Finite Group Databasebeta

← #30828553

Subgroups — #30828553

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570145C212yesmaximal, complemented
2#22563468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559246C212yesmaximal, complemented
4#22559229C212yesmaximal, complemented
5#22559212C212yesmaximal, complemented
6#22559195C212yesmaximal, complemented
7#22558725C212yesmaximal, complemented
8#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
11#16863717—24no—
12#16863712C2214yescomplemented
13#16863707C2214yescomplemented
14#16863436—22no—
15#16863401—22no—
16#16863360C2212yescomplemented
17#16863335C2211yescharacteristic, complemented
18#16863332C2211yescharacteristic, complemented
19#16863326C2211yescharacteristic, complemented
20#16863324—21no—
21#16863321C2211yescharacteristic, complemented
22#16863310—21no—
23C4×Dic67⋊C4—21no—
24C4×C22⋊Dic67—21no—
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
26#16863130C2214yescomplemented
27#16863130C2214yescomplemented
28#16863122C2212yescomplemented
29#16863120C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C67—21no—
31#547×C67—22no—
32#546×C67—24no—
33D42×C67—22no—
34#537×C67C2212yes—
35#534×C67—21no—
36#534×C67C2212yes—
37#532×C67—21no—
38C2×#121×C67—21no—
39C2×#121×C67C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761612—22no—
42#14524002—22no—
43#14524002—22no—
44C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×Dic67⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×C22⋊Dic67—21no—
51C2×C22⋊Dic67—21no—
52C2×C4×Dic67—21no—
53C2×C4×Dic67—21no—
54#14523976—24no—
55#14523974—24no—
56#14523964—24no—
57#14523964—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95C2311yescharacteristic
65C67⋊#95C2311yescharacteristic
66H(5,𝔽2)×C67—44no—
67H(5,𝔽2)×C67—44no—
68C2×#41×C67—24no—
69C2×#41×C67—22no—
70C22×D4×C67—24no—
71C22×D4×C67—22no—
72C22×D4×C67—22no—
73C22×D4×C67—21no—
74C22×D4×C67D411yescharacteristic
75C22×D4×C67D412yes—
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67—21no—
79#127×C67—21no—
80#124×C67—22no—
81#123×C67—24no—
82#123×C67—24no—
83C22⋊Q8×C67—24no—
84#121×C67—22no—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—24no—
87#121×C67—22no—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67D414yes—
92#121×C67C2314yes—
93#120×C67—24no—
94#120×C67—24no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D412yes—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67D411yescharacteristic
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111#11761612—44no—
112C2×C67⋊C8—24no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115Dic67⋊C4—42no—
116Dic67⋊C4—42no—
117C22⋊Dic67—42no—
118C22⋊Dic67—42no—
119C22⋊Dic67—42no—
120C22⋊Dic67—42no—
121C4×Dic67—42no—
122C4×Dic67—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C24×C67—22no—
125C24×C67—22no—
126C24×C67C2×D411yescharacteristic
127C24×C67C2×D411yescharacteristic
128#41×C67—44no—
129#41×C67—416no—
130#41×C67—44no—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—24no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—24no—
137C2×D4×C67—24no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—44no—
143C2×D4×C67—416no—
144C2×D4×C67—44no—
145C2×D4×C67—44no—
146C2×D4×C67—44no—
147C2×D4×C67—44no—
148C2×D4×C67—82no—
149C2×D4×C67C2×D414yes—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—24no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67C2×D414yes—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—24no—
173C22⋊C4×C67—24no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—24no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—44no—
187C23×C67—44no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67—82no—
191C23×C67—82no—
192C23×C67#12012yes—
193C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195Q8×C67—44no—
196D4×C67—28no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—44no—
199D4×C67—48no—
200D4×C67—48no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—44no—
203D4×C67—44no—
204D4×C67—82no—
205D4×C67—82no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—48no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67C22×D412yes—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C67⋊C8—44no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67—44no—
250C22×C67—44no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—164no—
