Finite Group Databasebeta

← #30828563

Subgroups — #30828563

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574009C211yesmaximal, characteristic
2#22570154C212yesmaximal, complemented
3#22563474C211yesmaximal, characteristic
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559218C212yesmaximal, complemented
7#22559202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558727C212yesmaximal, complemented
10#22558544C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—22no—
13#16864100—22no—
14#16864100—22no—
15#16864059—22no—
16#16864025C2212yes—
17#16864022C2211yescharacteristic
18#16864021—21no—
19#16863948—21no—
20C2×#14524020—21no—
21C22⋊Q8×D67C2212yes—
22#16863869—21no—
23C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863739—22no—
26#16863735—22no—
27#16863731C2212yes—
28#16863727C2212yes—
29#16863724C2212yes—
30#16863437—22no—
31#16863403—22no—
32#16863358C2212yes—
33#16863334C2211yescharacteristic
34#16863328C2211yescharacteristic
35#16863322—21no—
36#16863321C2211yescharacteristic
37#16863312—21no—
38C4⋊C4×Dic67—21no—
39C22⋊C4×Dic67—21no—
40#16863243C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863121C2212yes—
45#16863120C2211yescharacteristic
46#543×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#399×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#323×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134—21no—
52C2×Q8×D67D412yes—
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C23×Dic67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57#14524042—21no—
58#14524042—22no—
59#14524041—21no—
60#14524041—22no—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524023—22no—
65#14524023D412yes—
66#14524022—21no—
67#14524022C2312yes—
68#14524021—22no—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019D412yes—
79Q8×Dic67—21no—
80#14524008—22no—
81#14524008—21no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67D412yes—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D67—22no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108#14523976—22no—
109#14523975—22no—
110#14523974—22no—
111#14523968—22no—
112#14523967—22no—
113#14523966—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115(C2×D67)⋊C8—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—22no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—22no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132C22⋊C8×C67C2312yes—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—82no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140Q8×D67—44no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159#11761611—44no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—42no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—42no—
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—41no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67#13712yes—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67#12012yes—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—81no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67C22×D412yes—
238C22⋊D67—28no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—81no—
254C2×Dic67—81no—
255C2×Dic67—81no—
256C2×Dic67#12011yescharacteristic
257C2×Dic67#12011yescharacteristic
258C2×Dic67#13712yes—
259C4×D67—24no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—82no—
262C4×D67—82no—
263Dic134—44no—
264Dic134—42no—
265Dic134—81no—
266Dic134—82no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—22no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67C2×#13711yescharacteristic
278C22×C67C2×#13711yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—22no—
281C2×D67—22no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C4×C67—22no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—81no—
290Dic67—22no—
291Dic67—21no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—81no—
296Dic67—81no—
297Dic67#45812yes—
298#18174—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—42no—
302C2×C67#300411yescharacteristic
303C2×C67#301811yescharacteristic
304C2×C67C2×#45811yescharacteristic
305D67—42no—
306#3501—671no—
307#3095—672no—
308#2395—671no—
309#1617—672no—
310#1614—671no—
311#1614D6711yescharacteristic, complemented
312#1611—672no—
313#1608—671no—
314#1608—671no—
315#1508—672no—
316#1465—671no—
317C67#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
318#554—1342no—
319#554—1342no—
320#554—1342no—
321D4×Q8—1342no—
322#544—672no—
323#543—671no—
324#543—1341no—
325#543C2×D6711yescharacteristic
326#533—1341no—
327C2×C22⋊Q8—672no—
328C2×C22⋊Q8—1341no—
329#518—1341no—
330C2×C4×D4—671no—
331C2×#117—671no—
332#485—1342no—
333#485—1342no—
334#484—672no—
335#484C2×D6712yes—
336#483—672no—
337#483—672no—
338#428—1342no—
339#419—1342no—
340#407—672no—
341#400—671no—
342#399C2×D6711yescharacteristic
343#398—671no—
344#397—671no—
345#397—1341no—
346#394—1341no—
347C4×C4⋊C4—1341no—
348C4×C22⋊C4—671no—
349C4×C22⋊C4—1341no—
350#328—672no—
351#328—672no—
352#328—672no—
353#328C2×D6712yes—
354#324—672no—
355#323—671no—
356#323C2×D6711yescharacteristic
357C22×Q8—672no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×D4—671no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—671no—
362C2×M16—1342no—
363C4⋊Q8—1342no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—672no—
374C22⋊Q8—672no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8C22×D6712yes—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1342no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—671no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1341no—
419C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1341no—
423#107—22no—
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426#106—1342no—
427#103—22no—
428#103—1342no—
429#103—1342no—
430#103—1342no—
431C22⋊C8—672no—
432C22⋊C8—1342no—
433C22⋊C8C22×D6712yes—
434#95—671no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95C22×D6711yescharacteristic
440C24—671no—
441C24D4×D6711yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2684no—
444C2×Q8—5362no—
445C2×Q8—672no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8D4×D6712yes—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—672no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—672no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—2684no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—2682no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4D4×D6712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—2682no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1342no—
510C42—2681no—
511C42—2681no—
512C42—2682no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42—1342no—
516C42—1342no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—672no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23#1452407512yes—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—2682no—
531Q8—2684no—
532Q8—5362no—
533Q8—5361no—
534D4—1348no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5361no—
560C2×C4—5361no—
561C2×C4—5361no—
562C2×C4—671no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—1344no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C2×D4×D6712yes—
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—5361no—
583C22—5361no—
584C22—1342no—
585C22—1342no—
586C22—1342no—
587C22#120×D6711yescharacteristic
588C22#137×D6711yescharacteristic
589C22C2×#1452407511yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—2682no—
597C4—2681no—
598C4—2682no—
599C4—5361no—
600C4—5361no—
601C4—672no—
602C4—1341no—
603C4—1342no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—42no—
607C2—2682no—
608C2#2256944411yescharacteristic
609C2#2256955411yescharacteristic
610C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1614C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1614D67
hypocenterC67#18174
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570154C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
5. #22559233C2semidirect
6. #22559218C2semidirect
7. #22559202C2semidirect
8. #22559200C2semidirect
9. #22558727C2semidirect
11. C67×#1614C2semidirect
311. #1614D67semidirect
317. C67#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740092
#225701542
#225634742
#225592492
#225592332
#225592182
#225592022
#225592002
#225587272
#225585442
C67×#16142
#1817467