
237C2×C22⋊D67—41no—
238C2×C22⋊D67—42no—
239C2×C22⋊D67—42no—
240C2×C22⋊D67—41no—
241C2×C22⋊D67—41no—
242D4×D67—42no—
243D4×D67—42no—
244D4×D67—42no—
245C22×Dic67—24no—
246C22×Dic67—21no—
247C22×Dic67—21no—
248C22×Dic67—21no—
249C22×Dic67—21no—
250C22×Dic67—21no—
251C22×Dic67—42no—
252C22×Dic67—42no—
253C22×Dic67—41no—
254C22×Dic67—41no—
255C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D67—21no—
259C2×C4×D67—21no—
260C2×C4×D67—21no—
261C2×C4×D67—21no—
262C2×C4×D67—21no—
263C2×C4×D67—42no—
264C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
268Dic268—42no—
269#11761618—42no—
270#11761617—42no—
271#11761616—42no—
272#11761616—42no—
273#11761613—42no—
274#11761611—42no—
275#11761611—42no—
276C2×C67⋊C8—21no—
277C2×C67⋊C8—21no—
278C4⋊Dic67—21no—
279C4⋊Dic67—21no—
280C4⋊Dic67—21no—
281C4⋊Dic67—21no—
282C4⋊Dic67—42no—
283C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
285Dic67⋊C4—21no—
286Dic67⋊C4—21no—
287Dic67⋊C4—21no—
288Dic67⋊C4—21no—
289Dic67⋊C4—21no—
290Dic67⋊C4—21no—
291Dic67⋊C4—21no—
292Dic67⋊C4—21no—
293Dic67⋊C4—21no—
294Dic67⋊C4—21no—
295C22⋊Dic67—21no—
296C22⋊Dic67—21no—
297C22⋊Dic67—21no—
298C22⋊Dic67—21no—
299C22⋊Dic67—21no—
300C22⋊Dic67—21no—
301C22⋊Dic67—21no—
302C22⋊Dic67—42no—
303C22⋊Dic67—42no—
304C22⋊Dic67—42no—
305(C2×D67)⋊C4—21no—
306(C2×D67)⋊C4—21no—
307(C2×D67)⋊C4—21no—
308(C2×D67)⋊C4—21no—
309(C2×D67)⋊C4—21no—
310(C2×D67)⋊C4—21no—
311(C2×D67)⋊C4—21no—
312(C2×D67)⋊C4—21no—
313(C2×D67)⋊C4—21no—
314(C2×D67)⋊C4—21no—
315(C2×D67)⋊C4—42no—
316C4×Dic67—21no—
317C4×Dic67—21no—
318C4×Dic67—21no—
319C4×Dic67—21no—
320C4×Dic67—21no—
321C4×Dic67—42no—
322C24×C67—21no—
323C24×C67C2×D411yescharacteristic
324C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
325C2×D4×C67—21no—
326C2×D4×C67—21no—
327C2×D4×C67—21no—
328C2×D4×C67—21no—
329C2×D4×C67—21no—
330C2×D4×C67—42no—
331C2×D4×C67—42no—
332C2×D4×C67—42no—
333C2×D4×C67—42no—
334C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
335C22×C4×C67—21no—
336C22×C4×C67—21no—
337C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C67C2411yescharacteristic
339SD16×C67—42no—
340D8×C67—42no—
341C2×C8×C67—21no—
342C2×C8×C67—21no—
343C4⋊C4×C67—21no—
344C4⋊C4×C67—21no—
345C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
347C22⋊C4×C67—21no—
348C22⋊C4×C67—21no—
349C22⋊C4×C67—21no—
350C22⋊C4×C67—21no—
351C22⋊C4×C67—21no—
352C22⋊C4×C67—21no—
353C22⋊C4×C67—21no—
354C22⋊C4×C67—42no—
355C42×C67—21no—
356C23×C67—22no—
357C23×C67—21no—
358C23×C67—21no—
359C23×C67—21no—
360C23×C67—21no—
361C23×C67—41no—
362C23×C67—41no—
363C23×C67—41no—
364C23×C67—41no—
365C23×C67—41no—
366C23×C67—41no—
367C23×C67—41no—
368C23×C67—41no—
369C23×C67C22×D411yescharacteristic
370C22×D67—21no—
371C22×D67—21no—
372C22×D67—21no—
373C22×D67—41no—
374C22×D67—41no—
375C22×D67—42no—
376C22×D67—81no—
377C22×D67—81no—
378C22×D67#12011yescharacteristic
379C22×D67#12011yescharacteristic
380Q8×C67—41no—
381D4×C67—22no—
382D4×C67—22no—
383D4×C67—41no—
384D4×C67—41no—
385D4×C67—41no—
386D4×C67—48no—
387D4×C67—41no—
388D4×C67—41no—
389D4×C67—81no—
390D4×C67—81no—
391C2×C4×C67—22no—
392C2×C4×C67—21no—
393C2×C4×C67—21no—
394C2×C4×C67—21no—
395C2×C4×C67—21no—
396C2×C4×C67—41no—
397C2×C4×C67—41no—
