Finite Group Databasebeta

← #30828520

Subgroups — #30828520

Order 17152.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C212yesmaximal, complemented
3#22559221C214yesmaximal, complemented
4#22559199C212yesmaximal, complemented
5#22559194C212yesmaximal, complemented
6#22558711C212yesmaximal, complemented
7#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#397×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864072—22no—
10#16864072—22no—
11#16864036—22no—
12#16864036—22no—
13#16864022C2211yescharacteristic
14#16863984—21no—
15#16863984C2212yes—
16#16863958C2211yescharacteristic
17#16863907—21no—
18#16863907C2212yes—
19C2×#14524012—21no—
20#16863869—21no—
21#16863731—22no—
22#16863726C2214yescomplemented
23#16863714—22no—
24#16863709C2214yescomplemented
25#16863436—22no—
26#16863395—22no—
27#16863360C2212yescomplemented
28#16863132C2214yescomplemented
29#16863129C2214yescomplemented
30#16863120C2212yes—
31#16863120C2212yescomplemented
32C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊C4×C67—21no—
34C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35#397×C67—21no—
36#397×C67—21no—
37#397×C67C2212yes—
38#397×C67C2212yescomplemented
39C2×#95×C67—21no—
40C2×#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628D412yes—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C2×#11761612—22no—
47#14524036—22no—
48#14524036—22no—
49#14524029—22no—
50#14524029—22no—
51#14524027—22no—
52#14524026—22no—
53#14524026—22no—
54#14524025—22no—
55#14524025—22no—
56#14524022—21no—
57#14524022—21no—
58#14524022D412yes—
59#14524022C2312yes—
60#14524020—22no—
61#14524020—22no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65#14524017C2312yes—
66#14524016—22no—
67#14524016—22no—
68#14524013—22no—
69#14524012—22no—
70#14524012—22no—
71#14524012—22no—
72#14524012—22no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79#14524002—21no—
80#14524002D412yes—
81#14523999—22no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊C4×D67—22no—
86#14523976—24no—
87#14523974—24no—
88#14523966—24no—
89#14523963—24no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
92C25×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67—21no—
94C23×C4×C67—21no—
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—44no—
106C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110#95×C67—22no—
111#95×C67—22no—
112#95×C67—21no—
113#95×C67C2312yes—
114C23×D67—21no—
115#11761628—44no—
116#11761628—82no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—82no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136#11761612—44no—
137C2×C67⋊C8—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C24×C67—22no—
159C24×C67—21no—
160C24×C67—21no—
161C24×C67—41no—
162C24×C67—42no—
163C24×C67—42no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—42no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—44no—
193C22⋊C4×C67—44no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—22no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—42no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—48no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—81no—
213C23×C67—81no—
214C23×C67—84no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—81no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67—84no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67C22×D412yes—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—42no—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—81no—
256C2×Dic67—81no—
257D268—42no—
258D268—81no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—42no—
262Dic134—81no—
263C67⋊C8—44no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—24no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—84no—
282C22×C67—84no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67#45512yes—
285C22×C67#45812yes—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C67#57511yescharacteristic
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—162no—
293C4×C67—22no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—82no—
298C4×C67—82no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302#18169—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—21no—
304C2×C67—21no—
305C2×C67—22no—
306C2×C67—22no—
307C2×C67—42no—
308C2×C67—81no—
309C2×C67#300611yescharacteristic
310C2×C67C2×#45511yescharacteristic
311C2×C67C2×#45811yescharacteristic
312D67—82no—
313#3490—671no—
314#3092—672no—
315C2×#397D6711yescharacteristic, complemented
316#1612—674no—
317#1608—672no—
318#1607—672no—
319#1504—672no—
320#1462—671no—
321C67#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
322#551—1342no—
323#551—1342no—
324#546—1342no—
325#546—1342no—
326#543—671no—
327#538—672no—
328#538—1341no—
329#534—671no—
330#525—672no—
331#525—1341no—
332C2×#120—1341no—
333#518—1341no—
334C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
335C22×C22⋊C4—21no—
336C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
337#484—1342no—
338#483—674no—
339#481—1342no—
340#480—674no—
341#428—1342no—
342#417—1342no—
343#407—672no—
344#397—21no—
345#397—21no—
346#397C2×D6712yes—
347#397C2×D6712yescomplemented
348C2×#95—21no—
349C2×#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
350#328—674no—
351#327—674no—
352#323—672no—
353#323—672no—
354C25C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×#41—672no—
356C2×#41—1341no—
357C22×D4—1341no—
358C22×D4—1341no—
359C22×D4—1341no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C2×M16—1342no—
365#126—1342no—
366#126—1342no—
367#124—1342no—
368#124—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374C22⋊Q8—672no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380#121—672no—
381#121—672no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#120—1342no—
387#120—1342no—
388#120—1342no—
389#120—1342no—
390#120—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397#117—672no—
398#117—1342no—
399#117—1341no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—44no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417#107—1344no—
418#106—1344no—
419#103—1344no—
420#102—1344no—
421C22⋊C8—674no—
422C22⋊C8—1342no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—21no—
426#95C22×D6712yes—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—41no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—1341no—
434C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437#41—2684no—
438#41—5362no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—2682no—
443C2×D4—5362no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4D4×D6712yes—
472C22×C4D4×D6712yes—
473C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C23×D6711yescharacteristic
477M16—2684no—
478C2×C8—1344no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C42—1342no—
506C42—1342no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—2682no—
529C23—5361no—
530C23—5361no—
531C23—1342no—
532C23#1452401111yescharacteristic
533C23#1452401111yescharacteristic
534C23#1452406912yes—
535C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536Q8—2682no—
537Q8—5361no—
538D4—2682no—
539D4—2684no—
540D4—2684no—
541D4—2684no—
542D4—2682no—
543D4—2682no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5361no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4#1452401112yes—
575C2×C4C2×D4×D6712yes—
576C8—2684no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—10722no—
601C22#1686357312yes—
602C22#1686358512yes—
603C22C2×#1452401111yescharacteristic
604C22C2×#1452406911yescharacteristic
605C22#1686419411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—2682no—
613C4—2682no—
614C4—2682no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—42no—
620C2—81no—
621C2—5362no—
622C2#2256945911yescharacteristic
623C2C2×#1686357311yescharacteristic
624C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#397×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573898C2
hypercenterC2×#397D67
hypocenterC67#18169
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. #22559221C2semidirect
4. #22559199C2semidirect
5. #22559194C2semidirect
6. #22558711C2semidirect
7. #22558536C2semidirect
8. C2×#397×C67C2semidirect
22. #16863726C22semidirect
24. #16863709C22semidirect
27. #16863360C22semidirect
28. #16863132C22semidirect
29. #16863129C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
32. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
38. #397×C67C22semidirect
40. C2×#95×C67C22semidirect
315. C2×#397D67semidirect
321. C67#18169semidirect
334. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
347. #397C2×D67semidirect
349. C2×#95C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225701322
#225592212
#225591992
#225591942
#225587112
#225585362
C2×#397×C672
#1816967