Finite Group Databasebeta

← #30828529

Subgroups — #30828529

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573899C211yesmaximal, characteristic
2#22570136C212yesmaximal, complemented
3#399×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559260C212yesmaximal, complemented
5#22559256C212yesmaximal, complemented
6#22559234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558712C212yesmaximal, complemented
10#22558534C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864073—22no—
13#16864073—22no—
14#16864037—22no—
15#16864037—22no—
16#16863986—21no—
17#16863986C2212yes—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863909—21no—
20#16863909C2212yes—
21C2×#14524013—21no—
22#16863869—21no—
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D67—21no—
26C2×C22⋊C4×D67C2211yescharacteristic
27#16863729C2212yescomplemented
28#16863725—22no—
29#16863715C2212yescomplemented
30#16863714C2212yescomplemented
31#16863711—22no—
32#16863437—22no—
33#16863396—22no—
34#16863358C2212yescomplemented
35#16863333C2211yescharacteristic, complemented
36#16863332—21no—
37#16863332C2211yescharacteristic
38#16863331—21no—
39#16863331C2211yescharacteristic, complemented
40#95×D67C2211yescharacteristic, complemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863120C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yescomplemented
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yescomplemented
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67D411yescharacteristic
52C2×#11761629—21no—
53C2×#11761629D412yes—
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×C22⋊D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C22×C4×D67C2311yescharacteristic
61C2×#11761611—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524032—22no—
65#14524032—22no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524019—21no—
72#14524019D412yes—
73#14524018—21no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018D412yes—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524013—22no—
80#14524013—22no—
81#14524013—22no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524005—22no—
85#14524005—22no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524001—21no—
91#14524001D412yes—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67—22no—
100C4⋊C4×D67—44no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D67—22no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C22⋊C4×D67—44no—
113#14523976—22no—
114#14523975—22no—
115#14523974—22no—
116#14523967—22no—
117#14523965—22no—
118#14523963—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—22no—
133#103×C67—22no—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67—21no—
138C23×D67—21no—
139C23×D67—21no—
140C23×D67—41no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67—42no—
143C23×D67C2×D411yescharacteristic
144C23×D67C2×D411yescharacteristic
145#11761629—44no—
146#11761629—82no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—82no—
153C2×D268—82no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D67—24no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—42no—
174C2×C4×D67—42no—
175C2×C4×D67—41no—
176C2×C4×D67—41no—
177C2×C4×D67C2×D412yes—
178C2×C4×D67C2×D412yes—
179#11761611—44no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—42no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—42no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—42no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C24×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—42no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67#13712yes—
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C22×D67—48no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—81no—
249C22×D67—81no—
250C22×D67—84no—
251C22×D67—81no—
252C22×D67—81no—
253C22×D67#12011yescharacteristic
254C22×D67#12011yescharacteristic
255Q8×C67—42no—
256Q8×C67—81no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67—81no—
270C2×C4×C67C22×D412yes—
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—42no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67#12012yes—
286D268—42no—
287D268—44no—
288D268—44no—
289D268—82no—
290D268—82no—
291D268—81no—
292C4×D67—24no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67—48no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67—81no—
298C4×D67—82no—
299C4×D67—82no—
300C4×D67—82no—
301C8×C67—42no—
302C67⋊C8—42no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67C2×#13711yescharacteristic
312C22×C67#57511yescharacteristic
313C2×D67—24no—
314C2×D67—24no—
315C2×D67—21no—
316C2×D67—21no—
317C2×D67—21no—
318C2×D67—21no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—42no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—84no—
327C2×D67—84no—
328C2×D67—81no—
329C2×D67—162no—
330C2×D67#45312yes—
331C2×D67#45812yes—
332C4×C67—22no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—81no—
338Dic67—22no—
339Dic67—42no—
340Dic67—42no—
341Dic67—41no—
342Dic67—81no—
343#18170—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—21no—
345C2×C67—21no—
346C2×C67—42no—
347C2×C67#300711yescharacteristic
348C2×C67C2×#45311yescharacteristic
349C2×C67C2×#45811yescharacteristic
350D67—22no—
351D67—22no—
352D67—81no—
353D67—82no—
354#3490—671no—
355#3092—672no—
356C2×#399—671no—
357#1618—672no—
358#1618—672no—
359#1614—671no—
360#1614D6711yescharacteristic, complemented
361#1613—671no—
362#1613—671no—
363#1504—672no—
364#1462—671no—
365C67#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
366#551—1342no—
367#551—1342no—
368#546—1342no—
369#546—1342no—
370#543C2×D6711yescharacteristic
371#538—672no—
372#538—1341no—
373#534—671no—
374#525—672no—
375#525—1341no—
376C2×#120—1341no—
377#518—1341no—
378C22×C4⋊C4—671no—
