Finite Group Databasebeta

← #30828557

Subgroups — #30828557

Order 17152.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2#22570150C212yesmaximal, complemented
3#22563468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559248C212yesmaximal, complemented
5#22559231C212yesmaximal, complemented
6#22559214C212yesmaximal, complemented
7#22559197C212yesmaximal, complemented
8#22558726C212yesmaximal, complemented
9C67×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524088—21no—
11#16864050—22no—
12#16864041—24no—
13D4×D268—22no—
14#16863977C2212yes—
15#16863958—21no—
16#16863958C2212yes—
17#16863946—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524017C2212yes—
20C2×#14524002C2211yescharacteristic, complemented
21#16863721—24no—
22#16863715C2214yescomplemented
23#16863710C2214yescomplemented
24#16863438—22no—
25#16863402—22no—
26#16863335C2211yescharacteristic, complemented
27#16863332C2211yescharacteristic, complemented
28#16863326C2211yescharacteristic, complemented
29#16863324—21no—
30#16863321C2211yescharacteristic, complemented
31#16863310—21no—
32C4×Dic67⋊C4—21no—
33C4×C22⋊Dic67—21no—
34C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
35#16863131C2214yescomplemented
36#16863131C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#407×C67C2212yescomplemented
39#324×C67C2212yescomplemented
40#323×C67C2212yescomplemented
41#14524088—44no—
42#14524088—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761627—24no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268D412yes—
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C2×D4×D67—24no—
50#14524043—21no—
51#14524040—21no—
52#14524031—22no—
53#14524027—24no—
54#14524027—24no—
55#14524023—24no—
56#14524018—24no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017D414yes—
64#14524017C2314yes—
65#14524013—24no—
66#14524013—24no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69#14524002—22no—
70#14524002—22no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D412yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523977—24no—
86#14523975—24no—
87#14523965—24no—
88#14523965—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95C2311yescharacteristic
94C67⋊#95C2311yescharacteristic
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C67—22no—
106C22⋊C8×C67C2314yes—
107C23×D67—22no—
108C23×D67—22no—
109#11761628—44no—
110#11761628—44no—
111#11761627—416no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—44no—
118C2×D268—82no—
119C2×D268C2×D414yes—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127D4×D67—416no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—24no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D414yes—
141Dic67⋊C4—42no—
142Dic67⋊C4—42no—
143C22⋊Dic67—42no—
144C22⋊Dic67—42no—
145C22⋊Dic67—42no—
146C22⋊Dic67—42no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151C4×Dic67—42no—
152C4×Dic67—41no—
153C4×Dic67—41no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C24×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—42no—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170M16×C67—44no—
171C2×C8×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67—21no—
177C23×C67—21no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67#12012yes—
186C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—24no—
189C22×D67—44no—
190C22×D67—44no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—82no—
195D4×C67—28no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—81no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C67C22×D412yes—
212C22⋊D67—48no—
213C22⋊D67—48no—
214C22⋊D67—44no—
215C22⋊D67—44no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—44no—
232D268—44no—
233D268—44no—
234D268—82no—
235D268—82no—
236C4×D67—48no—
237Dic134—44no—
238C8×C67—44no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×D67—44no—
255C2×D67—44no—
256C2×D67—44no—
257C2×D67—164no—
258C2×D67—164no—
259C4×C67—22no—
260C4×C67—22no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67#45812yes—
265Dic67—42no—
266Dic67—44no—
267Dic67—81no—
268Dic67—81no—
269Dic67—81no—
270#18173—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—21no—
272C2×C67—21no—
273C2×C67—42no—
274C2×C67—42no—
275C2×C67#300311yescharacteristic
276C2×C67#301811yescharacteristic
277C2×C67C2×#45811yescharacteristic
278D67—84no—
279#3496—671no—
280#3094—672no—
281#2395—671no—
282#1616—672no—
283#1613—672no—
284#1610—672no—
285#1607—672no—
286#1507—672no—
287#1465D6711yescharacteristic, complemented
288C67#1817311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×H(5,𝔽2)—1341no—
290#547—1342no—
291#546—1344no—
292D42—1342no—
293#537—672no—
294#534—672no—
295#534—1341no—
296#532—1341no—
297C2×#121—672no—
298C2×#121—1341no—
299C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
300C2×#117—671no—
301#482—1344no—
302#481—674no—
303#480—674no—
304#428—1342no—
