Finite Group Databasebeta

← #30828551

Subgroups — #30828551

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573972C211yesmaximal, characteristic
2#22570144C212yesmaximal, complemented
3#22563473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559230C212yesmaximal, complemented
7#22559211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559193C212yesmaximal, complemented
9#22558723C212yesmaximal, complemented
10#22558546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13#16864048—22no—
14#16864043—22no—
15#16864037—22no—
16#16864030—22no—
17#16863977C2211yescharacteristic
18#16863954—21no—
19#16863954C2212yes—
20#16863942—21no—
21#121×D67—21no—
22#121×D67C2212yes—
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
25#16863723—22no—
26#16863719—22no—
27#16863715C2212yescomplemented
28#16863712C2212yescomplemented
29#16863709C2212yescomplemented
30#16863437—22no—
31#16863399—22no—
32#16863358C2212yescomplemented
33#16863335C2211yescharacteristic, complemented
34#16863333C2211yescharacteristic, complemented
35#16863323—21no—
36#16863322C2211yescharacteristic, complemented
37#16863313—21no—
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39#16863243—21no—
40#16863243C2211yescharacteristic, complemented
41#16863131C2212yescomplemented
42#16863130C2212yescomplemented
43#16863129C2212yescomplemented
44#16863122C2211yescharacteristic, complemented
45#16863119C2212yescomplemented
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#480×C67C2212yescomplemented
48#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C67C2212yescomplemented
50#324×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#14524089—44no—
52#14524089—44no—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C2×#11761628—21no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C2×D4×D67—22no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—21no—
62C2×D4×D67D412yes—
63C22×C4×D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761611—22no—
66#14524041—21no—
67#14524039—21no—
68#14524032—21no—
69#14524030—21no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524025—22no—
73#14524025—22no—
74#14524023—22no—
75#14524018—21no—
76#14524018—22no—
77#14524018D412yes—
78#14524017—21no—
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524014—21no—
85#14524014D412yes—
86#14524013—22no—
87#14524013—22no—
88#14524011—22no—
89#14524011—22no—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94#14524001—22no—
95#14524001—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67D412yes—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D67—22no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111#14523976—22no—
112#14523975—22no—
113#14523974—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67—21no—
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—22no—
137C23×D67—22no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140#11761629—48no—
141#11761628—48no—
142#11761628—42no—
143#11761628—42no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—48no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—48no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—44no—
163D4×D67—44no—
164D4×D67—44no—
165D4×D67—82no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67C2×D412yes—
178C2×C4×D67C2×D412yes—
179#11761611—44no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—42no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—42no—
202C4×Dic67—41no—
203C4×Dic67—41no—
204#41×C67—42no—
205#41×C67—42no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—42no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—44no—
235C22×D67—44no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—82no—
239C22×D67—82no—
240C22×D67—82no—
241C22×D67—82no—
242C22×D67#12012yes—
243C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
244Q8×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—81no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—44no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C67C22×D412yes—
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—44no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—82no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67#12011yescharacteristic
282C2×Dic67#12011yescharacteristic
283D268—28no—
284D268—42no—
285D268—42no—
286D268—44no—
287D268—44no—
288D268—81no—
289C4×D67—24no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—44no—
292C4×D67—44no—
293C4×D67—44no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—81no—
296Dic134—42no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—22no—
310C2×D67—22no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—81no—
318C2×D67—81no—
319C2×D67—81no—
320C2×D67—164no—
321C2×D67—164no—
322C4×C67—22no—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—81no—
328Dic67—21no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333Dic67#45812yes—
334#18173—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67#300311yescharacteristic
339C2×C67#301811yescharacteristic
340C2×C67C2×#45811yescharacteristic
341D67—42no—
342D67—42no—
343D67—82no—
344#3496—671no—
345#3094—672no—
346#2395—671no—
347#1616—671no—
348#1616—671no—
349#1613—672no—
350#1610—671no—
351#1610D6711yescharacteristic, complemented
352#1607—672no—
353#1507—672no—
354#1465—671no—
355C67#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×H(5,𝔽2)—1341no—
357#547—1342no—
358#546—1342no—
359#546—1342no—
360D42—1342no—
361#537—671no—
362#537C2×D6711yescharacteristic
363#534—672no—
364#534—1341no—
365#532—1341no—
366C2×#121—672no—
367C2×#121—1341no—
368C2×C4×D4—671no—
369C2×#117—671no—
370#482—1342no—
371#482—1342no—
372#481—672no—
373#481—672no—
374#480—672no—
375#480C2×D6712yescomplemented
376#428—1342no—
377#418—1342no—
378#407—672no—
379#400—671no—
380#399—671no—
