Finite Group Databasebeta

← #30828528

Subgroups — #30828528

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic
2#22570132C212yesmaximal, complemented
3#22559255C214yesmaximal, complemented
4#22559233C212yesmaximal, complemented
5#22559228C212yesmaximal, complemented
6#22558711C212yesmaximal, complemented
7#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#399×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864072—22no—
10#16864072—22no—
11#16864036—22no—
12#16864036—22no—
13#16864022C2211yescharacteristic
14#16863984—21no—
15#16863984C2212yes—
16#16863958C2211yescharacteristic
17#16863907—21no—
18#16863907C2212yes—
19C2×#14524012—21no—
20#16863869—21no—
21#16863731C2214yescomplemented
22#16863726—22no—
23#16863714C2214yescomplemented
24#16863709—22no—
25#16863436—22no—
26#16863395—22no—
27#16863360C2212yescomplemented
28#16863132C2214yescomplemented
29#16863129C2214yescomplemented
30#16863120C2212yes—
31#16863120C2212yescomplemented
32C22×C4⋊C4×C67—21no—
33C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊C4×C67—21no—
35C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#399×C67—21no—
37#399×C67—21no—
38#399×C67C2212yes—
39#399×C67C2212yescomplemented
40C2×#95×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628D412yes—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C2×#11761612—22no—
47#14524036—22no—
48#14524036—22no—
49#14524029—22no—
50#14524029—22no—
51#14524027—22no—
52#14524026—22no—
53#14524026—22no—
54#14524025—22no—
55#14524025—22no—
56#14524022—21no—
57#14524022—21no—
58#14524022D412yes—
59#14524022C2312yes—
60#14524020—22no—
61#14524020—22no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017D412yes—
65#14524017C2312yes—
66#14524016—22no—
67#14524016—22no—
68#14524013—22no—
69#14524012—22no—
70#14524012—22no—
71#14524012—22no—
72#14524012—22no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79#14524002—21no—
80#14524002D412yes—
81#14523999—22no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C22⋊C4×D67—22no—
86#14523976—24no—
87#14523974—24no—
88#14523966—24no—
89#14523963—24no—
90C22⋊(C67⋊C8)—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
92C25×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67—21no—
94C23×C4×C67—21no—
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—44no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67—22no—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67—44no—
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113#95×C67—21no—
114#95×C67C2312yes—
115C23×D67—21no—
116#11761628—44no—
117#11761628—82no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137#11761612—44no—
138C2×C67⋊C8—24no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C24×C67—22no—
160C24×C67—21no—
161C24×C67—21no—
162C24×C67—41no—
163C24×C67—42no—
164C24×C67—42no—
165C24×C67C2×D411yescharacteristic
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—42no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—24no—
188C4⋊C4×C67—44no—
189C4⋊C4×C67—44no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—44no—
196C22⋊C4×C67—44no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—48no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—81no—
216C23×C67—81no—
217C23×C67—84no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67#13712yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—81no—
225C22×D67—81no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—48no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67—82no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67#12012yes—
246C2×C4×C67C22×D412yes—
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—42no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—44no—
252C22⋊D67—82no—
253C22⋊D67—82no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67—81no—
260D268—42no—
261D268—81no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—42no—
265Dic134—81no—
266C67⋊C8—44no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—24no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—84no—
285C22×C67—84no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67#45312yes—
288C22×C67#45812yes—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×#13711yescharacteristic
291C22×C67#57511yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—162no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—44no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—82no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305#18170—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—22no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67—42no—
311C2×C67—81no—
312C2×C67#300711yescharacteristic
313C2×C67C2×#45311yescharacteristic
314C2×C67C2×#45811yescharacteristic
315D67—82no—
316#3490—671no—
317#3092—672no—
318C2×#399D6711yescharacteristic, complemented
319#1618—674no—
320#1614—672no—
321#1613—672no—
322#1504—672no—
323#1462—671no—
324C67#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#551—1342no—
326#551—1342no—
327#546—1342no—
328#546—1342no—
329#543—671no—
330#538—672no—
331#538—1341no—
332#534—671no—
333#525—672no—
334#525—1341no—
335C2×#120—1341no—
336#518—1341no—
337C22×C4⋊C4—21no—
338C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
339C22×C22⋊C4—21no—
340C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341#484—674no—
342#483—1342no—
343#481—674no—
344#480—1342no—
345#428—1342no—
346#417—1342no—
347#407—672no—
348#399—21no—
349#399—21no—
350#399C2×D6712yes—
351#399C2×D6712yescomplemented
352C2×#95C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#328—674no—
354#327—674no—
355#323—672no—
356#323—672no—
357C25C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×#41—672no—
359C2×#41—1341no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4—1341no—
362C22×D4—1341no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×M16—1342no—
368#126—1342no—
369#126—1342no—
370#124—1342no—
371#124—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377C22⋊Q8—672no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—672no—
384#121—672no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#120—1342no—
390#120—1342no—
391#120—1342no—
392#120—1342no—
393#120—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400#117—672no—
401#117—1342no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—44no—
409C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—44no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423#107—1344no—
424#106—1344no—
425#103—1344no—
426#102—1344no—
427C22⋊C8—674no—
428C22⋊C8—1342no—
429#95—21no—
430#95C22×D6712yes—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—1341no—
438C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441#41—2684no—
442#41—5362no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—5362no—
448C2×D4—5362no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4D4×D6712yes—
476C22×C4D4×D6712yes—
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481M16—2684no—
482C2×C8—1344no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—2682no—
535C23—5361no—
536C23—5361no—
537C23—1342no—
538C23#1452401111yescharacteristic
539C23#1452401111yescharacteristic
540C23#1452407412yes—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542Q8—2682no—
543Q8—5361no—
544D4—2682no—
545D4—2684no—
546D4—2684no—
547D4—2684no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5361no—
576C2×C4—5361no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4#1452401112yes—
581C2×C4C2×D4×D6712yes—
582C8—2684no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—10722no—
607C22#1686356312yes—
608C22#1686358512yes—
609C22C2×#1452401111yescharacteristic
610C22C2×#1452407411yescharacteristic
611C22#1686419411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—82no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—2682no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—5362no—
628C2#2256946711yescharacteristic
629C2C2×#1686356311yescharacteristic
630C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#399×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573898C2
hypercenterC2×#399D67
hypocenterC67#18170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570132C2semidirect
3. #22559255C2semidirect
4. #22559233C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22558711C2semidirect
7. #22558536C2semidirect
8. C2×#399×C67C2semidirect
21. #16863731C22semidirect
23. #16863714C22semidirect
27. #16863360C22semidirect
28. #16863132C22semidirect
29. #16863129C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
33. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
39. #399×C67C22semidirect
40. C2×#95×C67C22semidirect
318. C2×#399D67semidirect
324. C67#18170semidirect
338. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
351. #399C2×D67semidirect
352. C2×#95C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225701322
#225592552
#225592332
#225592282
#225587112
#225585362
C2×#399×C672
#1817067