305#418—1342no—
306#407C2×D6712yescomplemented
307#400—671no—
308#399—671no—
309#398—671no—
310#397—671no—
311#397—1341no—
312#394—1341no—
313C4×C4⋊C4—1341no—
314C4×C22⋊C4—671no—
315C4×C22⋊C4—1341no—
316#327—674no—
317#327—674no—
318#324C2×D6712yescomplemented
319#323C2×D6712yescomplemented
320H(5,𝔽2)—2684no—
321H(5,𝔽2)—2684no—
322C2×#41—1344no—
323C2×#41—1342no—
324C22×D4—672no—
325C22×D4—1341no—
326C22×D4—1344no—
327C22×D4—1342no—
328C22×D4—1342no—
329C22×D4D26811yescharacteristic
330C23×C4D26811yescharacteristic
331C23×C4C22×D6711yescharacteristic
332C2×M16—22no—
333C4⋊Q8—1341no—
334#127—1341no—
335#124—1342no—
336#123—1344no—
337#123—1344no—
338C22⋊Q8—1344no—
339#121—674no—
340#121—674no—
341#121—1344no—
342#121—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#120—1344no—
349#120—1344no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354#117—1342no—
355#117—1342no—
356C2×C4⋊C4—672no—
357C2×C4⋊C4—671no—
358C2×C4⋊C4—671no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1341no—
366C2×C22⋊C4—1341no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
370C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C42—1341no—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42D26811yescharacteristic
374#107—1344no—
375#106—1344no—
376#102—1344no—
377#102—1344no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D6714yes—
380#95—671no—
381#95—671no—
382#95—1341no—
383#95—1341no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386C24—1342no—
387C24—1342no—
388C24C2×D26811yescharacteristic
389C24C2×D26811yescharacteristic
390#41—2684no—
391#41—26816no—
392#41—2684no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—2684no—
398C2×D4—26816no—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—2684no—
401C2×D4—2684no—
402C2×D4—2684no—
403C2×D4—5362no—
404C2×D4—674no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1344no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1344no—
411C2×D4—1342no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1341no—
423C22×C4D4×D6712yes—
424C22×C4D4×D6712yes—
425C22×C4C2×D26811yescharacteristic
426C22×C4C2×D26811yescharacteristic
427C22×C4C2×D26811yescharacteristic
428C22×C4C2×D26811yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430M16—44no—
431C2×C8—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—2682no—
434C4⋊C4—2682no—
435C4⋊C4—674no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—2682no—
446C22⋊C4—2682no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1344no—
449C22⋊C4—1344no—
450C22⋊C4—1344no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—2682no—
454C42—2681no—
455C42—2681no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—2684no—
465C23—2684no—
466C23—5362no—
467C23—5362no—
468C23—5362no—
469C23—5362no—
470C23—1344no—
471C23#1452401312yes—
472C23#1452407112yes—
473C23C22×D26811yescharacteristic
474Q8—2684no—
475D4—28no—
476D4—2684no—
477D4—2684no—
478D4—2688no—
479D4—2688no—
480D4—2684no—
481D4—2684no—
482D4—2684no—
483D4—5362no—
484D4—5362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—2688no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2684no—
500C2×C4—2684no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1344no—
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452401311yescharacteristic
515C2×C4#1452407112yes—
516C2×C4C2×D4×D6712yes—
517C8—44no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—2684no—
531C22—2684no—
532C22—2684no—
533C22—10724no—
534C22—10724no—
535C22C2×#1452401311yescharacteristic
536C22C2×#1452407111yescharacteristic
537C22C2×#1452407111yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—2682no—
544C4—2684no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4#1686358712yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—5364no—
554C2#2256943911yescharacteristic
555C2#2256956211yescharacteristic
556C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1465C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#1465D67
hypocenterC67#18173
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570150C2semidirect
3. #22563468C2semidirect
4. #22559248C2semidirect
5. #22559231C2semidirect
6. #22559214C2semidirect
7. #22559197C2semidirect
8. #22558726C2semidirect
9. C67×#1465C2semidirect
20. C2×#14524002C22semidirect
22. #16863715C22semidirect
23. #16863710C22semidirect
26. #16863335C22semidirect
27. #16863332C22semidirect
28. #16863326C22semidirect
30. #16863321C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
35. #16863131C22semidirect
36. #16863131C22semidirect
38. #407×C67C22semidirect
39. #324×C67C22semidirect
40. #323×C67C22semidirect
287. #1465D67semidirect
288. C67#18173semidirect
306. #407C2×D67semidirect
318. #324C2×D67semidirect
319. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
#225701502
#225634682
#225592482
#225592312
#225592142
#225591972
#225587262
C67×#14652
#1817367