Finite Group Databasebeta

← #30828532

Subgroups — #30828532

Order 17152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573898C211yesmaximal, characteristic
2#22570134C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559259C214yesmaximal, complemented
5#22559236C212yesmaximal, complemented
6#22559231C212yesmaximal, complemented
7#22558714C212yesmaximal, complemented
8C67×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864072—22no—
10#16864072—22no—
11#16864036—22no—
12#16864036—22no—
13#16864022C2211yescharacteristic
14#16863984—21no—
15#16863984C2212yes—
16#16863958C2211yescharacteristic
17#16863907—21no—
18#16863907C2212yes—
19C2×#14524012—21no—
20#16863869—21no—
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Dic67⋊C4—21no—
23C22×C22⋊Dic67—21no—
24#16863732C2214yescomplemented
25#16863727—22no—
26#16863715C2214yescomplemented
27#16863710—22no—
28#16863438—22no—
29#16863398—22no—
30#16863332—21no—
31#16863332—21no—
32#16863332C2212yes—
33#16863332C2212yescomplemented
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#16863134C2214yescomplemented
36#16863131C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yescomplemented
39#323×C67C2212yes—
40#323×C67C2212yescomplemented
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628D412yes—
43C22×C22⋊D67—21no—
44C22×C22⋊D67—21no—
45C22×C22⋊D67—21no—
46C23×Dic67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48#14524036—22no—
49#14524036—22no—
50#14524029—22no—
51#14524029—22no—
52#14524027—22no—
53#14524026—22no—
54#14524026—22no—
55#14524025—22no—
56#14524025—22no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022D412yes—
60#14524022C2312yes—
61#14524020—22no—
62#14524020—22no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017D412yes—
66#14524017C2312yes—
67#14524016—22no—
68#14524016—22no—
69#14524013—22no—
70#14524012—22no—
71#14524012—22no—
72#14524012—22no—
73#14524012—22no—
74C4×C22⋊D67—22no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80#14524002—21no—
81#14524002D412yes—
82#14523999—22no—
83C2×C4⋊Dic67—22no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2312yes—
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×Dic67⋊C4—44no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×C22⋊Dic67—22no—
95C2×C22⋊Dic67—44no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97#14523977—24no—
98#14523975—24no—
99#14523968—24no—
100#14523965—24no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95C2312yes—
103C25×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67D411yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×M16×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67—22no—
109C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22⋊C8×C67—22no—
114C22⋊C8×C67C2314yes—
115C23×D67—21no—
116#11761628—44no—
117#11761628—82no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C2×C22⋊D67—82no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—41no—
143C22×Dic67—41no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—24no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—44no—
157Dic67⋊C4—44no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—44no—
165C22⋊Dic67—44no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C24×C67—22no—
173C24×C67—21no—
174C24×C67—21no—
175C24×C67—41no—
176C24×C67—42no—
177C24×C67—42no—
178C24×C67C2×D411yescharacteristic
179C24×C67C2×D411yescharacteristic
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191M16×C67—44no—
192C2×C8×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—48no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—81no—
216C23×C67—81no—
217C23×C67—84no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C23×C67#12011yescharacteristic
220C23×C67#13712yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—81no—
225C22×D67—81no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C22⋊D67—44no—
239C22⋊D67—42no—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—48no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—81no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—82no—
259C2×Dic67—82no—
260D268—42no—
261D268—81no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—42no—
265Dic134—81no—
266C8×C67—44no—
267C22×C67—24no—
268C22×C67—24no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—84no—
285C22×C67—84no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67#45312yes—
288C22×C67#45812yes—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67C2×#13711yescharacteristic
291C22×C67#57511yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—162no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300Dic67—44no—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—42no—
304Dic67—82no—
305#18170—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—21no—
307C2×C67—21no—
