Finite Group Databasebeta

← #30828516

Subgroups — #30828516

Order 17152.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559192C212yesmaximal, complemented
6#22559175C212yesmaximal, complemented
7#22559158C212yesmaximal, complemented
8#22559141C212yesmaximal, complemented
9#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C2×#14524074—21no—
14C2×#14524071—21no—
15#16864094—22no—
16#16864094—21no—
17#16864088—21no—
18#16864073—22no—
19#16864057—21no—
20#16864037—21no—
21#16863995C2212yes—
22#16863986C2212yes—
23#16863958—21no—
24#16863932—21no—
25#16863909—21no—
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863869—21no—
28C2×C4×D268—21no—
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30#16863556—22no—
31#16863551C2212yescomplemented
32#16863546C2212yescomplemented
33#16863543—22no—
34#16863537C2212yes—
35#16863532C2212yes—
36#16863398—21no—
37#16863395—21no—
38#16863360C2211yescharacteristic
39#16863317C2211yescharacteristic, complemented
40#16863314C2211yescharacteristic, complemented
41#16863312—21no—
42#16863309C2211yescharacteristic, complemented
43#16863306C2211yescharacteristic, complemented
44#16863305—21no—
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863129C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yescomplemented
49#16863119C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yescomplemented
54#328×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761628—44no—
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268—21no—
63C22×D268D411yescharacteristic, complemented
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67D411yescharacteristic
70#14524074—44no—
71#14524071—44no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761615—22no—
75C2×D536—22no—
76C2×#11761612—21no—
77#14524038—22no—
78#14524038—22no—
79#14524038—22no—
80#14524034—21no—
81#14524034—22no—
82#14524032—21no—
83#14524032—22no—
84#14524028—22no—
85#14524028—22no—
86#14524028—22no—
87#14524027—22no—
88#14524027—22no—
89#14524019—21no—
90#14524019—22no—
91#14524018—21no—
92#14524018—22no—
93#14524017—22no—
94#14524017—22no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017D412yescomplemented
98#14524017C2312yes—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101Q8×Dic67—21no—
102C4×D268—44no—
103#14524005—21no—
104#14524005—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113#14524001—22no—
114#14524001—21no—
115#14523999—22no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
118C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
126C22⋊C4×D67—22no—
127C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
128#14523968—22no—
129#14523966—22no—
130#14523965—22no—
131#14523963—22no—
132C22⋊(C67⋊C8)—21no—
133C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67—21no—
140C22⋊Q8×C67—21no—
141C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
142C22⋊Q8×C67C2312yes—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C42×C67—21no—
148C22⋊C8×C67—21no—
149C22⋊C8×C67C2312yes—
150#95×C67C2311yescharacteristic
151#95×C67C2311yescharacteristic
152C23×D67—21no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155#11761629—82no—
156#11761628—24no—
157#11761628—24no—
158#11761628—42no—
159#11761628—42no—
160#11761628—42no—
161#11761628—42no—
162#11761628—42no—
163#11761628—42no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—22no—
171C2×D268—22no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268—42no—
175C2×D268—42no—
176C2×D268—42no—
177C2×D268C2×D412yes—
178C2×C22⋊D67—21no—
179C2×C22⋊D67—21no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—41no—
183C2×C22⋊D67—41no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—41no—
189C2×C22⋊D67—41no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67—24no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—42no—
201C2×C4×D67—41no—
202C2×C4×D67—41no—