398C2×C4×C67—41no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67—81no—
401C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
403C22⋊D67—42no—
404C22⋊D67—42no—
405C22⋊D67—42no—
406C22⋊D67—44no—
407C22⋊D67—44no—
408C22⋊D67—41no—
409C22⋊D67—41no—
410C22⋊D67—42no—
411C22⋊D67—81no—
412C22⋊D67—81no—
413C2×Dic67—22no—
414C2×Dic67—22no—
415C2×Dic67—21no—
416C2×Dic67—21no—
417C2×Dic67—21no—
418C2×Dic67—21no—
419C2×Dic67—21no—
420C2×Dic67—21no—
421C2×Dic67—21no—
422C2×Dic67—44no—
423C2×Dic67—41no—
424C2×Dic67—41no—
425C2×Dic67—44no—
426C2×Dic67—42no—
427C2×Dic67—41no—
428C2×Dic67—41no—
429C2×Dic67—41no—
430C2×Dic67—41no—
431C2×Dic67—81no—
432C2×Dic67—81no—
433C2×Dic67#12011yescharacteristic
434C2×Dic67#12011yescharacteristic
435D268—41no—
436D268—42no—
437C4×D67—22no—
438C4×D67—22no—
439C4×D67—41no—
440C4×D67—41no—
441C4×D67—42no—
442C4×D67—81no—
443C4×D67—81no—
444C4×D67—81no—
445C4×D67—81no—
446Dic134—22no—
447Dic134—22no—
448Dic134—41no—
449Dic134—41no—
450Dic134—42no—
451Dic134—41no—
452C8×C67—41no—
453C8×C67—41no—
454C67⋊C8—41no—
455C67⋊C8—41no—
456C22×C67—21no—
457C22×C67—21no—
458C22×C67—42no—
459C22×C67—42no—
460C22×C67—42no—
461C22×C67—41no—
462C22×C67—41no—
463C22×C67—41no—
464C22×C67—41no—
465C22×C67—42no—
466C22×C67—41no—
467C22×C67—41no—
468C22×C67—81no—
469C22×C67—81no—
470C22×C67—81no—
471C22×C67—81no—
472C22×C67—81no—
473C22×C67C2×#12011yescharacteristic
474C22×C67#57511yescharacteristic
475C22×C67#57511yescharacteristic
476C2×D67—21no—
477C2×D67—21no—
478C2×D67—21no—
479C2×D67—21no—
480C2×D67—21no—
481C2×D67—21no—
482C2×D67—41no—
483C2×D67—41no—
484C2×D67—41no—
485C2×D67—81no—
486C2×D67—81no—
487C2×D67—162no—
488C4×C67—21no—
489C4×C67—21no—
490C4×C67—42no—
491C4×C67—41no—
492C4×C67—41no—
493C4×C67—41no—
494C4×C67—41no—
495Dic67—21no—
496Dic67—41no—
497Dic67—41no—
498Dic67—41no—
499Dic67—42no—
500Dic67—41no—
501Dic67—41no—
502Dic67—81no—
503Dic67B(4,𝔽2)12yes—
504#18168—671nomaximal, Sylow
505C2×C67—21no—
506C2×C67—21no—
507C2×C67—81no—
508C2×C67—81no—
509C2×C67—82no—
510C2×C67#300511yescharacteristic
511C2×C67#301811yescharacteristic
512C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513D67—41no—
514D67—41no—
515D67—81no—
516#3505—671no—
517#3007—671no—
518#3006—671no—
519#2388—671no—
520#1606—671no—
521#1606—671no—
522#1603—671no—
523#1603—671no—
524#1600—671no—
525#1600D6711yescharacteristic, complemented
526#1597—671no—
527#1597—671no—
528#1508—671no—
529#1507—671no—
530#1465—671no—
531C67#1816811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22×#41—671no—
533C2×#137—1341no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
535#553—1341no—
536#553—1341no—
537#553—1341no—
538#552—1341no—
539#551—1341no—
540#551—1341no—
541#548—1341no—
542#546—1341no—
543#539—671no—
544#539—671no—
545#538—671no—
546#538C2×D6711yescharacteristic
547#534—1341no—
548#529—1341no—
549#525—1341no—
550C2×C22⋊Q8—671no—
551C2×#121—671no—
552#518—1341no—
553C2×C4×D4—671no—
554C2×C4×D4—1341no—
555#452—1341no—
556#452—1341no—
557#451—671no—
558#451—671no—
559#450—671no—
560#450C2×D6711yescharacteristic, complemented
561#449—1341no—
562#449—1341no—
563#448—671no—
564#448—671no—
565#447—671no—
566#447C2×D6711yescharacteristic
