Finite Group Databasebeta

← #30828525

Subgroups — #30828525

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573897C211yesmaximal, characteristic
2#22570131C212yesmaximal, complemented
3#399×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559258C212yesmaximal, complemented
5#22559254C212yesmaximal, complemented
6#22559236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558710C212yesmaximal, complemented
10#22558534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864069—22no—
13#16864069—22no—
14#16864033—22no—
15#16864033—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863983—21no—
18#16863983C2212yes—
19#16863906—21no—
20#16863906C2212yes—
21C2×#14524011—21no—
22#16863871—21no—
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D67—21no—
26C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27#16863732C2212yescomplemented
28#16863731C2212yescomplemented
29#16863728—22no—
30#16863712C2212yescomplemented
31#16863708—22no—
32#16863435—22no—
33#16863394—22no—
34#16863358C2212yescomplemented
35#16863333C2211yescharacteristic, complemented
36#16863332—21no—
37#16863332C2211yescharacteristic
38#16863331—21no—
39#16863331C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863130C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#534×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yescomplemented
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761627—21no—
53C2×#11761627D412yes—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C22⋊D67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C2×#11761611—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524029—22no—
64#14524029—22no—
65#14524027—22no—
66#14524027—22no—
67#14524025—22no—
68#14524025—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023D412yes—
71#14524022—21no—
72#14524022C2312yes—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524015—22no—
76#14524015—22no—
77#14524014—21no—
78#14524014D412yes—
79#14524011—22no—
80#14524011—22no—
81#14524011—22no—
82#14524011—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89#14524002—22no—
90#14524001—21no—
91#14524001D412yes—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—44no—
100C2×C22⋊Dic67—22no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D67—22no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C22⋊C4×D67—44no—
113#14523977—22no—
114#14523976—22no—
115#14523974—22no—
116#14523968—22no—
117#14523966—22no—
118#14523964—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124#123×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127#120×C67—22no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67—21no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67—41no—
140C23×D67—42no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67C2×D411yescharacteristic
143C23×D67C2×D411yescharacteristic
144#11761627—44no—
145#11761627—82no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—82no—
153C2×C22⋊D67—82no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—42no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—41no—
172C2×C4×D67—41no—
173C2×C4×D67C2×D412yes—
174C2×C4×D67C2×D412yes—
175#11761611—44no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—42no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C24×C67—21no—
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—42no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—81no—
233C23×C67—81no—
234C23×C67#13712yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—48no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67—81no—
251C22×D67—81no—
252C22×D67—84no—
253C22×D67#12011yescharacteristic
254C22×D67#12011yescharacteristic
255D4×C67—42no—
256D4×C67—44no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—81no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67C22×D412yes—
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—44no—
274C22⋊D67—82no—
275C22⋊D67—82no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—82no—
288C2×Dic67—81no—
289C2×Dic67—81no—
290C2×Dic67—82no—
291C2×Dic67#12012yes—
292C4×D67—24no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—48no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—81no—
297C4×D67—82no—
298C4×D67—82no—
299Dic134—42no—
300Dic134—81no—
301C8×C67—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—81no—
313C22×C67—162no—
314C22×C67C2×#12011yescharacteristic
315C22×C67C2×#13711yescharacteristic
316C22×C67#57511yescharacteristic
317C2×D67—24no—
318C2×D67—24no—
319C2×D67—21no—
320C2×D67—21no—
321C2×D67—21no—
322C2×D67—21no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—84no—
328C2×D67—84no—
329C2×D67—81no—
330C2×D67#45312yes—
331C2×D67#45812yes—
332C4×C67—22no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—81no—
337Dic67—22no—
338Dic67—42no—
339Dic67—42no—
340Dic67—41no—
341Dic67—42no—
342Dic67—81no—
343#18170—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—42no—
347C2×C67—82no—
348C2×C67#300711yescharacteristic
349C2×C67C2×#45311yescharacteristic
350C2×C67C2×#45811yescharacteristic
351D67—22no—
352D67—22no—
353D67—81no—
354#3490—671no—
355#3092—672no—
356C2×#399—671no—
357#1618—672no—
358#1618—672no—
359#1614—671no—
360#1614—671no—
361#1613—671no—
362#1613D6711yescharacteristic, complemented
363#1504—672no—
364#1462—671no—
365C67#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#551—1342no—
367#551—1342no—
368#546—1342no—
369#546—1342no—
370#543—671no—
371#538—672no—
372#538—1341no—
373#534C2×D6711yescharacteristic
374#525—672no—
375#525—1341no—
376C2×#120—1341no—
377#518—1341no—
378C22×C4⋊C4—671no—
379C22×C4⋊C4—1341no—
380C22×C22⋊C4—671no—
381C22×C22⋊C4—1341no—
382#484—672no—
383#484—672no—