203C2×C4×D67—42no—
204#11761618—44no—
205#11761617—44no—
206#11761615—44no—
207D536—44no—
208#11761612—42no—
209C2×C67⋊C8—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—42no—
214C4⋊Dic67C2×D412yes—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219C22⋊Dic67—21no—
220C22⋊Dic67—21no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—42no—
232(C2×D67)⋊C4—42no—
233(C2×D67)⋊C4—42no—
234(C2×D67)⋊C4—42no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C24×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C67—21no—
241C2×Q8×C67—42no—
242C2×Q8×C67C2×D412yes—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—42no—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2411yescharacteristic
254M16×C67—42no—
255C2×C8×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67C2×D412yes—
260C22⋊C4×C67—22no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—42no—
263C42×C67—42no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67#12011yescharacteristic
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C23×C67C22×D411yescharacteristic
271C22×D67—22no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67—21no—
275C22×D67—21no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—42no—
285C22×D67—81no—
286C22×D67—81no—
287Q8×C67—42no—
288Q8×C67—42no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—81no—
304C2×C4×C67—81no—
305C2×C4×C67#12011yescharacteristic
306C2×C4×C67#12011yescharacteristic
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D67—42no—
310C22⋊D67—42no—
311C22⋊D67—44no—
312C22⋊D67—44no—
313C22⋊D67—44no—
314C22⋊D67—42no—
315C22⋊D67—42no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—42no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328D268—22no—
329D268—22no—
330D268—42no—
331D268—41no—
332D268—41no—
333D268—48no—
334D268—42no—
335D268—82no—
336D268—82no—
337C4×D67—44no—
338C4×D67—44no—
339C4×D67—42no—
340C4×D67—81no—
341C4×D67—82no—
342C4×D67—82no—
343Dic134—22no—
344Dic134—22no—
345Dic134—41no—
346Dic134—41no—
347C8×C67—42no—
348C67⋊C8—42no—
349C22×C67—21no—
350C22×C67—21no—
351C22×C67—21no—
352C22×C67—21no—
353C22×C67—21no—
354C22×C67—21no—
355C22×C67—21no—
356C22×C67—21no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67—81no—
359C22×C67C2×#12011yescharacteristic
360C22×C67#57511yescharacteristic
361C22×C67#57511yescharacteristic
362C2×D67—42no—
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—41no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—41no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—41no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C2×D67—81no—
375C2×D67—81no—
376C2×D67—81no—
377C2×D67—162no—
378C4×C67—21no—
379C4×C67—21no—
380C4×C67—21no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67—42no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67—81no—
385C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
386Dic67—41no—
387Dic67—42no—
388Dic67—41no—
389Dic67—42no—
390Dic67—41no—
391#18168—671nomaximal, Sylow
392C2×C67—21no—
393C2×C67—21no—
394C2×C67—41no—
395C2×C67—41no—
396C2×C67#300511yescharacteristic
397C2×C67#301811yescharacteristic
398C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399D67—81no—
400D67—82no—
401D67—82no—
402#3505—671no—
403#3007—671no—
404#3006—671no—
405#2388—671no—
406#1606—672no—
407#1603—672no—
408#1600—672no—
409#1597—672no—
410#1508D6711yescharacteristic, complemented
411#1507—671no—
412#1465—671no—
413C67#1816811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C22×#41—671no—
415C2×#137—1341no—
416C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
417#553—1342no—
418#553—1341no—
419#552—1341no—
420#551—1342no—
421#548—1341no—
422#546—1341no—
423#539—672no—
424#538—672no—
425#534—1341no—
426#529—1341no—
427#525—1341no—
428C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
429C2×#121—671no—
430#518—1341no—