567#417—1341no—
568#417—1341no—
569#407—671no—
570#407—671no—
571#395—671no—
572#394—671no—
573#394—1341no—
574#393—671no—
575#392—1341no—
576#392C2×D6711yescharacteristic, complemented
577C4×C22⋊C4—671no—
578C4×C22⋊C4—1341no—
579#328—671no—
580#328—671no—
581#328—671no—
582#328C2×D6711yescharacteristic, complemented
583#327—671no—
584#327—671no—
585#327—671no—
586#327C2×D6711yescharacteristic
587#324—671no—
588#324—671no—
589#323—671no—
590#323C2×D6711yescharacteristic, complemented
591C2×#41—2684no—
592C2×#41—1341no—
593C2×#41—1341no—
594C2×#41—1341no—
595C2×#41—1341no—
596C2×#41—1341no—
597C22×Q8—671no—
598C22×Q8—671no—
599C22×D4—21no—
600C22×D4—671no—
601C22×D4—671no—
602C22×D4—1341no—
603C22×D4—1341no—
604C22×D4C22×D6711yescharacteristic
605C23×C4—671no—
606C23×C4—671no—
607C23×C4—1341no—
608#137—2684no—
609AGL(1,ℤ/8)—2684no—
610C2×Q16—1341no—
611C2×Q16—1341no—
612C2×SD16—21no—
613C2×SD16—1341no—
614C2×SD16—1341no—
615C2×SD16—1341no—
616C2×D8—21no—
617C2×D8—1341no—
618C2×M16—1341no—
619C2×M16—1341no—
620#126—21no—
621#126—1341no—
622#126—1341no—
623#126—1341no—
624#126—1341no—
625#126—1341no—
626#125—1341no—
627#125—1341no—
628#125—1341no—
629#124—21no—
630#124—1341no—
631#124—1341no—
632#123—21no—
633#123—1341no—
634#123—1341no—
635#123—1341no—
636#123—1341no—
637#123—1341no—
638#123—1341no—
639#123—1341no—
640#123—1341no—
641#123—1341no—
642C22⋊Q8—671no—
643C22⋊Q8—671no—
644C22⋊Q8—671no—
645C22⋊Q8—1341no—
646C22⋊Q8—1341no—
647C22⋊Q8—1341no—
648C22⋊Q8—1341no—
649C22⋊Q8—1341no—
650C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
651#121—21no—
652#121—671no—
653#121—671no—
654#121—671no—
655#121—1341no—
656#121—1341no—
657#121—1341no—
658#121—1341no—
659#121—1341no—
660#121—1341no—
661#121—1341no—
662#121—1341no—
663#121C22×D6711yescharacteristic
664#120—21no—
665#120—1341no—
666#120—1341no—
667#120—1341no—
668C4×Q8—1341no—
669C4×D4—21no—
670C4×D4—2684no—
671C4×D4—1341no—
672C4×D4—1341no—
673C4×D4—1341no—
674C4×D4—1341no—
675C4×D4—1341no—
676C4×D4—1341no—
677C4×D4—1341no—
678C4×D4—1341no—
679C4×D4—1341no—
680C4×D4—1341no—
681C4×D4—1341no—
682C4×D4—1341no—
683C4×D4—1341no—
684C4×D4—1341no—
685#117—1341no—
686#117—1341no—
687#117—1341no—
688#117—1341no—
689#117—1341no—
690C2×C4⋊C4—671no—
691C2×C4⋊C4—671no—
692C2×C4⋊C4—671no—
693C2×C4⋊C4—1341no—
694C2×C4⋊C4—1341no—
695C2×C22⋊C4—21no—
696C2×C22⋊C4—671no—
697C2×C22⋊C4—1341no—
698C2×C22⋊C4—1341no—
699C2×C22⋊C4—1341no—
700C2×C22⋊C4—1341no—
701C2×C22⋊C4—1341no—
702C2×C22⋊C4—1341no—
703C2×C22⋊C4—1341no—
704C2×C22⋊C4—1341no—
705C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
706C2×C42—671no—
707C2×C42—1341no—
708#103—1341no—
709#103—1341no—
710#103—1341no—
711#103—1341no—
712#102—21no—
713#102—21no—
714#102—1341no—
715#102—1341no—
716C22⋊C8—671no—
717C22⋊C8—671no—
718C22⋊C8—1341no—
719C22⋊C8—1341no—
720C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
721C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
722#95—671no—
723#95—1341no—
724#95—1341no—
725#95C22×D6711yescharacteristic
726C24—21no—
727C24—671no—
728C24—1341no—
729C24D4×D6711yescharacteristic
730#41—2682no—
731#41—2682no—
732#41—2682no—
733#41—2682no—
734#41—2682no—
735#41—2682no—