381#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#397—671no—
383#397—1341no—
384#394—1341no—
385C4×C4⋊C4—1341no—
386C4×C22⋊C4—671no—
387C4×C22⋊C4—1341no—
388#327—672no—
389#327—672no—
390#327—672no—
391#327C2×D6712yescomplemented
392#324—671no—
393#324C2×D6711yescharacteristic, complemented
394#323—672no—
395H(5,𝔽2)—2684no—
396H(5,𝔽2)—2684no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—1342no—
399C2×#41—1342no—
400C2×#41—1341no—
401C22×D4—672no—
402C22×D4—671no—
403C22×D4—1342no—
404C22×D4—1342no—
405C22×D4—1342no—
406C22×D4—1342no—
407C22×D4—1341no—
408C23×C4—671no—
409C23×C4—671no—
410C2×M16—1342no—
411C4⋊Q8—1341no—
412#127—1341no—
413#124—1341no—
414#124—1341no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1342no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—672no—
424#121—672no—
425#121—672no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1342no—
429#121—1341no—
430#121—1342no—
431#121—1342no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434#121C22×D6712yes—
435#120—1342no—
436#120—1342no—
437#120—1342no—
438#120—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443#117—1342no—
444#117—1342no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—672no—
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—671no—
453C2×C22⋊C4—671no—
454C2×C22⋊C4—1342no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C22⋊C4—1341no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—1341no—
462C2×C42—1341no—
463#107—22no—
464#107—1342no—
465#106—1342no—
466#106—1342no—
467#102—22no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471C22⋊C8—672no—
472C22⋊C8—1342no—
473C22⋊C8C22×D6712yes—
474#95—21no—
475#95—671no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95C22×D6711yescharacteristic
480C24—671no—
481C24—671no—
482C24—1342no—
483C24—1342no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—2682no—
487#41—2688no—
488#41—2688no—
489#41—2682no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—1341no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—2688no—
496C2×D4—2684no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—2684no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—2688no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—5362no—
503C2×D4—672no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4D4×D6712yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—2682no—
522C22×C4—672no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—672no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4C23×D6711yescharacteristic
536M16—2684no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—1342no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—2682no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4D4×D6712yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C42—2681no—
565C42—2681no—
566C42—2682no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C23—22no—
570C23—2681no—
571C23—2681no—
572C23—2681no—
573C23—2681no—
574C23—2684no—
575C23—2684no—
576C23—5362no—
577C23—5362no—
578C23—5362no—
579C23—5362no—
580C23—672no—
581C23—672no—
582C23—1342no—
583C23—1341no—
584C23—1341no—
585C23—1341no—
586C23—1341no—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—2682no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—2682no—
596D4—2682no—
597D4—2684no—
598D4—2684no—
599D4—2684no—
600D4—2684no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—2684no—
604D4—5361no—
605D4—5362no—
606D4—1348no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2684no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2684no—
623C2×C4—2684no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—5361no—
633C2×C4—671no—
634C2×C4—671no—
635C2×C4—1344no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4#1452406712yes—
640C2×C4C2×D4×D6712yes—
641C8—42no—
642C8—2682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—2682no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2682no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—5361no—
655C22—5361no—
656C22—5361no—
657C22—10724no—
658C22—10724no—
659C22—1342no—
660C22—1342no—
661C22—1342no—
662C22—1342no—
663C22#120×D6711yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
665C22C2×#1452406711yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—2681no—
673C4—2682no—
674C4—5361no—
675C4—5361no—
676C4—672no—
677C4—1341no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—2682no—
682C2—2682no—
683C2—5362no—
684C2#2256943311yescharacteristic
685C2#2256956111yescharacteristic
686C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1610C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573972C2
hypercenter#1610D67
hypocenterC67#18173
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570144C2semidirect
3. #22563473C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559246C2semidirect
6. #22559230C2semidirect
7. #22559211C2semidirect
8. #22559193C2semidirect
9. #22558723C2semidirect
10. #22558546C2semidirect
11. C67×#1610C2semidirect
24. C2×#14524001C22semidirect
27. #16863715C22semidirect
28. #16863712C22semidirect
29. #16863709C22semidirect
32. #16863358C22semidirect
33. #16863335C22semidirect
34. #16863333C22semidirect
36. #16863322C22semidirect
40. #16863243C22semidirect
41. #16863131C22semidirect
42. #16863130C22semidirect
43. #16863129C22semidirect
44. #16863122C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
47. #480×C67C22semidirect
48. #398×C67C22semidirect
49. #327×C67C22semidirect
50. #324×C67C22semidirect
351. #1610D67semidirect
355. C67#18173semidirect
375. #480C2×D67semidirect
381. #398C2×D67semidirect
391. #327C2×D67semidirect
393. #324C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739722
#225701442
#225634732
#225592482
#225592462
#225592302
#225592112
#225591932
#225587232
#225585462
C67×#16102
#1817367