Finite Group Databasebeta

← #30828552

Subgroups — #30828552

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22570149C212yesmaximal, complemented
3#22559245C212yesmaximal, complemented
4#22559228C212yesmaximal, complemented
5#22559211C212yesmaximal, complemented
6#22559194C212yesmaximal, complemented
7#22558724C212yesmaximal, complemented
8#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088—21no—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977C2212yes—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524017C2212yes—
20#16863720—24no—
21#16863714C2214yescomplemented
22#16863709C2214yescomplemented
23#16863439—22no—
24#16863400—22no—
25#16863360C2212yescomplemented
26#16863129C2214yescomplemented
27#16863129C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yescomplemented
30C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic, complemented
32#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#397×C67—21no—
36#397×C67C2211yescharacteristic, complemented
37#394×C67—21no—
38C4×C4⋊C4×C67—21no—
39C4×C22⋊C4×C67—21no—
40C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#14524088—44no—
42#14524088—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761627—24no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268D412yes—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C2×D4×D67—24no—
50C2×#11761612—22no—
51#14524043—21no—
52#14524040—21no—
53#14524031—22no—
54#14524027—24no—
55#14524027—24no—
56#14524023—24no—
57#14524018—24no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017D414yes—
65#14524017C2314yes—
66#14524013—24no—
67#14524013—24no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D412yes—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74#14523976—24no—
75#14523974—24no—
76#14523963—24no—
77#14523963—24no—
78C22⋊(C67⋊C8)—22no—
79C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
80C22×D4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67D411yescharacteristic
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85#117×C67—22no—
86#117×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67—21no—
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67—21no—
99C2×C42×C67—21no—
100C2×C42×C67D411yescharacteristic
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105#95×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67C2311yescharacteristic
107C23×D67—22no—
108C23×D67—22no—
109#11761628—44no—
110#11761628—44no—
111#11761627—416no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—44no—
118C2×D268—82no—
119C2×D268C2×D414yes—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127D4×D67—416no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131#11761612—44no—
132C2×C67⋊C8—24no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C2×D414yes—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141C24×C67C2×D411yescharacteristic
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67—42no—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—42no—
165C4⋊C4×C67—42no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—42no—
169C22⋊C4×C67—42no—
170C22⋊C4×C67—42no—
171C22⋊C4×C67—42no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—21no—
174C42×C67—42no—
175C42×C67—41no—
176C42×C67—41no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67#12012yes—
186C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—24no—
189C22×D67—44no—
190C22×D67—44no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—82no—
195D4×C67—28no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C67C22×D412yes—
224C22⋊D67—48no—
225C22⋊D67—48no—
226C22⋊D67—44no—
227C22⋊D67—44no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67—44no—
231D268—44no—
232D268—44no—
233D268—44no—
234D268—82no—
235D268—82no—
236C4×D67—48no—
237Dic134—44no—
238C67⋊C8—44no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D67—44no—
255C2×D67—44no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67—164no—
258C2×D67—164no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67#45812yes—
269Dic67—44no—
270#18173—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—21no—
272C2×C67—21no—
273C2×C67—42no—
274C2×C67—42no—
275C2×C67#300311yescharacteristic
276C2×C67#301811yescharacteristic
277C2×C67C2×#45811yescharacteristic
278D67—84no—
279#3496—671no—
280#3094—672no—
281#2395D6711yescharacteristic, complemented
282#1616—672no—
283#1613—672no—
284#1610—672no—
285#1607—672no—
286#1507—672no—
287#1465—671no—
288C67#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×H(5,𝔽2)—1341no—
290#547—1342no—