736#41—5362no—
737#41—1344no—
738#41—1344no—
739C2×Q8—2682no—
740C2×Q8—2682no—
741C2×Q8—671no—
742C2×Q8—1341no—
743C2×Q8—1341no—
744C2×Q8—1341no—
745C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—42no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—42no—
755C2×D4—2682no—
756C2×D4—2682no—
757C2×D4—2682no—
758C2×D4—2681no—
759C2×D4—2681no—
760C2×D4—2682no—
761C2×D4—2681no—
762C2×D4—2681no—
763C2×D4—2682no—
764C2×D4—671no—
765C2×D4—1341no—
766C2×D4—1341no—
767C2×D4—1341no—
768C2×D4—1341no—
769C2×D4—1341no—
770C2×D4—1341no—
771C2×D4—1341no—
772C2×D4—1341no—
773C2×D4D4×D6711yescharacteristic
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—2682no—
777C22×C4—2681no—
778C22×C4—2681no—
779C22×C4—2682no—
780C22×C4—2682no—
781C22×C4—671no—
782C22×C4—671no—
783C22×C4—671no—
784C22×C4—671no—
785C22×C4—671no—
786C22×C4—671no—
787C22×C4—671no—
788C22×C4—1341no—
789C22×C4—1341no—
790C22×C4—1341no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4—1341no—
794C22×C4—1341no—
795C22×C4—1344no—
796C22×C4—1341no—
797C22×C4—1341no—
798C22×C4—1341no—
799C22×C4D4×D6711yescharacteristic
800C22×C4C23×D6711yescharacteristic
801Q16—2682no—
802Q16—2682no—
803SD16—42no—
804SD16—2682no—
805SD16—2682no—
806SD16—2682no—
807D8—42no—
808D8—2682no—
809M16—2682no—
810M16—2682no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—1341no—
814C2×C8—1341no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—2682no—
818C4⋊C4—671no—
819C4⋊C4—671no—
820C4⋊C4—1341no—
821C4⋊C4—1341no—
822C4⋊C4—1341no—
823C4⋊C4—1341no—
824C4⋊C4—1341no—
825C4⋊C4—1341no—
826C4⋊C4—1341no—
827C4⋊C4—1341no—
828C4⋊C4—1341no—
829C4⋊C4—1341no—
830C4⋊C4—1341no—
831C4⋊C4—1341no—
832C4⋊C4—1341no—
833C4⋊C4—1341no—
834C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
835C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
836C22⋊C4—21no—
837C22⋊C4—21no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—21no—
840C22⋊C4—21no—
841C22⋊C4—21no—
842C22⋊C4—21no—
843C22⋊C4—42no—
844C22⋊C4—2682no—
845C22⋊C4—2682no—
846C22⋊C4—2682no—
847C22⋊C4—2682no—
848C22⋊C4—1341no—
849C22⋊C4—1341no—
850C22⋊C4—1341no—
851C22⋊C4—1341no—
852C22⋊C4—1341no—
853C22⋊C4—1341no—
854C22⋊C4—1341no—
855C22⋊C4—1341no—
856C22⋊C4—1341no—
857C22⋊C4—1341no—
858C22⋊C4—1341no—
859C22⋊C4—1341no—
860C22⋊C4—1341no—
861C22⋊C4—1341no—
862C22⋊C4—1341no—
863C22⋊C4—1341no—
864C22⋊C4—1341no—
865C42—21no—
866C42—2682no—
867C42—1341no—
868C42—1341no—
869C42—1341no—
870C42—1341no—
871C42—1341no—
872C23—22no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—2681no—
886C23—2681no—
887C23—2682no—
888C23—5361no—
889C23—5361no—
890C23—671no—
891C23—671no—
892C23—1341no—
893C23—1341no—
894C23—1341no—
895C23C2×D4×D6711yescharacteristic
896Q8—41no—
897Q8—2681no—
898Q8—2681no—
899Q8—2681no—
900Q8—2682no—
901Q8—1342no—
902Q8—1342no—
903D4—22no—
904D4—22no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—41no—
908D4—48no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—81no—
912D4—81no—
913D4—2681no—
914D4—2682no—
915D4—2684no—
916D4—2684no—
917D4—2682no—
918D4—2682no—
919D4—2682no—
920D4—2681no—
921D4—2681no—
922D4—2682no—
923D4—5361no—
924D4—5361no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—81no—
935C2×C4—2681no—
