Finite Group Databasebeta

← #30828538

Subgroups — #30828538

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570129C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559217C212yesmaximal, complemented
4#22559212C212yesmaximal, complemented
5#22559206C214yesmaximal, complemented
6#22558713C212yesmaximal, complemented
7#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10C22×Dic67⋊C4—21no—
11#16863729—22no—
12#16863724C2214yes—
13#16863712—22no—
14#16863707C2214yes—
15#16863439—22no—
16#16863397—22no—
17#16863360C2212yes—
18#16863326—21no—
19#16863326—21no—
20#16863326C2212yes—
21#16863326C2212yes—
22C2×C67⋊#95—21no—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24#16863133C2214yes—
25#16863130C2214yes—
26#16863122C2212yes—
27#16863122C2212yes—
28#554×C67—22no—
29#553×C67—22no—
30#552×C67—22no—
31#547×C67—22no—
32#544×C67C2211yescharacteristic
33#539×C67—21no—
34#539×C67C2212yes—
35#537×C67C2211yescharacteristic
36#525×C67—21no—
37#525×C67—21no—
38#525×C67C2212yes—
39#520×C67—21no—
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C23×Dic67—21no—
42C23×Dic67—21no—
43C2×#11761612—22no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67C2312yes—
48C2×Dic67⋊C4—22no—
49C2×Dic67⋊C4—22no—
50C2×Dic67⋊C4—44no—
51#14523976—24no—
52#14523974—24no—
53#14523967—24no—
54#14523964—24no—
55C22⋊(C67⋊C8)—22no—
56C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95C2312yes—
61C2×#41×C67—21no—
62C2×#41×C67—21no—
63C2×#41×C67D412yes—
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67D411yescharacteristic
66C23×C4×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C67—22no—
68#126×C67—22no—
69#126×C67—22no—
70#125×C67—22no—
71#125×C67—22no—
72#125×C67—22no—
73#123×C67—22no—
74#123×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77#123×C67—22no—
78C22⋊Q8×C67—21no—
79C22⋊Q8×C67—21no—
80C22⋊Q8×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—21no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67D412yes—
86C22⋊Q8×C67C2312yes—
87#121×C67—21no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67D412yes—
93#121×C67C2312yes—
94#120×C67—22no—
95C4×Q8×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103#117×C67—22no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106#117×C67D412yes—
107C2×C4⋊C4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×Dic67—24no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—42no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67—42no—
121C22×Dic67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123#11761612—44no—
124C2×C67⋊C8—24no—
125C4⋊Dic67—24no—
126C4⋊Dic67—42no—
127Dic67⋊C4—44no—
128Dic67⋊C4—44no—
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130#41×C67—42no—
131#41×C67—44no—
132#41×C67—42no—
133#41×C67—82no—
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67C2×D412yes—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67—42no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67C2×D412yes—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—22no—
189C42×C67—22no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67#12011yescharacteristic
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198Q8×C67—42no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—81no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—44no—
206D4×C67—44no—
207D4×C67—81no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C67C22×D412yes—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—48no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—82no—
243C67⋊C8—44no—
244C22×C67—24no—
245C22×C67—24no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67#45612yes—
256C22×C67#45812yes—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C4×C67—22no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—42no—
269Dic67—44no—
270Dic67—82no—
271#18171—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—22no—
275C2×C67—22no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67#300611yescharacteristic
278C2×C67C2×#45611yescharacteristic
279C2×C67C2×#45811yescharacteristic
280#3492D6711yescharacteristic
281#3092—672no—
282C2×#398—671no—
283#1611—672no—
284#1610—672no—
285#1609—674no—
286#1504—672no—
287#1463—671no—
288C67#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—22no—
290#553—22no—
291#552—22no—
292#547—22no—
293#544C2×D6711yescharacteristic
294#539—21no—
295#539C2×D6712yes—
296#537C2×D6711yescharacteristic
297#525—21no—
298#525—21no—
299#525C2×D6712yes—
300#520—21no—
301C22×C4⋊C4—671no—
302C22×C4⋊C4—1341no—
303C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
304#484—1342no—
305#483—674no—
306#481—1342no—
307#480—674no—
308#428—1342no—
309#417—1342no—
310#407—672no—
311#398—672no—
312#398—672no—
313#398—1341no—
314#398—1341no—
315C2×#95—671no—
316C2×#95—1341no—
317#328—674no—
318#327—674no—
319#324—672no—
320#324—672no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41C22⋊D6712yes—
324C23×C4—1341no—
325C23×C4—1341no—
326C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
328C23×C4C22×D6711yescharacteristic
329C2×M16—1342no—
330C4⋊Q8—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#123—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
349C22⋊Q8C22×D6712yes—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—22no—
354#121—21no—
355#121C22⋊D6712yes—
356#121C22×D6712yes—
357#120—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117C22⋊D6712yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—2684no—
374C2×C4⋊C4—672no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384#107—1344no—
385#106—1344no—
386#103—1344no—
387#102—1344no—
388C22⋊C8—674no—
389C22⋊C8—1342no—
390#95—672no—
391#95—1341no—
392#95—1342no—
393#95—1342no—
394C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
430C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436M16—2684no—
437C2×C8—1344no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2684no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—2684no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23#1452401211yescharacteristic
476C23#1452401211yescharacteristic
477C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—2688no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4#1452401212yes—
521C2×C4#1452406812yes—
522C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
523C8—2684no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22#1686357912yes—
536C22#1686358612yes—
537C22C2×#1452401211yescharacteristic
538C22C2×#1452406811yescharacteristic
539C22#1686419411yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—2684no—
550C4—5362no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2#2256946111yescharacteristic
557C2C2×#1686357911yescharacteristic
558C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3492D67
hypocenterC67#18171
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570129C2semidirect
2. C2×#16863326C2semidirect
3. #22559217C2semidirect
4. #22559212C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22558713C2semidirect
7. #22558539C2semidirect
288. C67#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701292
C2×#168633262
#225592172
#225592122
#225592062
#225587132
#225585392
C67×#34922
#1817167