255C22×C67—164no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C67—22no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—44no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67#45812yes—
266Dic67—42no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#18173—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—21no—
272C2×C67—21no—
273C2×C67—42no—
274C2×C67—42no—
275C2×C67—84no—
276C2×C67#300311yescharacteristic
277C2×C67#301811yescharacteristic
278C2×C67C2×#45811yescharacteristic
279#3496D6711yescharacteristic
280#3094—672no—
281#2395—671no—
282#1616—672no—
283#1613—672no—
284#1610—672no—
285#1607—672no—
286#1507—672no—
287#1465—671no—
288C67#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×H(5,𝔽2)—21no—
290#547—22no—
291#546—24no—
292D42—22no—
293#537C2×D6712yes—
294#534—21no—
295#534C2×D6712yes—
296#532—21no—
297C2×#121—21no—
298C2×#121C2×D6712yes—
299C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
300C2×#117—671no—
301#482—1344no—
302#481—674no—
303#480—674no—
304#428—1342no—
305#418—1342no—
306#407—672no—
307#400—671no—
308#399—671no—
309#398—671no—
310#397—671no—
311#397—1341no—
312#394—1341no—
313C4×C4⋊C4—1341no—
314C4×C22⋊C4—671no—
315C4×C22⋊C4—1341no—
316#327—674no—
317#327—674no—
318#324—672no—
319#323—672no—
320H(5,𝔽2)—44no—
321H(5,𝔽2)—44no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—22no—
324C22×D4—24no—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D6712yes—
330C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
331C23×C4C22×D6711yescharacteristic
332C2×M16—1342no—
333C4⋊Q8—21no—
334#127—21no—
335#124—22no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—24no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121C22⋊D6714yes—
347#121C22×D6714yes—
348#120—24no—
349#120—24no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354#117—1342no—
355#117—1342no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C22⋊C4—1341no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C42—1341no—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
374#107—1344no—
375#106—1344no—
376#102—1344no—
377#102—1344no—
378C22⋊C8—674no—
379C22⋊C8—1342no—
380#95—671no—
381#95—671no—
382#95—1341no—
383#95—1341no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
389C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—416no—
392#41—44no—
393C2×Q8—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
425C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430M16—2684no—
431C2×C8—1344no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—2682no—
448C22⋊C4—2682no—
449C22⋊C4—2682no—
450C22⋊C4—2682no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—2682no—
454C42—2681no—
455C42—2681no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#1452401212yes—
472C23#1452406912yes—
473C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
474Q8—44no—
475D4—28no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—48no—
479D4—48no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4#1452401211yescharacteristic
514C2×C4#1452401211yescharacteristic
515C2×C4#1452406912yes—
516C2×C4C22×C22⋊D6712yes—
517C8—2684no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22C2×#1452401211yescharacteristic
536C22C2×#1452406911yescharacteristic
537C22C2×#1452406911yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—44no—
544C4—2682no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4#1686358612yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—84no—
554C2#2256943611yescharacteristic
555C2#2256955811yescharacteristic
556C2C2×#1686358611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3496C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3496D67
hypocenterC67#18173
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570145C2semidirect
2. #22563468C2semidirect
3. #22559246C2semidirect
4. #22559229C2semidirect
5. #22559212C2semidirect
6. #22559195C2semidirect
7. #22558725C2semidirect
8. #22558547C2semidirect
10. C2×#14524002C22semidirect
12. #16863712C22semidirect
13. #16863707C22semidirect
16. #16863360C22semidirect
17. #16863335C22semidirect
18. #16863332C22semidirect
19. #16863326C22semidirect
21. #16863321C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
26. #16863130C22semidirect
27. #16863130C22semidirect
28. #16863122C22semidirect
29. #16863120C22semidirect
288. C67#18173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701452
#225634682
#225592462
#225592292
#225592122
#225591952
#225587252
#225585472
C67×#34962
#1817367