Finite Group Databasebeta

← #30828561

Subgroups — #30828561

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574012C211yesmaximal, characteristic
2#22570157C212yesmaximal, complemented
3#22559250C212yesmaximal, complemented
4#22559233C212yesmaximal, complemented
5#22559216C212yesmaximal, complemented
6#22559199C212yesmaximal, complemented
7#22558728C212yesmaximal, complemented
8#22558547C211yesmaximal, characteristic
9C67×#2395C211yesmaximal, characteristic
10#16864105—24no—
11#16864103—22no—
12D4×Dic134—22no—
13#16864027C2212yes—
14#16864022—21no—
15#16864022C2212yes—
16#16863953—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524022C2212yes—
19#16863871—21no—
20#16863737—24no—
21#16863731C2214yes—
22#16863726C2214yes—
23#16863439—22no—
24#16863404—22no—
25#16863360C2212yes—
26#16863132C2214yes—
27#16863132C2214yes—
28#16863122C2212yes—
29#16863120C2212yes—
30C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
31C2×#117×C67C2211yescharacteristic
32#400×C67C2211yescharacteristic
33#399×C67C2211yescharacteristic
34#398×C67C2211yescharacteristic
35#397×C67—21no—
36#397×C67C2211yescharacteristic
37#394×C67—21no—
38C4×C4⋊C4×C67—21no—
39C4×C22⋊C4×C67—21no—
40C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134D412yes—
43C2×#11761612—22no—
44#14524043—21no—
45#14524043—21no—
46#14524042—24no—
47#14524035—22no—
48#14524034—24no—
49#14524022—22no—
50#14524022—22no—
51#14524022—22no—
52#14524022—22no—
53#14524022—22no—
54#14524022—22no—
55#14524022D414yes—
56#14524022C2314yes—
57#14524020—24no—
58#14524020—24no—
59#14524020—24no—
60#14524020—24no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—22no—
63D4×Dic67—24no—
64D4×Dic67—24no—
65#14524002—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D412yes—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72#14523976—24no—
73#14523974—24no—
74#14523966—24no—
75#14523966—24no—
76C22⋊(C67⋊C8)—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)C2314yes—
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67D411yescharacteristic
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83#117×C67—22no—
84#117×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67—21no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C67—21no—
91C2×C22⋊C4×C67—21no—
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C42×C67—21no—
97C2×C42×C67—21no—
98C2×C42×C67D411yescharacteristic
99#95×C67—21no—
100#95×C67—21no—
101#95×C67—21no—
102#95×C67—21no—
103#95×C67C2311yescharacteristic
104#95×C67C2311yescharacteristic
105C2×Dic134—22no—
106C2×Dic134—22no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—44no—
109C2×Dic134—82no—
110C2×Dic134C2×D414yes—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—22no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115#11761612—44no—
116C2×C67⋊C8—24no—
117C4⋊Dic67—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67C2×D414yes—
123Dic67⋊C4—24no—
124Dic67⋊C4—24no—
125Dic67⋊C4—24no—
126Dic67⋊C4—24no—
127C22⋊Dic67—24no—
128C22⋊Dic67—24no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C4×Dic67—24no—
131C24×C67C2×D411yescharacteristic
132C24×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C22×C4×C67—21no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—21no—
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—42no—
143C22×C4×C67—42no—
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2×D412yes—
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2411yescharacteristic
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—42no—
155C4⋊C4×C67—42no—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—42no—
159C22⋊C4×C67—42no—
160C22⋊C4×C67—42no—
161C22⋊C4×C67—42no—
162C42×C67—21no—
163C42×C67—21no—
164C42×C67—42no—
165C42×C67—41no—
166C42×C67—41no—
167C23×C67—21no—
168C23×C67—21no—
169C23×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—41no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67#12012yes—
176C23×C67#13712yes—
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178D4×C67—28no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#13712yes—
206C2×C4×C67C22×D412yes—
207C2×Dic67—24no—
208C2×Dic67—24no—
209C2×Dic67—82no—
210C2×Dic67—82no—
211C2×Dic67—82no—
212C2×Dic67—82no—
213Dic134—44no—
214Dic134—44no—
215Dic134—82no—
216Dic134—82no—
217C67⋊C8—44no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—22no—
222C22×C67—22no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67C2×#12011yescharacteristic
231C22×C67C2×#13711yescharacteristic
232C22×C67C2×#13711yescharacteristic
233C4×C67—22no—
