Finite Group Databasebeta

← #30828540

Subgroups — #30828540

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573918C211yesmaximal, characteristic
2#22570134C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559219C212yesmaximal, complemented
5#22559214C212yesmaximal, complemented
6#22559208C214yesmaximal, complemented
7#22558714C212yesmaximal, complemented
8C67×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16864101—22no—
10#16864094—22no—
11#16864081—22no—
12#16864047—22no—
13#16864027C2211yescharacteristic
14#16863993—21no—
15#16863993C2212yes—
16#16863977C2211yescharacteristic
17#16863907—21no—
18#16863907—21no—
19#16863907C2212yes—
20#16863877—21no—
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22C22×Dic67⋊C4—21no—
23#16863732—22no—
24#16863727C2214yes—
25#16863715—22no—
26#16863710C2214yes—
27#16863438—22no—
28#16863398—22no—
29#16863326—21no—
30#16863326—21no—
31#16863326C2212yes—
32#16863326C2212yes—
33C2×C67⋊#95—21no—
34C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
35#16863134C2214yes—
36#16863131C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yes—
39#324×C67C2212yes—
40#324×C67C2212yes—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628D412yes—
44C23×Dic67—21no—
45C23×Dic67—21no—
46#14524042—22no—
47#14524038—22no—
48#14524038—22no—
49#14524034—22no—
50#14524033—22no—
51#14524033—22no—
52#14524028—22no—
53#14524028—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—22no—
56#14524026—22no—
57#14524023—22no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022D412yes—
63#14524022C2312yes—
64#14524021—22no—
65#14524021—22no—
66#14524018—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017D412yes—
72#14524017C2312yes—
73#14524012—22no—
74#14524008—22no—
75#14524005—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82#14524002—21no—
83#14524002—21no—
84#14524002D412yes—
85#14524001—22no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2312yes—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×Dic67⋊C4—44no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94#14523977—24no—
95#14523975—24no—
96#14523968—24no—
97#14523965—24no—
98C67⋊#95—22no—
99C67⋊#95—22no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95C2312yes—
102C23×C4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×M16×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊C8×C67—22no—
113C22⋊C8×C67C2314yes—
114#11761628—42no—
115#11761628—42no—
116#11761628—44no—
117#11761628—82no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—41no—
135C22×Dic67—41no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—42no—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—44no—
154Dic67⋊C4—44no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—42no—
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184M16×C67—44no—
185C2×C8×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67C22×D411yescharacteristic
197C22×D67—22no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—81no—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C67C22×D412yes—
218C22⋊D67—42no—
219C22⋊D67—42no—
220C22⋊D67—44no—
221C22⋊D67—44no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—48no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67—82no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—81no—
237C4×D67—44no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—82no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—81no—
243C8×C67—44no—
244C22×C67—24no—
245C22×C67—24no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67#45612yes—
253C22×C67#45812yes—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C67#57511yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—22no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266Dic67—44no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—82no—
271#18171—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—22no—
275C2×C67—22no—
276C2×C67#300611yescharacteristic
277C2×C67C2×#45611yescharacteristic
278C2×C67C2×#45811yescharacteristic
279D67—82no—
280#3492—671no—
281#3092—672no—
282C2×#398—671no—
283#1611—672no—
284#1610—672no—
285#1609—674no—
286#1504—672no—
287#1463D6711yescharacteristic, complemented
288C67#1817111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1342no—
290#553—1342no—
291#552—1342no—
292#547—1342no—
293#544—671no—
294#539—672no—
295#539—1341no—
296#537—671no—
297#525—672no—
298#525—1341no—
299#525—1341no—
300#520—1341no—
301C22×C4⋊C4—671no—
302C22×C4⋊C4—1341no—
303C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
304#484—1342no—
305#483—674no—
306#481—1342no—
307#480—674no—
308#428—1342no—
309#417—1342no—
310#407C2×D6712yes—
311#398—672no—
312#398—672no—
313#398—1341no—
314#398—1341no—
315C2×#95—671no—
316C2×#95—1341no—
317#328—674no—
318#327—674no—
319#324C2×D6712yes—
320#324C2×D6712yes—
321C2×#41—672no—
322C2×#41—1341no—
323C2×#41—1341no—
324C23×C4—1341no—
325C23×C4—1341no—
326C23×C4D26811yescharacteristic
327C23×C4D26811yescharacteristic
328C23×C4C22×D6711yescharacteristic
329C2×M16—22no—
330C4⋊Q8—1342no—
331#126—1342no—
332#126—1342no—
333#125—1342no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#123—1342no—
337#123—1342no—
338#123—1342no—
339#123—1342no—
340#123—1342no—
341C22⋊Q8—672no—
342C22⋊Q8—672no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C22⋊Q8—1341no—
350#121—672no—
351#121—672no—
352#121—1342no—
353#121—1341no—
354#121—1341no—
355#121—1341no—
356#121—1341no—
357#120—1342no—
358C4×Q8—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1342no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366#117—672no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369#117—1341no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—2684no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1342no—
377C2×C4⋊C4—1342no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1342no—
380C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384#107—1344no—
385#106—1344no—
386#103—1344no—
387#102—1344no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C22×D6714yes—
390#95—672no—
391#95—1341no—
392#95—1342no—
393#95—1342no—
394C24C2×D26811yescharacteristic
395#41—2682no—
396#41—2684no—
397#41—2682no—
398#41—5362no—
399C2×Q8—672no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×D4—672no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—2682no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2681no—
421C22×C4—2681no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4D4×D6712yes—
429C22×C4D4×D6712yes—
430C22×C4C2×D26811yescharacteristic
431C22×C4C2×D26811yescharacteristic
432C22×C4C2×D26811yescharacteristic
433C22×C4C2×D26811yescharacteristic
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4C23×D6711yescharacteristic
436M16—44no—
437C2×C8—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2684no—
443C4⋊C4—2682no—
444C4⋊C4—2684no—
445C4⋊C4—672no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C42—1342no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—1342no—
475C23#1452401311yescharacteristic
476C23#1452401311yescharacteristic
477C23C22×D26811yescharacteristic
478Q8—2682no—
479Q8—2682no—
480Q8—5361no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—2684no—
484D4—2684no—
485D4—2682no—
486D4—2682no—
487D4—5361no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2688no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—1344no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4#1452401312yes—
521C2×C4#1452407112yes—
522C2×C4C2×D4×D6712yes—
523C8—44no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22#1686358112yes—
536C22#1686358712yes—
537C22C2×#1452401311yescharacteristic
538C22C2×#1452407111yescharacteristic
539C22#1686419611yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2684no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—2682no—
550C4—5362no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—5362no—
556C2#2256946311yescharacteristic
557C2C2×#1686358111yescharacteristic
558C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1463C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573918C2
hypercenter#1463D67
hypocenterC67#18171
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570134C2semidirect
3. C2×#16863326C2semidirect
4. #22559219C2semidirect
5. #22559214C2semidirect
6. #22559208C2semidirect
7. #22558714C2semidirect
8. C67×#1463C2semidirect
287. #1463D67semidirect
288. C67#18171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739182
#225701342
C2×#168633262
#225592192
#225592142
#225592082
#225587142
C67×#14632
#1817167