Finite Group Databasebeta

← #30828535

Subgroups — #30828535

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573916C211yesmaximal, characteristic
2#22570128C212yesmaximal, complemented
3#398×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559207C212yesmaximal, complemented
8#22559203C212yesmaximal, complemented
9#22558710C212yesmaximal, complemented
10#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864093—22no—
14#16864080—22no—
15#16864046—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863991—21no—
18#16863991C2212yes—
19#16863906—21no—
20#16863906C2212yes—
21#16863903—21no—
22#16863879—21no—
23C2×C4⋊C4×D67—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
26#16863733—22no—
27#16863727C2212yes—
28#16863726C2212yes—
29#16863713—22no—
30#16863707C2212yes—
31#16863437—22no—
32#16863394—22no—
33#16863358C2212yes—
34#16863330—21no—
35#16863329—21no—
36#16863328C2211yescharacteristic
37#16863327C2211yescharacteristic
38#16863326C2211yescharacteristic
39#95×D67—21no—
40#95×D67C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yes—
48#398×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627D412yes—
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761611—22no—
59#14524042—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524025—22no—
66#14524025—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524023—21no—
71#14524023D412yes—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—21no—
78#14524014—21no—
79#14524014—21no—
80#14524014—21no—
81#14524014D412yes—
82#14524011—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524002—22no—
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001D412yes—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C4⋊C4×D67—22no—
108C4⋊C4×D67—44no—
109#14523976—22no—
110#14523975—22no—
111#14523974—22no—
112#14523968—22no—
113#14523966—22no—
114#14523964—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#102×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761627—44no—
137#11761627—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—24no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C4×D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166#11761611—44no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196#41×C67—42no—
197#41×C67—42no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C2×C8×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—42no—
214C4⋊C4×C67C2×D412yes—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67#12011yescharacteristic
224C22×D67#12011yescharacteristic
225Q8×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—81no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—44no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—44no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—82no—
263C2×Dic67—82no—
264C2×Dic67#12012yes—
265C4×D67—24no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—48no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—81no—
272C4×D67—82no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—42no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C2×D67—24no—
287C2×D67—24no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—21no—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—21no—
292C2×D67#45612yes—
293C2×D67#45812yes—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300Dic67—22no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—42no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—81no—
307#18171—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—82no—
311C2×C67#300611yescharacteristic
312C2×C67C2×#45611yescharacteristic
313C2×C67C2×#45811yescharacteristic
314D67—22no—
315D67—22no—
316#3492—671no—
317#3092—672no—
318C2×#398—671no—
319#1611—671no—
320#1611—671no—
321#1610—671no—
322#1610D6711yescharacteristic, complemented
323#1609—672no—
324#1609—672no—
325#1504—672no—
326#1463—671no—
327C67#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
328#554—1342no—
329#553—1342no—
330#552—1342no—
331#547—1342no—
332#544—671no—
333#539—672no—
334#539—1341no—
335#537C2×D6711yescharacteristic
336#525—672no—
337#525—1341no—
338#525—1341no—
339#520—1341no—
340C22×C4⋊C4—671no—
341C22×C4⋊C4—671no—
342C22×C4⋊C4—1341no—
343#484—1342no—
344#483—672no—
345#483—672no—
346#481—1342no—
347#480—672no—
348#480C2×D6712yes—
349#428—1342no—
350#417—1342no—
351#407—672no—
352#398—671no—
353#398—671no—
354#398—671no—
355#398—1341no—
356#398—1341no—
357#398C2×D6711yescharacteristic
358C2×#95—671no—
359C2×#95—1341no—
360#328—672no—
361#328—672no—
362#327—672no—
363#327C2×D6712yes—
364#324—671no—
365#324—672no—
366#324C2×D6711yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41—672no—
369C2×#41—1341no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—1341no—
374C23×C4—1341no—
375C2×M16—1342no—
376C4⋊Q8—1342no—
377#126—1342no—
378#126—1342no—
379#125—1342no—
380#125—1342no—
381#125—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385#123—1342no—
386#123—1342no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C22⋊Q8—1341no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1341no—
395C22⋊Q8—1341no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—672no—
399#121—1341no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121C22×D6712yes—
403#120—1342no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412#117—672no—
413#117—1341no—
414#117—1342no—
415#117—1341no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—2684no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1342no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—1342no—
435#106—1342no—
436#106—1342no—
437#103—1342no—
438#103—1342no—
439#102—22no—
440#102—1342no—
441C22⋊C8—672no—
442C22⋊C8—1342no—
443C22⋊C8C22×D6712yes—
444#95—21no—
445#95—671no—
446#95—1341no—
447#95—1341no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95C22×D6711yescharacteristic
451C24—671no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—2684no—
455#41—5362no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—672no—
458C2×Q8—1341no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4D4×D6712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495M16—2684no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—2682no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2682no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—672no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4D4×D6712yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C23—22no—
534C23—671no—
535C23—671no—
536C23—1342no—
537C23—1342no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23C2×D4×D6711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—2682no—
543Q8—5361no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—2684no—
550D4—2684no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2688no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5361no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—1344no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1341no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4#1452406712yes—
591C2×C4C2×D4×D6712yes—
592C8—42no—
593C8—2682no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—672no—
600C22—672no—
601C22—1344no—
602C22—1344no—
603C22—1341no—
604C22—1341no—
605C22—1341no—
606C22—1341no—
607C22#120×D6711yescharacteristic
608C22C2×#1452406711yescharacteristic
609C22#1686419211yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—2681no—
619C4—2682no—
620C4—2681no—
621C4—5361no—
622C4—1342no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—82no—
626C2—1342no—
627C2—1342no—
628C2#2256945611yescharacteristic
629C2#456×D6711yescharacteristic
630C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573916C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18171
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570128C2semidirect
3. #398×D67C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
5. #22559216C2semidirect
6. #22559212C2semidirect
7. #22559207C2semidirect
8. #22559203C2semidirect
9. #22558710C2semidirect
10. #22558537C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
322. #1610D67semidirect
327. C67#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739162
#225701282
#398×D672
#225592192
#225592162
#225592122
#225592072
#225592032
#225587102
#225585372
C67×#16102
#1817167