Finite Group Databasebeta

← #30828530

Subgroups — #30828530

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570129C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559257C214yesmaximal, complemented
4#22559234C212yesmaximal, complemented
5#22559229C212yesmaximal, complemented
6#22558713C212yesmaximal, complemented
7#22558536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
10C22×Dic67⋊C4—21no—
11C22×C22⋊Dic67—21no—
12#16863729C2214yescomplemented
13#16863724—22no—
14#16863712C2214yescomplemented
15#16863707—22no—
16#16863439—22no—
17#16863397—22no—
18#16863360C2212yescomplemented
19#16863332—21no—
20#16863332—21no—
21#16863332C2212yes—
22#16863332C2212yescomplemented
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
24#16863133C2214yescomplemented
25#16863130C2214yescomplemented
26#16863120C2212yes—
27#16863120C2212yescomplemented
28#551×C67—22no—
29#551×C67—22no—
30#546×C67—22no—
31#546×C67—22no—
32#543×C67C2211yescharacteristic
33#538×C67—21no—
34#538×C67C2212yes—
35#534×C67C2211yescharacteristic
36#525×C67—21no—
37#525×C67C2212yes—
38C2×#120×C67—21no—
39#518×C67—21no—
40C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C23×Dic67—21no—
42C23×Dic67—21no—
43C2×#11761612—22no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67C2312yes—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—44no—
51C2×C22⋊Dic67—22no—
52C2×C22⋊Dic67—22no—
53C2×C22⋊Dic67—44no—
54#14523976—24no—
55#14523974—24no—
56#14523967—24no—
57#14523964—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95C2312yes—
62C25×C67D411yescharacteristic
63C2×#41×C67—21no—
64C2×#41×C67D412yes—
65C22×D4×C67—21no—
66C22×D4×C67—21no—
67C22×D4×C67—21no—
68C23×C4×C67D411yescharacteristic
69C23×C4×C67C2311yescharacteristic
70#126×C67—22no—
71#126×C67—22no—
72#124×C67—22no—
73#124×C67—22no—
74#123×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77#123×C67—22no—
78#123×C67—22no—
79C22⋊Q8×C67—21no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—21no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67D412yes—
84C22⋊Q8×C67C2312yes—
85#121×C67—21no—
86#121×C67—22no—
87#121×C67—22no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67D412yes—
90#121×C67C2312yes—
91#120×C67—22no—
92#120×C67—22no—
93#120×C67—22no—
94#120×C67—22no—
95#120×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102#117×C67—22no—
103#117×C67—21no—
104#117×C67D412yes—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—22no—
110C2×C22⋊C4×C67—22no—
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C22×Dic67—24no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67—42no—
121C22×Dic67—42no—
122C22×Dic67—41no—
123C22×Dic67—41no—
124#11761612—44no—
125C2×C67⋊C8—24no—
126C4⋊Dic67—24no—
127C4⋊Dic67—42no—
128Dic67⋊C4—44no—
129Dic67⋊C4—44no—
130C22⋊Dic67—44no—
131C22⋊Dic67—44no—
132C24×C67—21no—
133C24×C67—22no—
134C24×C67—21no—
135C24×C67—21no—
136C24×C67—41no—
137C24×C67—42no—
138C24×C67—42no—
139C24×C67C2×D411yescharacteristic
140C24×C67C2×D411yescharacteristic
141C24×C67C2×D411yescharacteristic
142#41×C67—44no—
143#41×C67—82no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—22no—
153C2×D4×C67—42no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—82no—
156C2×D4×C67—82no—
157C2×D4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—42no—
166C22×C4×C67—42no—
167C22×C4×C67C2×D412yes—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C4⋊C4×C67C2×D412yes—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—48no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—81no—
218C23×C67—81no—
219C23×C67—84no—
220C23×C67—81no—
221C23×C67—81no—
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C23×C67#12011yescharacteristic
224C23×C67#13712yes—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226Q8×C67—42no—
227Q8×C67—81no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—44no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—44no—
233D4×C67—44no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—81no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67—81no—
252C2×C4×C67—81no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67#12012yes—
256C2×C4×C67C22×D412yes—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—48no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—82no—
265C2×Dic67—82no—