291#546—1344no—
292D42—1342no—
293#537—672no—
294#534—672no—
295#534—1341no—
296#532—1341no—
297C2×#121—672no—
298C2×#121—1341no—
299C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
300C2×#117C2×D6711yescharacteristic, complemented
301#482—1344no—
302#481—674no—
303#480—674no—
304#428—1342no—
305#418—1342no—
306#407—672no—
307#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#399C2×D6711yescharacteristic, complemented
309#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#397—21no—
311#397C2×D6711yescharacteristic, complemented
312#394—21no—
313C4×C4⋊C4—21no—
314C4×C22⋊C4—21no—
315C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
316#327—674no—
317#327—674no—
318#324—672no—
319#323—672no—
320H(5,𝔽2)—2684no—
321H(5,𝔽2)—2684no—
322C2×#41—1344no—
323C2×#41—1342no—
324C22×D4—672no—
325C22×D4—1341no—
326C22×D4—1344no—
327C22×D4—1342no—
328C22×D4—1342no—
329C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
331C23×C4C22×D6711yescharacteristic
332C2×M16—1342no—
333C4⋊Q8—1341no—
334#127—1341no—
335#124—1342no—
336#123—1344no—
337#123—1344no—
338C22⋊Q8—1344no—
339#121—674no—
340#121—674no—
341#121—1344no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#120—1344no—
349#120—1344no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—672no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
374#107—1344no—
375#106—1344no—
376#102—1344no—
377#102—1344no—
378C22⋊C8—674no—
379C22⋊C8—1342no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95C22×D6711yescharacteristic
385#95C22×D6711yescharacteristic
386C24—1342no—
387C24—1342no—
388C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390#41—2684no—
391#41—26816no—
392#41—2684no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—2684no—
398C2×D4—26816no—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—2684no—
401C2×D4—2684no—
402C2×D4—2684no—
403C2×D4—5362no—
404C2×D4—674no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1344no—
411C2×D4—1342no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4D4×D6712yes—
424C22×C4D4×D6712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430M16—2684no—
431C2×C8—1344no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—674no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1344no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—42no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—2684no—
465C23—2684no—
466C23—5362no—
467C23—5362no—
468C23—5362no—
469C23—5362no—
470C23—1344no—
471C23#1452401112yes—
472C23#1452406812yes—
473C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474Q8—2684no—
475D4—28no—
476D4—2684no—
477D4—2684no—
478D4—2688no—
479D4—2688no—
480D4—2684no—
481D4—2684no—
482D4—2684no—
483D4—5362no—
484D4—5362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—2688no—
510C2×C4—2684no—
511C2×C4—2684no—
512C2×C4—1344no—
513C2×C4#1452401111yescharacteristic
514C2×C4#1452401111yescharacteristic
515C2×C4#1452406812yes—
516C2×C4C2×D4×D6712yes—
517C8—2684no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—2684no—
531C22—2684no—
532C22—2684no—
533C22—10724no—
534C22—10724no—
535C22C2×#1452401111yescharacteristic
536C22C2×#1452406811yescharacteristic
537C22C2×#1452406811yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2684no—
548C4#1686358512yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—5364no—
554C2#2256943511yescharacteristic
555C2#2256955711yescharacteristic
556C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2395C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#2395D67
hypocenterC67#18173
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570149C2semidirect
3. #22559245C2semidirect
4. #22559228C2semidirect
5. #22559211C2semidirect
6. #22559194C2semidirect
7. #22558724C2semidirect
8. #22558547C2semidirect
9. C67×#2395C2semidirect
21. #16863714C22semidirect
22. #16863709C22semidirect
25. #16863360C22semidirect
26. #16863129C22semidirect
27. #16863129C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
29. #16863120C22semidirect
31. C2×#117×C67C22semidirect
32. #400×C67C22semidirect
33. #399×C67C22semidirect
34. #398×C67C22semidirect
36. #397×C67C22semidirect
40. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
281. #2395D67semidirect
288. C67#18173semidirect
300. C2×#117C2×D67semidirect
307. #400C2×D67semidirect
308. #399C2×D67semidirect
309. #398C2×D67semidirect
311. #397C2×D67semidirect
315. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225701492
#225592452
#225592282
#225592112
#225591942
#225587242
#225585472
C67×#23952
#1817367