384#483—1342no—
385#481—672no—
386#481C2×D6712yescomplemented
387#480—1342no—
388#428—1342no—
389#417—1342no—
390#407—672no—
391#399—671no—
392#399—671no—
393#399—671no—
394#399—1341no—
395#399—1341no—
396#399C2×D6711yescharacteristic
397C2×#95—671no—
398#328—672no—
399#328—672no—
400#327—672no—
401#327C2×D6712yescomplemented
402#323—671no—
403#323—672no—
404#323C2×D6711yescharacteristic
405C25—671no—
406C2×#41—672no—
407C2×#41—1341no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—1341no—
410C22×D4—1341no—
411C23×C4—671no—
412C23×C4—671no—
413C23×C4—1341no—
414C23×C4—1341no—
415C2×M16—1342no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#124—1342no—
419#124—1342no—
420#123—22no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425C22⋊Q8—672no—
426C22⋊Q8—672no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431#121—21no—
432#121—672no—
433#121—1341no—
434#121—1342no—
435#121—1342no—
436#121C22×D6712yes—
437#120—22no—
438#120—1342no—
439#120—1342no—
440#120—1342no—
441#120—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448#117—672no—
449#117—1341no—
450#117—1342no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—2684no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C4⋊C4—1342no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—2684no—
463C2×C22⋊C4—671no—
464C2×C22⋊C4—671no—
465C2×C22⋊C4—671no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1341no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C22⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1341no—
475C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
476#107—1342no—
477#107—1342no—
478#106—22no—
479#106—1342no—
480#103—1342no—
481#103—1342no—
482#102—22no—
483#102—1342no—
484C22⋊C8—672no—
485C22⋊C8—1342no—
486C22⋊C8C22×D6712yes—
487#95—671no—
488#95—1341no—
489#95C22×D6711yescharacteristic
490C24—21no—
491C24—2681no—
492C24—2682no—
493C24—2682no—
494C24—671no—
495C24—671no—
496C24—1341no—
497C24—1341no—
498C24—1342no—
499C24D4×D6711yescharacteristic
500#41—2684no—
501#41—5362no—
502C2×Q8—672no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—5362no—
510C2×D4—5362no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4D4×D6712yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2682no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—2682no—
523C22×C4—2681no—
524C22×C4—2681no—
525C22×C4—2682no—
526C22×C4—2682no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—672no—
529C22×C4—671no—
530C22×C4—672no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1344no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542M16—2684no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1342no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—2682no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—2682no—
552C4⋊C4—672no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4D4×D6712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—2682no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C42—1342no—
579C42—1342no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2682no—
591C23—2682no—
592C23—2682no—
593C23—2682no—
594C23—2688no—
595C23—5361no—
596C23—5361no—
597C23—5364no—
598C23—671no—
599C23—671no—
600C23—1342no—
601C23—1342no—
602C23—1341no—
603C23—1341no—
604C23—1341no—
605C23—1341no—
606C23—1341no—
607C23#1452407212yes—
608C23C2×D4×D6711yescharacteristic
609Q8—2682no—
610Q8—5361no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—2684no—
617D4—2684no—
618D4—5362no—
619D4—5362no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2688no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—5361no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—5361no—
645C2×C4—5361no—
646C2×C4—5362no—
647C2×C4—5362no—
648C2×C4—672no—
649C2×C4—1344no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4C2×D4×D6712yes—
655C8—42no—
656C8—2682no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—2682no—
668C22—2681no—
669C22—2681no—
670C22—2681no—
671C22—162no—
672C22—5361no—
673C22—5364no—
674C22—5364no—
675C22—672no—
676C22—672no—
677C22—1344no—
678C22—1344no—
679C22—1341no—
680C22—1341no—
681C22—1341no—
682C22—1341no—
683C22#120×D6711yescharacteristic
684C22C2×#1452407211yescharacteristic
685C22#1686419211yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—2682no—
692C4—2681no—
693C4—2682no—
694C4—2682no—
695C4—5361no—
696C4—1342no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—82no—
701C2—5361no—
702C2—1342no—
703C2—1342no—
704C2#2256946411yescharacteristic
705C2#453×D6711yescharacteristic
706C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1613C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573897C2
hypercenter#1613D67
hypocenterC67#18170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570131C2semidirect
3. #399×D67C2semidirect
4. #22559258C2semidirect
5. #22559254C2semidirect
6. #22559236C2semidirect
7. #22559233C2semidirect
8. #22559229C2semidirect
9. #22558710C2semidirect
10. #22558534C2semidirect
11. C67×#1613C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
27. #16863732C22semidirect
28. #16863731C22semidirect
30. #16863712C22semidirect
34. #16863358C22semidirect
35. #16863333C22semidirect
39. #16863331C22semidirect
40. #95×D67C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
43. #16863130C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #481×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
362. #1613D67semidirect
365. C67#18170semidirect
386. #481C2×D67semidirect
401. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738972
#225701312
#399×D672
#225592582
#225592542
#225592362
#225592332
#225592292
#225587102
#225585342
C67×#16132
#1817067