266C67⋊C8—44no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—24no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67—84no—
288C22×C67—84no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67—162no—
291C22×C67#45312yes—
292C22×C67#45812yes—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C22×C67C2×#13711yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—42no—
303Dic67—44no—
304Dic67—82no—
305#18170—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—22no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67—42no—
311C2×C67—81no—
312C2×C67—82no—
313C2×C67#300711yescharacteristic
314C2×C67C2×#45311yescharacteristic
315C2×C67C2×#45811yescharacteristic
316#3490D6711yescharacteristic
317#3092—672no—
318C2×#399—671no—
319#1618—674no—
320#1614—672no—
321#1613—672no—
322#1504—672no—
323#1462—671no—
324C67#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#551—22no—
326#551—22no—
327#546—22no—
328#546—22no—
329#543C2×D6711yescharacteristic
330#538—21no—
331#538C2×D6712yes—
332#534C2×D6711yescharacteristic
333#525—21no—
334#525C2×D6712yes—
335C2×#120—21no—
336#518—21no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338C22×C4⋊C4—1341no—
339C22×C22⋊C4—1341no—
340C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341#484—674no—
342#483—1342no—
343#481—674no—
344#480—1342no—
345#428—1342no—
346#417—1342no—
347#407—672no—
348#399—672no—
349#399—672no—
350#399—1341no—
351#399—1341no—
352C2×#95—671no—
353#328—674no—
354#327—674no—
355#323—672no—
356#323—672no—
357C25C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×#41—21no—
359C2×#41C22⋊D6712yes—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C23×C4—1341no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×M16—1342no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
382C22⋊Q8C22×D6712yes—
383#121—21no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121C22⋊D6712yes—
388#121C22×D6712yes—
389#120—22no—
390#120—22no—
391#120—22no—
392#120—22no—
393#120—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400#117—22no—
401#117—21no—
402#117C22⋊D6712yes—
403C2×C4⋊C4—2684no—
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—2684no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423#107—1344no—
424#106—1344no—
425#103—1344no—
426#102—1344no—
427C22⋊C8—674no—
428C22⋊C8—1342no—
429#95—672no—
430#95—1341no—
431C24—21no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441#41—44no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481M16—2684no—
482C2×C8—1344no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2684no—
490C4⋊C4—2684no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—2684no—
510C22⋊C4—2684no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—84no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23#1452401211yescharacteristic
539C23#1452401211yescharacteristic
540C23#1452407312yes—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2688no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—1344no—
580C2×C4#1452401212yes—
581C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
582C8—2684no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—162no—
607C22#1686356412yes—
608C22#1686358612yes—
609C22C2×#1452401211yescharacteristic
610C22C2×#1452407311yescharacteristic
611C22#1686419411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—2684no—
620C4—5362no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2#2256946911yescharacteristic
629C2C2×#1686356411yescharacteristic
630C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3490C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3490D67
hypocenterC67#18170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570129C2semidirect
2. C2×#16863332C2semidirect
3. #22559257C2semidirect
4. #22559234C2semidirect
5. #22559229C2semidirect
6. #22558713C2semidirect
7. #22558536C2semidirect
9. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
12. #16863729C22semidirect
14. #16863712C22semidirect
18. #16863360C22semidirect
22. #16863332C22semidirect
23. C2×C67⋊#95C22semidirect
24. #16863133C22semidirect
25. #16863130C22semidirect
27. #16863120C22semidirect
324. C67#18170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701292
C2×#168633322
#225592572
#225592342
#225592292
#225587132
#225585362
C67×#34902
#1817067