379C22×C4⋊C4—1341no—
380C22×C22⋊C4—671no—
381C22×C22⋊C4—1341no—
382#484—672no—
383#484C2×D6712yescomplemented
384#483—1342no—
385#481—672no—
386#481—672no—
387#480—1342no—
388#428—1342no—
389#417—1342no—
390#407—672no—
391#399—671no—
392#399—671no—
393#399—671no—
394#399—1341no—
395#399—1341no—
396#399C2×D6711yescharacteristic
397C2×#95—671no—
398#328—672no—
399#328C2×D6712yescomplemented
400#327—672no—
401#327—672no—
402#323—671no—
403#323—672no—
404#323C2×D6711yescharacteristic
405C25—671no—
406C2×#41—672no—
407C2×#41—1341no—
408C22×D4—1341no—
409C22×D4—1341no—
410C22×D4—1341no—
411C23×C4—671no—
412C23×C4—671no—
413C23×C4—1341no—
414C23×C4—1341no—
415C2×M16—1342no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#124—1342no—
419#124—1342no—
420#123—1342no—
421#123—1342no—
422#123—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—672no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8C22×D6712yes—
431#121—672no—
432#121—672no—
433#121—1342no—
434#121—1341no—
435#121—1342no—
436#121—1341no—
437#120—1342no—
438#120—1342no—
439#120—1342no—
440#120—1342no—
441#120—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448#117—672no—
449#117—1342no—
450#117—1341no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—2684no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C4⋊C4—1342no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4—1341no—
460C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—2684no—
464C2×C22⋊C4—671no—
465C2×C22⋊C4—671no—
466C2×C22⋊C4—671no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C22⋊C4—1341no—
472C2×C22⋊C4—1341no—
473C2×C22⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4—1341no—
475C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
476#107—22no—
477#107—1342no—
478#106—1342no—
479#106—1342no—
480#103—22no—
481#103—1342no—
482#102—1342no—
483#102—1342no—
484C22⋊C8—672no—
485C22⋊C8—1342no—
486C22⋊C8C22×D6712yes—
487#95—671no—
488#95—1341no—
489#95C22×D6711yescharacteristic
490C24—2681no—
491C24—2682no—
492C24—2682no—
493C24—671no—
494C24—671no—
495C24—1341no—
496C24—1341no—
497C24—1341no—
498C24—1342no—
499C24D4×D6711yescharacteristic
500#41—2684no—
501#41—5362no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8D4×D6712yes—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—5362no—
507C2×D4—5362no—
508C2×D4—672no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—2682no—
523C22×C4—2682no—
524C22×C4—2681no—
525C22×C4—2681no—
526C22×C4—2682no—
527C22×C4—2682no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4—672no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—672no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1344no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542M16—2684no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1342no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—2682no—
552C4⋊C4—2682no—
553C4⋊C4—2682no—
554C4⋊C4—672no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4D4×D6712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—2682no—
566C22⋊C4—2682no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C42—1342no—
579C42—1342no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—2681no—
585C23—2681no—
586C23—2682no—
587C23—2682no—
588C23—2682no—
589C23—2682no—
590C23—2682no—
591C23—2688no—
592C23—5361no—
593C23—5361no—
594C23—5361no—
595C23—5361no—
596C23—5364no—
597C23—671no—
598C23—671no—
599C23—1342no—
600C23—1342no—
601C23—1341no—
602C23—1342no—
603C23—1341no—
604C23—1341no—
605C23—1341no—
606C23—1341no—
607C23#1452407512yes—
608C23C2×D4×D6711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611D4—2682no—
612D4—2684no—
613D4—2684no—
614D4—2684no—
615D4—2682no—
616D4—2682no—
617D4—5362no—
618D4—5362no—
619D4—5361no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2688no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—5361no—
646C2×C4—5362no—
647C2×C4—5362no—
648C2×C4—5362no—
649C2×C4—672no—
650C2×C4—1344no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4C2×D4×D6712yes—
655C8—42no—
656C8—2682no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2681no—
667C22—2682no—
668C22—2681no—
669C22—2682no—
670C22—2681no—
671C22—5361no—
672C22—5364no—
673C22—5364no—
674C22—10722no—
675C22—672no—
676C22—672no—
677C22—1344no—
678C22—1344no—
679C22—1341no—
680C22—1341no—
681C22—1341no—
682C22—1341no—
683C22#120×D6711yescharacteristic
684C22C2×#1452407511yescharacteristic
685C22#1686419511yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—2682no—
693C4—2681no—
694C4—2682no—
695C4—5361no—
696C4—1342no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—5361no—
701C2—5362no—
702C2—1342no—
703C2—1342no—
704C2#2256946811yescharacteristic
705C2#453×D6711yescharacteristic
706C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573899C2
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#18170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570136C2semidirect
3. #399×D67C2semidirect
4. #22559260C2semidirect
5. #22559256C2semidirect
6. #22559234C2semidirect
7. #22559231C2semidirect
8. #22559228C2semidirect
9. #22558712C2semidirect
10. #22558534C2semidirect
11. C67×#1614C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
27. #16863729C22semidirect
29. #16863715C22semidirect
30. #16863714C22semidirect
34. #16863358C22semidirect
35. #16863333C22semidirect
39. #16863331C22semidirect
40. #95×D67C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #484×C67C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
360. #1614D67semidirect
365. C67#18170semidirect
383. #484C2×D67semidirect
399. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738992
#225701362
#399×D672
#225592602
#225592562
#225592342
#225592312
#225592282
#225587122
#225585342
C67×#16142
#1817067