Finite Group Databasebeta

← #30828521

Subgroups — #30828521

Order 17152.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573899C211yesmaximal, characteristic
2#22570133C212yesmaximal, complemented
3#397×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559226C212yesmaximal, complemented
5#22559222C212yesmaximal, complemented
6#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558712C212yesmaximal, complemented
10#22558534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864073—22no—
13#16864073—22no—
14#16864037—22no—
15#16864037—22no—
16#16863986—21no—
17#16863986C2212yes—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863909—21no—
20#16863909C2212yes—
21C2×#14524013—21no—
22#16863869—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D67—21no—
25C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863730—22no—
27#16863724C2212yescomplemented
28#16863716—22no—
29#16863710C2212yescomplemented
30#16863709C2212yescomplemented
31#16863435—22no—
32#16863396—22no—
33#16863358C2212yescomplemented
34#16863325—21no—
35#16863324—21no—
36#16863323C2211yescharacteristic, complemented
37#16863322C2211yescharacteristic, complemented
38#16863321C2211yescharacteristic
39#95×D67—21no—
40#95×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#483×C67C2212yescomplemented
48#397×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761629—21no—
53C2×#11761629D412yes—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C2×#11761611—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524032—22no—
65#14524032—22no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524019—21no—
72#14524019D412yes—
73#14524018—21no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018D412yes—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524013—22no—
80#14524013—22no—
81#14524013—22no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524005—22no—
85#14524005—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524001—21no—
91#14524001D412yes—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D67—22no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C22⋊C4×D67—44no—
109#14523977—22no—
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112#14523967—22no—
113#14523965—22no—
114#14523963—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C22⋊Q8×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67—22no—
136C23×D67—21no—
137C23×D67—21no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67—41no—
140C23×D67—42no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143C23×D67C2×D411yescharacteristic
144#11761629—44no—
145#11761629—82no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—82no—
152C2×D268—82no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—41no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67C2×D412yes—
177C2×C4×D67C2×D412yes—
178#11761611—44no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—42no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—22no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—22no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—48no—
238C22×D67—41no—
239C22×D67—41no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—42no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—84no—
246C22×D67—81no—
247C22×D67—81no—
248C22×D67#12011yescharacteristic
249C22×D67#12011yescharacteristic
250Q8×C67—42no—
251Q8×C67—81no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—81no—
264C2×C4×C67—81no—
265C2×C4×C67C22×D412yes—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67#12012yes—
281D268—42no—
282D268—44no—
283D268—44no—
284D268—82no—
285D268—82no—
286D268—81no—
287C4×D67—24no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—81no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—84no—
294C4×D67—82no—
295C4×D67—82no—
296C8×C67—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C67#57511yescharacteristic
308C2×D67—24no—
309C2×D67—24no—
310C2×D67—21no—
311C2×D67—21no—
312C2×D67—21no—
313C2×D67—21no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—84no—
322C2×D67—84no—
323C2×D67—81no—
324C2×D67—162no—
325C2×D67#45512yes—
326C2×D67#45812yes—
327C4×C67—22no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67—81no—
332C4×C67—81no—
333Dic67—22no—
334Dic67—42no—
335Dic67—41no—
336Dic67—81no—
337Dic67—81no—
338#18169—671nomaximal, Sylow
339C2×C67—21no—
340C2×C67—21no—
341C2×C67—42no—
342C2×C67#300611yescharacteristic
343C2×C67C2×#45511yescharacteristic
344C2×C67C2×#45811yescharacteristic
345D67—22no—
346D67—22no—
347D67—81no—
348D67—82no—
349#3490—671no—
350#3092—672no—
351C2×#397—671no—
352#1612—672no—
353#1612—672no—
354#1608—671no—
355#1608D6711yescharacteristic, complemented
356#1607—671no—
357#1607—671no—
358#1504—672no—
359#1462—671no—
360C67#1816911yescharacteristic, complemented, Sylow
361#551—1342no—
362#551—1342no—
363#546—1342no—
364#546—1342no—
365#543C2×D6711yescharacteristic
366#538—672no—
367#538—1341no—
368#534—671no—
369#525—672no—
370#525—1341no—
371C2×#120—1341no—
372#518—1341no—
373C22×C4⋊C4—671no—
374C22×C22⋊C4—671no—
375C22×C22⋊C4—1341no—
376#484—1342no—
377#483—672no—
378#483C2×D6712yescomplemented
379#481—1342no—
380#480—672no—
