Finite Group Databasebeta

← #30828543

Subgroups — #30828543

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573916C211yesmaximal, characteristic
2#22570131C212yesmaximal, complemented
3#400×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559241C212yesmaximal, complemented
8#22559237C212yesmaximal, complemented
9#22558710C212yesmaximal, complemented
10#22558537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864093—22no—
14#16864080—22no—
15#16864046—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16863991—21no—
18#16863991C2212yes—
19#16863906—21no—
20#16863906C2212yes—
21#16863903—21no—
22#16863879—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
25#16863732C2212yes—
26#16863731C2212yes—
27#16863728—22no—
28#16863712C2212yes—
29#16863708—22no—
30#16863435—22no—
31#16863394—22no—
32#16863358C2212yes—
33#16863338—21no—
34#16863337—21no—
35#16863336C2211yescharacteristic
36#16863335C2211yescharacteristic
37#16863334C2211yescharacteristic
38#95×D67—21no—
39#95×D67—21no—
40#95×D67C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863121C2212yes—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#481×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761627—21no—
52C2×#11761627D412yes—
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761611—22no—
59#14524042—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524034—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524025—22no—
66#14524025—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524023—21no—
71#14524023D412yes—
72#14524022—21no—
73#14524022C2312yes—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019—21no—
78#14524014—21no—
79#14524014—21no—
80#14524014—21no—
81#14524014D412yes—
82#14524011—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524002—22no—
92#14524002—21no—
93#14524001—21no—
94#14524001D412yes—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105#14523977—22no—
106#14523976—22no—
107#14523974—22no—
108#14523968—22no—
109#14523966—22no—
110#14523964—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112(C2×D67)⋊C8—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135#11761627—44no—
136#11761627—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—44no—
160C2×C4×D67—41no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164#11761611—44no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—42no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191#41×C67—42no—
192#41×C67—42no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67#12011yescharacteristic
218C22×D67#12011yescharacteristic
219Q8×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#13712yes—
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—44no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—82no—
255C2×Dic67—82no—
256C2×Dic67#12012yes—
257C4×D67—24no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—81no—
263C4×D67—84no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266Dic134—42no—
267Dic134—81no—
268C8×C67—42no—
269C67⋊C8—42no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C22×C67C2×#13711yescharacteristic
277C22×C67#57511yescharacteristic
278C2×D67—24no—
279C2×D67—24no—
280C2×D67—21no—
281C2×D67—21no—
282C2×D67—21no—
283C2×D67—21no—
284C2×D67#45412yes—
285C2×D67#45812yes—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—42no—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—81no—
298Dic67—81no—
299#18172—671nomaximal, Sylow
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—82no—
303C2×C67#300711yescharacteristic
304C2×C67C2×#45411yescharacteristic
305C2×C67C2×#45811yescharacteristic
306D67—22no—
307D67—22no—
308#3492—671no—
309#3092—672no—
310C2×#400—671no—
311#1617—671no—
312#1617—671no—
313#1616—671no—
314#1616D6711yescharacteristic, complemented
315#1615—672no—
316#1615—672no—
317#1504—672no—
318#1463—671no—
319C67#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1342no—
321#553—1342no—
322#552—1342no—
323#547—1342no—
324#544—671no—
325#539—672no—
326#539—1341no—
327#537C2×D6711yescharacteristic
328#525—672no—
329#525—1341no—
330#525—1341no—
331#520—1341no—
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C4⋊C4—671no—
334#484—672no—
335#484—672no—
336#483—1342no—
337#481—672no—
338#481C2×D6712yes—
339#480—1342no—
340#428—1342no—
341#417—1342no—
342#407—672no—
343#400—671no—
344#400—671no—
345#400—671no—
346#400—1341no—
347#400—1341no—
348#400C2×D6711yescharacteristic
349C2×#95—671no—
350C2×#95—1341no—
351C2×#95—1341no—
352#328—672no—
353#328—672no—
354#327—672no—
355#327C2×D6712yes—
356#324—671no—
357#324—672no—
358#324C2×D6711yescharacteristic
359C2×#41—21no—
360C2×#41—672no—
361C2×#41—1341no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—671no—
365C23×C4—1341no—
366C23×C4—1341no—
367C2×M16—1342no—
368C4⋊Q8—1342no—
369#126—1342no—
370#126—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1342no—
373#125—1342no—
374#123—1342no—
375#123—1342no—
376#123—1342no—
377#123—1342no—
378#123—1342no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—672no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1341no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—672no—
391#121—1341no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394#121C22×D6712yes—
395#120—1342no—
396C4×Q8—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404#117—672no—
405#117—1341no—
406#117—1342no—
407#117—1341no—
408C2×C4⋊C4—671no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1342no—
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420#107—1342no—
421#107—1342no—
422#106—22no—
423#106—1342no—
424#103—1342no—
425#103—1342no—
426#102—22no—
427#102—1342no—
428C22⋊C8—672no—
429C22⋊C8—1342no—
430C22⋊C8C22×D6712yes—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—671no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95C22×D6711yescharacteristic
442C24—671no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—2684no—
446#41—5362no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4D4×D6712yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2681no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—2682no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—672no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485M16—2684no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1342no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4D4×D6712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C23—22no—
520C23—671no—
521C23—671no—
522C23—1342no—
523C23—1342no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23C2×D4×D6711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—2682no—
529Q8—5361no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—2684no—
536D4—2684no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—5361no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—5364no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4#1452407212yes—
575C2×C4C2×D4×D6712yes—
576C8—42no—
577C8—2682no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—672no—
584C22—672no—
585C22—1344no—
586C22—1344no—
587C22—1341no—
588C22—1341no—
589C22—1341no—
590C22—1341no—
591C22#120×D6711yescharacteristic
592C22C2×#1452407211yescharacteristic
593C22#1686419211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2682no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4—5361no—
605C4—5361no—
606C4—1342no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—82no—
610C2—1342no—
611C2—1342no—
612C2#2256946411yescharacteristic
613C2#454×D6711yescharacteristic
614C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1616C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573916C2
hypercenter#1616D67
hypocenterC67#18172
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570131C2semidirect
3. #400×D67C2semidirect
4. #22559253C2semidirect
5. #22559250C2semidirect
6. #22559246C2semidirect
7. #22559241C2semidirect
8. #22559237C2semidirect
9. #22558710C2semidirect
10. #22558537C2semidirect
11. C67×#1616C2semidirect
314. #1616D67semidirect
319. C67#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739162
#225701312
#400×D672
#225592532
#225592502
#225592462
#225592412
#225592372
#225587102
#225585372
C67×#16162
#1817267