Finite Group Databasebeta

← #30828546

Subgroups — #30828546

Order 17152.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570129C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559251C212yesmaximal, complemented
4#22559246C212yesmaximal, complemented
5#22559240C214yesmaximal, complemented
6#22558713C212yesmaximal, complemented
7#22558539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
10#16863729C2214yes—
11#16863724—22no—
12#16863712C2214yes—
13#16863707—22no—
14#16863439—22no—
15#16863397—22no—
16#16863360C2212yes—
17#16863335—21no—
18#16863335—21no—
19#16863335C2212yes—
20#16863335C2212yes—
21C2×C67⋊#95—21no—
22C2×C67⋊#95—21no—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24#16863133C2214yes—
25#16863130C2214yes—
26#16863122C2212yes—
27#16863122C2212yes—
28#554×C67—22no—
29#553×C67—22no—
30#552×C67—22no—
31#547×C67—22no—
32#544×C67C2211yescharacteristic
33#539×C67—21no—
34#539×C67C2212yes—
35#537×C67C2211yescharacteristic
36#525×C67—21no—
37#525×C67—21no—
38#525×C67C2212yes—
39#520×C67—21no—
40C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C23×Dic67—21no—
42C23×Dic67—21no—
43C2×#11761612—22no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67C2312yes—
48#14523976—24no—
49#14523974—24no—
50#14523967—24no—
51#14523964—24no—
52C22⋊(C67⋊C8)—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
54C67⋊#95—22no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95C2312yes—
60C2×#41×C67—21no—
61C2×#41×C67—21no—
62C2×#41×C67D412yes—
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C67—22no—
67#126×C67—22no—
68#126×C67—22no—
69#125×C67—22no—
70#125×C67—22no—
71#125×C67—22no—
72#123×C67—22no—
73#123×C67—22no—
74#123×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—21no—
78C22⋊Q8×C67—21no—
79C22⋊Q8×C67—21no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—21no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67D412yes—
85C22⋊Q8×C67C2312yes—
86#121×C67—21no—
87#121×C67—21no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67D412yes—
92#121×C67C2312yes—
93#120×C67—22no—
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102#117×C67—22no—
103#117×C67—21no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67D412yes—
106C2×C4⋊C4×C67—22no—
107C2×C4⋊C4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—42no—
116C22×Dic67—42no—
117C22×Dic67—44no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67—41no—
121#11761612—44no—
122C2×C67⋊C8—24no—
123C4⋊Dic67—24no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126#41×C67—42no—
127#41×C67—44no—
128#41×C67—42no—
129#41×C67—82no—
130C2×Q8×C67—21no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67C2×D412yes—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67C2×D412yes—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—22no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—22no—
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C23×C67#12011yescharacteristic
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—81no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—81no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67—81no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67#13712yes—
229C2×C4×C67C22×D412yes—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—44no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—84no—
236C2×Dic67—82no—
237C2×Dic67—82no—
238C67⋊C8—44no—
239C22×C67—24no—
240C22×C67—24no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67#45412yes—
251C22×C67#45812yes—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67C2×#13711yescharacteristic
254C22×C67#57511yescharacteristic
255C4×C67—22no—
256C4×C67—22no—
257C4×C67—22no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—42no—
264Dic67—82no—
265Dic67—82no—
266#18172—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—21no—
268C2×C67—21no—
269C2×C67—22no—
270C2×C67—22no—
271C2×C67—82no—
272C2×C67#300711yescharacteristic
273C2×C67C2×#45411yescharacteristic
274C2×C67C2×#45811yescharacteristic
275#3492D6711yescharacteristic
276#3092—672no—
277C2×#400—671no—
278#1617—672no—
279#1616—672no—
280#1615—674no—
281#1504—672no—
282#1463—671no—
283C67#1817211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—22no—
285#553—22no—
286#552—22no—
287#547—22no—
288#544C2×D6711yescharacteristic
289#539—21no—
290#539C2×D6712yes—
291#537C2×D6711yescharacteristic
292#525—21no—
293#525—21no—
294#525C2×D6712yes—
295#520—21no—
296C22×C4⋊C4—671no—
297C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
298#484—674no—
299#483—1342no—
300#481—674no—
301#480—1342no—
302#428—1342no—
303#417—1342no—
304#407—672no—
305#400—672no—
306#400—672no—
307#400—1341no—
308#400—1341no—
309C2×#95—671no—
310C2×#95—1341no—
311C2×#95—1341no—
312#328—674no—
313#327—674no—
314#324—672no—
315#324—672no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41C22⋊D6712yes—
319C23×C4—1341no—
320C23×C4—1341no—
321C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
322C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
323C23×C4C22×D6711yescharacteristic
324C2×M16—1342no—
325C4⋊Q8—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#123—22no—
332#123—22no—
333#123—22no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
344C22⋊Q8C22×D6712yes—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—22no—
349#121—21no—
350#121C22⋊D6712yes—
351#121C22×D6712yes—
352#120—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361#117—22no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117C22⋊D6712yes—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376#107—1344no—
377#106—1344no—
378#103—1344no—
379#102—1344no—
380C22⋊C8—674no—
381C22⋊C8—1342no—
382#95—672no—
383#95—1341no—
384#95—1342no—
385#95—1342no—
386#95—1342no—
387#95—1342no—
388C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389#41—42no—
390#41—44no—
391#41—42no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—2684no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—2681no—
418C22×C4—2681no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
428C22×C4C23×D6711yescharacteristic
429M16—2684no—
430C2×C8—1344no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2682no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23#1452401211yescharacteristic
467C23#1452401211yescharacteristic
468C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2684no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—5364no—
508C2×C4—5362no—
509C2×C4—5362no—
510C2×C4#1452401212yes—
511C2×C4#1452407312yes—
512C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
513C8—2684no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22#1686356912yes—
526C22#1686358612yes—
527C22C2×#1452401211yescharacteristic
528C22C2×#1452407311yescharacteristic
529C22#1686419411yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—5362no—
540C4—5362no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2#2256946911yescharacteristic
547C2C2×#1686356911yescharacteristic
548C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3492C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3492D67
hypocenterC67#18172
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570129C2semidirect
2. C2×#16863335C2semidirect
3. #22559251C2semidirect
4. #22559246C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22558713C2semidirect
7. #22558539C2semidirect
283. C67#18172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701292
C2×#168633352
#225592512
#225592462
#225592402
#225587132
#225585392
C67×#34922
#1817267