381#480—672no—
382#428—1342no—
383#417—1342no—
384#407—672no—
385#397—671no—
386#397—671no—
387#397—671no—
388#397—1341no—
389#397—1341no—
390#397C2×D6711yescharacteristic
391C2×#95—671no—
392C2×#95—1341no—
393#328—672no—
394#328C2×D6712yescomplemented
395#327—672no—
396#327—672no—
397#323—671no—
398#323—672no—
399#323C2×D6711yescharacteristic
400C25—671no—
401C2×#41—672no—
402C2×#41—1341no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C22×D4—1341no—
406C23×C4—671no—
407C23×C4—671no—
408C23×C4—1341no—
409C23×C4—1341no—
410C2×M16—1342no—
411#126—1342no—
412#126—1342no—
413#124—1342no—
414#124—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—672no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8C22×D6712yes—
426#121—672no—
427#121—672no—
428#121—1342no—
429#121—1341no—
430#121—1342no—
431#121—1341no—
432#120—1342no—
433#120—1342no—
434#120—1342no—
435#120—1342no—
436#120—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443#117—672no—
444#117—1342no—
445#117—1341no—
446C2×C4⋊C4—671no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—2684no—
454C2×C22⋊C4—671no—
455C2×C22⋊C4—671no—
456C2×C22⋊C4—671no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—1341no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
466#107—1342no—
467#107—1342no—
468#106—22no—
469#106—1342no—
470#103—22no—
471#103—1342no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474C22⋊C8—672no—
475C22⋊C8—1342no—
476C22⋊C8C22×D6712yes—
477#95—21no—
478#95—671no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483#95C22×D6711yescharacteristic
484C24—2681no—
485C24—2682no—
486C24—2682no—
487C24—671no—
488C24—671no—
489C24—1341no—
490C24—1341no—
491C24—1341no—
492C24—1342no—
493C24D4×D6711yescharacteristic
494#41—2684no—
495#41—5362no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8D4×D6712yes—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—5362no—
501C2×D4—5362no—
502C2×D4—672no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2681no—
517C22×C4—2681no—
518C22×C4—2682no—
519C22×C4—2682no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—2682no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—672no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—672no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536M16—2684no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4D4×D6712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—2682no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C42—1342no—
569C42—1342no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2682no—
577C23—2682no—
578C23—2682no—
579C23—2682no—
580C23—2682no—
581C23—2688no—
582C23—5361no—
583C23—5361no—
584C23—5361no—
585C23—5361no—
586C23—5364no—
587C23—671no—
588C23—671no—
589C23—1342no—
590C23—1342no—
591C23—1341no—
592C23—1342no—
593C23—1341no—
594C23—1341no—
595C23—1341no—
596C23—1341no—
597C23#1452407012yes—
598C23C2×D4×D6711yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601D4—2682no—
602D4—2684no—
603D4—2684no—
604D4—2684no—
605D4—2682no—
606D4—2682no—
607D4—5362no—
608D4—5362no—
609D4—5361no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—5362no—
635C2×C4—5361no—
636C2×C4—5362no—
637C2×C4—5364no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—5362no—
640C2×C4—672no—
641C2×C4—1344no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4C2×D4×D6712yes—
645C8—42no—
646C8—2682no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—2682no—
655C22—2682no—
656C22—2681no—
657C22—2682no—
658C22—2681no—
659C22—2682no—
660C22—2681no—
661C22—5361no—
662C22—5364no—
663C22—5364no—
664C22—10722no—
665C22—672no—
666C22—672no—
667C22—1344no—
668C22—1344no—
669C22—1341no—
670C22—1341no—
671C22—1341no—
672C22—1341no—
673C22#120×D6711yescharacteristic
674C22C2×#1452407011yescharacteristic
675C22#1686419511yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—2681no—
683C4—2682no—
684C4—5361no—
685C4—5361no—
686C4—1342no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—42no—
690C2—5361no—
691C2—5362no—
692C2—1342no—
693C2—1342no—
694C2#2256946011yescharacteristic
695C2#455×D6711yescharacteristic
696C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1608C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573899C2
hypercenter#1608D67
hypocenterC67#18169
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570133C2semidirect
3. #397×D67C2semidirect
4. #22559226C2semidirect
5. #22559222C2semidirect
6. #22559200C2semidirect
7. #22559197C2semidirect
8. #22559194C2semidirect
9. #22558712C2semidirect
10. #22558534C2semidirect
11. C67×#1608C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
27. #16863724C22semidirect
29. #16863710C22semidirect
30. #16863709C22semidirect
33. #16863358C22semidirect
36. #16863323C22semidirect
37. #16863322C22semidirect
40. #95×D67C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #483×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
355. #1608D67semidirect
360. C67#18169semidirect
378. #483C2×D67semidirect
394. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738992
#225701332
#397×D672
#225592262
#225592222
#225592002
#225591972
#225591942
#225587122
#225585342
C67×#16082
#1816967