431C2×C4×D4—671no—
432C2×C4×D4—1341no—
433#452—1342no—
434#451—672no—
435#450—672no—
436#449—1342no—
437#448—672no—
438#447—672no—
439#417—1341no—
440#417—1341no—
441#407—671no—
442#407C2×D6711yescharacteristic
443#395—671no—
444#394—671no—
445#394—1341no—
446#393—671no—
447#392—671no—
448#392—1341no—
449C4×C22⋊C4—1341no—
450C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
451#328C2×D6712yescomplemented
452#328C2×D6712yescomplemented
453#327—672no—
454#327—672no—
455#324—672no—
456#323—672no—
457C2×#41—2684no—
458C2×#41—1341no—
459C2×#41—1341no—
460C2×#41—1341no—
461C2×#41—1341no—
462C2×#41—1341no—
463C22×Q8—671no—
464C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
465C22×D4—671no—
466C22×D4—671no—
467C22×D4—671no—
468C22×D4—1341no—
469C22×D4—1341no—
470C22×D4—1341no—
471C23×C4—671no—
472C23×C4—1341no—
473C23×C4C22×D6711yescharacteristic
474#137—2684no—
475AGL(1,ℤ/8)—2684no—
476C2×Q16—1342no—
477C2×SD16—1342no—
478C2×SD16—1342no—
479C2×D8—1342no—
480C2×M16—21no—
481C2×M16—1341no—
482#126—1342no—
483#126—1342no—
484#126—1342no—
485#125—1342no—
486#125—1341no—
487#124—1341no—
488#124—1342no—
489#123—1342no—
490#123—1342no—
491#123—1342no—
492#123—1342no—
493#123—1342no—
494C22⋊Q8—21no—
495C22⋊Q8—21no—
496C22⋊Q8—1341no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8D26812yescomplemented
499C22⋊Q8C22×D6712yes—
500#121—672no—
501#121—672no—
502#121—1342no—
503#121—1341no—
504#121—1342no—
505#121—1342no—
506#121—1341no—
507#121—1341no—
508#120—1342no—
509#120—1342no—
510C4×Q8—1341no—
511C4×D4—2684no—
512C4×D4—1342no—
513C4×D4—1342no—
514C4×D4—1342no—
515C4×D4—1341no—
516C4×D4—1342no—
517C4×D4—1342no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4—1341no—
521C4×D4—1341no—
522#117—1342no—
523#117—1341no—
524#117—1342no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—671no—
527C2×C4⋊C4—671no—
528C2×C4⋊C4—1341no—
529C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—671no—
533C2×C22⋊C4—671no—
534C2×C22⋊C4—1342no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C42—21no—
541C2×C42—671no—
542#103—1342no—
543#103—1342no—
544#102—1342no—
545#102—1342no—
546C22⋊C8—21no—
547C22⋊C8—672no—
548C22⋊C8—1341no—
549C22⋊C8C22×D6712yes—
550#95—1341no—
551#95—1341no—
552#95C22×D6711yescharacteristic
553#95C22×D6711yescharacteristic
554C24—671no—
555C24—1341no—
556C24—1341no—
557C24D4×D6711yescharacteristic
558#41—2682no—
559#41—2682no—
560#41—2682no—
561#41—2682no—
562#41—2682no—
563#41—2682no—
564#41—5362no—
565#41—1344no—
566#41—1344no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—42no—
569C2×Q8—2682no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×Q8—1341no—
572C2×Q8C2×D26812yes—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—2682no—
576C2×D4—2682no—
577C2×D4—2682no—
578C2×D4—2682no—
579C2×D4—2682no—
580C2×D4—2682no—
581C2×D4—2681no—
582C2×D4—2681no—
583C2×D4—2681no—
584C2×D4—2681no—
585C2×D4—2682no—
586C2×D4—672no—
587C2×D4—1342no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1341no—
590C2×D4—1342no—
591C2×D4—1341no—
592C2×D4—1342no—
593C2×D4—1341no—
594C2×D4—1341no—
595C2×D4—1341no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—2682no—
602C22×C4—2682no—
603C22×C4—2681no—
604C22×C4—2681no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—671no—
608C22×C4—1344no—
609C22×C4—1342no—
610C22×C4—1342no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4D4×D6711yescharacteristic
616C22×C4D4×D6711yescharacteristic
617C22×C4D4×D6711yescharacteristic
618C22×C4C2×D26811yescharacteristic
619C22×C4C2×D26811yescharacteristic
620C22×C4C23×D6711yescharacteristic
621Q16—2684no—
622SD16—2684no—
623SD16—2684no—
624D8—2684no—
625M16—42no—
626M16—2682no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—1342no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—2682no—
633C4⋊C4—672no—
634C4⋊C4—1342no—
635C4⋊C4—1342no—