308C2×C67—22no—
309C2×C67—22no—
310C2×C67—42no—
311C2×C67—81no—
312C2×C67#300711yescharacteristic
313C2×C67C2×#45311yescharacteristic
314C2×C67C2×#45811yescharacteristic
315D67—82no—
316#3490—671no—
317#3092—672no—
318C2×#399—671no—
319#1618—674no—
320#1614—672no—
321#1613—672no—
322#1504—672no—
323#1462D6711yescharacteristic, complemented
324C67#1817011yescharacteristic, complemented, Sylow
325#551—1342no—
326#551—1342no—
327#546—1342no—
328#546—1342no—
329#543—671no—
330#538—672no—
331#538—1341no—
332#534—671no—
333#525—672no—
334#525—1341no—
335C2×#120—1341no—
336#518—1341no—
337C22×C4⋊C4—671no—
338C22×C4⋊C4—1341no—
339C22×C22⋊C4—1341no—
340C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341#484—674no—
342#483—1342no—
343#481—674no—
344#480—1342no—
345#428—1342no—
346#417—1342no—
347#407C2×D6712yescomplemented
348#399—672no—
349#399—672no—
350#399—1341no—
351#399—1341no—
352C2×#95—671no—
353#328—674no—
354#327—674no—
355#323C2×D6712yes—
356#323C2×D6712yescomplemented
357C25D26811yescharacteristic
358C2×#41—672no—
359C2×#41—1341no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4—1341no—
362C22×D4—1341no—
363C23×C4—1341no—
364C23×C4—1341no—
365C23×C4D26811yescharacteristic
366C23×C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×M16—22no—
368#126—1342no—
369#126—1342no—
370#124—1342no—
371#124—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377C22⋊Q8—672no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—672no—
384#121—672no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#120—1342no—
390#120—1342no—
391#120—1342no—
392#120—1342no—
393#120—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400#117—672no—
401#117—1342no—
402#117—1341no—
403C2×C4⋊C4—2684no—
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—2684no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
421C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423#107—1344no—
424#106—1344no—
425#103—1344no—
426#102—1344no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8C22×D6714yes—
429#95—672no—
430#95—1341no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—1341no—
438C24C2×D26811yescharacteristic
439C24C2×D26811yescharacteristic
440C24C2×D26811yescharacteristic
441#41—2684no—
442#41—5362no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—5362no—
448C2×D4—5362no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4D4×D6712yes—
476C22×C4D4×D6712yes—
477C22×C4C2×D26811yescharacteristic
478C22×C4C2×D26811yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480C22×C4C23×D6711yescharacteristic
481M16—44no—
482C2×C8—24no—
483C4⋊C4—2684no—
484C4⋊C4—2684no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—2684no—
500C22⋊C4—2684no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—84no—
534C23—2682no—
535C23—5361no—
536C23—5361no—
537C23—1342no—
538C23#1452401311yescharacteristic
539C23#1452401311yescharacteristic
540C23#1452407612yes—
541C23C22×D26811yescharacteristic
542Q8—2682no—
543Q8—5361no—
544D4—2682no—
545D4—2684no—
546D4—2684no—
547D4—2684no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—5361no—
551D4—5362no—
552D4—5362no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2688no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—5361no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—1344no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4#1452401312yes—
581C2×C4C2×D4×D6712yes—
582C8—44no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—81no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—10722no—
607C22#1686356612yes—
608C22#1686358712yes—
609C22C2×#1452401311yescharacteristic
610C22C2×#1452407611yescharacteristic
611C22#1686419611yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2684no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—5362no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—5362no—
628C2#2256947111yescharacteristic
629C2C2×#1686356611yescharacteristic
630C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573898C2
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#18170
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570134C2semidirect
3. C2×#16863332C2semidirect
4. #22559259C2semidirect
5. #22559236C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22558714C2semidirect
8. C67×#1462C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
24. #16863732C22semidirect
26. #16863715C22semidirect
33. #16863332C22semidirect
34. C2×C67⋊#95C22semidirect
35. #16863134C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
38. #407×C67C22semidirect
40. #323×C67C22semidirect
323. #1462D67semidirect
324. C67#18170semidirect
347. #407C2×D67semidirect
356. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738982
#225701342
C2×#168633322
#225592592
#225592362
#225592312
#225587142
C67×#14622
#1817067