234C4×C67—22no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—41no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67#45812yes—
243Dic67—44no—
244Dic67—44no—
245#18174—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67—42no—
249C2×C67—42no—
250C2×C67#300411yescharacteristic
251C2×C67#301811yescharacteristic
252C2×C67C2×#45811yescharacteristic
253#3501—671no—
254#3095—672no—
255#2395D6711yescharacteristic
256#1617—672no—
257#1614—672no—
258#1611—672no—
259#1608—672no—
260#1508—672no—
261#1465—671no—
262C67#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
263#554—1342no—
264#554—1344no—
265D4×Q8—1342no—
266#544—672no—
267#543—672no—
268#543—1341no—
269#533—1341no—
270C2×C22⋊Q8—672no—
271C2×C22⋊Q8—1341no—
272#518—1341no—
273C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
274C2×#117C2×D6711yescharacteristic
275#485—1344no—
276#484—674no—
277#483—674no—
278#428—1342no—
279#419—1342no—
280#407—672no—
281#400C2×D6711yescharacteristic
282#399C2×D6711yescharacteristic
283#398C2×D6711yescharacteristic
284#397—21no—
285#397C2×D6711yescharacteristic
286#394—21no—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C22⋊C4—21no—
289C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
290#328—674no—
291#328—674no—
292#324—672no—
293#323—672no—
294C22×Q8—672no—
295C22×Q8—1341no—
296C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
297C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
298C23×C4C22×D6711yescharacteristic
299C2×M16—1342no—
300C4⋊Q8—1341no—
301C4⋊Q8—1341no—
302C4⋊Q8—1344no—
303#125—1342no—
304#125—1344no—
305C22⋊Q8—674no—
306C22⋊Q8—674no—
307C22⋊Q8—1344no—
308C22⋊Q8—1344no—
309C22⋊Q8—1344no—
310C22⋊Q8—1344no—
311C22⋊Q8—1342no—
312C22⋊Q8—1342no—
313C22⋊Q8—1342no—
314C22⋊Q8—1342no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C4×Q8—1342no—
318C4×Q8—1342no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1344no—
322C4×D4—1344no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—1342no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—672no—
329C2×C4⋊C4—1342no—
330C2×C4⋊C4—1341no—
331C2×C4⋊C4—1342no—
332C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4—1342no—
341C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
346#107—1344no—
347#106—1344no—
348#103—1344no—
349#103—1344no—
350C22⋊C8—674no—
351C22⋊C8—1342no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95C22×D6711yescharacteristic
357#95C22×D6711yescharacteristic
358C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360C2×Q8—2684no—
361C2×Q8—5362no—
362C2×Q8—674no—
363C2×Q8—1342no—
364C2×Q8—1342no—
365C2×Q8—1342no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1342no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4D4×D6712yes—
382C22×C4D4×D6712yes—
383C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×C4C23×D6711yescharacteristic
388M16—2684no—
389C2×C8—1344no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—674no—
396C4⋊C4—1342no—
397C4⋊C4—1344no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1344no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1344no—
404C4⋊C4—1344no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—1344no—
412C22⋊C4—1344no—
413C22⋊C4—1344no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—1344no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23#1452401112yes—
429C23#1452407312yes—
430C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
431Q8—2684no—
432Q8—2684no—
433Q8—5362no—
434Q8—5362no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—5362no—
461C2×C4—5362no—
462C2×C4—5362no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—1344no—
465C2×C4—1344no—
466C2×C4#1452401111yescharacteristic
467C2×C4#1452401111yescharacteristic
468C2×C4#1452407312yes—
469C2×C4C2×D4×D6712yes—
470C8—2684no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×#1452401111yescharacteristic
484C22C2×#1452407311yescharacteristic
485C22C2×#1452407311yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—2684no—
496C4—2684no—
497C4#1686358512yes—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—42no—
501C2—42no—
502C2#2256944211yescharacteristic
503C2#2256955711yescharacteristic
504C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2395C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#2395D67
hypocenterC67#18174
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570157C2semidirect
3. #22559250C2semidirect
4. #22559233C2semidirect
5. #22559216C2semidirect
6. #22559199C2semidirect
7. #22558728C2semidirect
262. C67#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740122
#225701572
#225592502
#225592332
#225592162
#225591992
#225587282
#225585472
C67×#23952
#1817467