936C2×C4—2681no—
937C2×C4—2682no—
938C2×C4—2681no—
939C2×C4—2681no—
940C2×C4—2684no—
941C2×C4—2682no—
942C2×C4—2684no—
943C2×C4—2681no—
944C2×C4—2681no—
945C2×C4—2681no—
946C2×C4—2681no—
947C2×C4—5361no—
948C2×C4—5361no—
949C2×C4—5361no—
950C2×C4—5361no—
951C2×C4—5361no—
952C2×C4—5361no—
953C2×C4—671no—
954C2×C4—671no—
955C2×C4—1342no—
956C2×C4—1342no—
957C2×C4—1342no—
958C2×C4—1341no—
959C2×C4—1341no—
960C2×C4—1341no—
961C2×C4—1341no—
962C2×C4—1341no—
963C2×C4—1341no—
964C2×C4—1341no—
965C2×C4—1342no—
966C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
967C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
968C8—41no—
969C8—41no—
970C8—2681no—
971C8—2681no—
972C22—21no—
973C22—21no—
974C22—42no—
975C22—42no—
976C22—42no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—42no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—2681no—
990C22—2681no—
991C22—2681no—
992C22—5361no—
993C22—5361no—
994C22—10722no—
995C22—1341no—
996C22—1341no—
997C22—1341no—
998C22—1341no—
999C22—1341no—
1000C22—1341no—
1001C22#120×D6711yescharacteristic
1002C22#1686419211yescharacteristic
1003C22#1686419311yescharacteristic
1004C4—21no—
1005C4—21no—
1006C4—42no—
1007C4—41no—
1008C4—41no—
1009C4—41no—
1010C4—41no—
1011C4—2681no—
1012C4—2682no—
1013C4—2681no—
1014C4—2681no—
1015C4—2681no—
1016C4—2681no—
1017C4—5361no—
1018C4—672no—
1019C4—1341no—
1020C2—21no—
1021C2—21no—
1022C2—81no—
1023C2—82no—
1024C2—81no—
1025C2—2681no—
1026C2—2681no—
1027C2—5361no—
1028C2#2256944711yescharacteristic
1029C2#2256955411yescharacteristic
1030C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1600C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1600D67
hypocenterC67#18168
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1600

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574047C2semidirect
2. #22569464C2semidirect
3. #22569456C2semidirect
4. #22563421C2semidirect
5. #22559191C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559175C2semidirect
8. #22559173C2semidirect
9. #22559153C2semidirect
10. #22559137C2semidirect
11. #22559135C2semidirect
12. #22558727C2semidirect
13. #22558723C2semidirect
14. #22558544C2semidirect
15. C67×#1600C2semidirect
40. #16863554C22semidirect
41. #16863551C22semidirect
42. #16863547C22semidirect
52. #16863317C22semidirect
54. #16863310C22semidirect
55. #16863308C22semidirect
59. #16863134C22semidirect
60. #16863133C22semidirect
61. #16863132C22semidirect
65. #16863121C22semidirect
66. #16863121C22semidirect
67. #16863120C22semidirect
69. #450×C67C22semidirect
71. #392×C67C22semidirect
72. #328×C67C22semidirect
74. #323×C67C22semidirect
82. C2×Q8×D67D4semidirect
86. C2×D4×D67D4semidirect
119. #14524023D4semidirect
126. #14524019D4semidirect
127. #14524018D4semidirect
137. #14524014D4semidirect
165. C4⋊C4×D67D4semidirect
166. C4⋊C4×D67D4semidirect
525. #1600D67semidirect
531. C67#18168semidirect
560. #450C2×D67semidirect
576. #392C2×D67semidirect
582. #328C2×D67semidirect
590. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740472
#225694642
#225694562
#225634212
#225591912
#225591892
#225591752
#225591732
#225591532
#225591372
#225591352
#225587272
#225587232
#225585442
C67×#16002
#1816867