636C4⋊C4—1342no—
637C4⋊C4—1342no—
638C4⋊C4—1341no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4C2×D26812yes—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—2682no—
646C22⋊C4—2682no—
647C22⋊C4—2682no—
648C22⋊C4—2682no—
649C22⋊C4—1342no—
650C22⋊C4—1342no—
651C22⋊C4—1342no—
652C22⋊C4—1342no—
653C22⋊C4—1342no—
654C22⋊C4—1342no—
655C22⋊C4—1341no—
656C22⋊C4—1341no—
657C22⋊C4—1342no—
658C22⋊C4—1341no—
659C22⋊C4—1341no—
660C22⋊C4—1342no—
661C42—42no—
662C42—1342no—
663C42—1342no—
664C42—1341no—
665C42—1341no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—2681no—
671C23—2681no—
672C23—2681no—
673C23—2681no—
674C23—2681no—
675C23—2682no—
676C23—2681no—
677C23—2681no—
678C23—2681no—
679C23—5361no—
680C23—5361no—
681C23—1342no—
682C23—1342no—
683C23—1341no—
684C23—1341no—
685C23—1341no—
686C23#1452401311yescharacteristic
687C23#1452401311yescharacteristic
688C23C2×D4×D6711yescharacteristic
689Q8—42no—
690Q8—42no—
691Q8—2681no—
692Q8—2681no—
693Q8—1342no—
694Q8—1342no—
695D4—2682no—
696D4—2681no—
697D4—2681no—
698D4—2688no—
699D4—2684no—
700D4—2684no—
701D4—2684no—
702D4—2682no—
703D4—2682no—
704D4—2682no—
705D4—2682no—
706D4—2682no—
707D4—5362no—
708D4—5362no—
709D4—1342no—
710D4—1342no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—2684no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2682no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2684no—
732C2×C4—2682no—
733C2×C4—2681no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—5361no—
736C2×C4—5362no—
737C2×C4—5362no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1341no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1341no—
742C2×C4—1341no—
743C2×C4—1341no—
744C2×C4—1341no—
745C2×C4#1452401311yescharacteristic
746C2×C4#1452401311yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
748C2×C4C22×D26811yescharacteristic
749C8—42no—
750C8—2682no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—2682no—
762C22—2682no—
763C22—2682no—
764C22—2682no—
765C22—2681no—
766C22—2682no—
767C22—2681no—
768C22—2682no—
769C22—2682no—
770C22—2681no—
771C22—5361no—
772C22—5361no—
773C22—5361no—
774C22—5361no—
775C22—5361no—
776C22—10722no—
777C22C2×#1452401311yescharacteristic
778C22#1686419511yescharacteristic
779C22#1686419511yescharacteristic
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—81no—
787C4—2681no—
788C4—2682no—
789C4—2681no—
790C4—2682no—
791C4—2681no—
792C4#1686358412yes—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—41no—
796C2—41no—
797C2—5361no—
798C2—5362no—
799C2—5362no—
800C2#2256945511yescharacteristic
801C2#2256956011yescharacteristic
802C2C2×#1686358411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#18168
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574050C2semidirect
2. #22569467C2semidirect
3. #22569463C2semidirect
4. #22563425C2semidirect
5. #22559192C2semidirect
6. #22559175C2semidirect
7. #22559158C2semidirect
8. #22559141C2semidirect
9. #22558724C2semidirect
10. #22558545C2semidirect
11. C67×#1508C2semidirect
31. #16863551C22semidirect
32. #16863546C22semidirect
39. #16863317C22semidirect
40. #16863314C22semidirect
42. #16863309C22semidirect
43. #16863306C22semidirect
48. #16863121C22semidirect
49. #16863119C22semidirect
53. #328×C67C22semidirect
54. #328×C67C22semidirect
63. C22×D268D4semidirect
97. #14524017D4semidirect
117. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
136. C22×Q8×C67D4semidirect
141. C22⋊Q8×C67D4semidirect
144. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
410. #1508D67semidirect
413. C67#18168semidirect
451. #328C2×D67semidirect
452. #328C2×D67semidirect
464. C22×Q8D268semidirect
498. C22⋊Q8D268semidirect
529. C2×C4⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
#225694672
#225694632
#225634252
#225591922
#225591752
#225591582
#225591412
#225587242
#225585452
C67×#15082
#1816867