Finite Group Databasebeta

← #30828564

Subgroups — #30828564

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic
2#22570158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563469C211yesmaximal, characteristic
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559235C212yesmaximal, complemented
7#22559218C212yesmaximal, complemented
8#22559201C212yesmaximal, complemented
9#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558545C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104—21no—
13#16864101—22no—
14#16864101—21no—
15#16864100—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864059—21no—
18#16864025C2212yes—
19#16864022—21no—
20#16864021C2212yes—
21#16863948—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D67—21no—
24#16863869—21no—
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27#16863738—22no—
28#16863734—22no—
29#16863732C2212yes—
30#16863729C2212yes—
31#16863727C2212yes—
32#16863724C2212yes—
33#16863438—21no—
34#16863436—21no—
35#16863406—21no—
36#16863405—21no—
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863336C2211yescharacteristic
39#16863333C2211yescharacteristic
40#16863328C2211yescharacteristic
41#16863323C2211yescharacteristic
42#16863321—21no—
43#16863312—21no—
44C4×C4⋊Dic67—21no—
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C22×Dic134D411yescharacteristic
56C2×Q8×D67—21no—
57C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C2×#11761612—21no—
60#14524042—21no—
61#14524042—22no—
62#14524041—21no—
63#14524041—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524023—21no—
68#14524023—22no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524022C2312yes—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—21no—
83#14524019—22no—
84Q8×Dic67—21no—
85#14524008—21no—
86#14524008—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524002—21no—
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98#14524002—21no—
99#14523999—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—22no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D67—22no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
118#14523977—22no—
119#14523976—22no—
120#14523975—22no—
121#14523974—22no—
122#14523968—22no—
123#14523968—22no—
124#14523967—22no—
125#14523967—22no—
126C22⋊(C67⋊C8)—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67D412yes—
138C22⋊Q8×C67C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#95×C67C2311yescharacteristic
147#95×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154Q8×D67—82no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—42no—
171#11761612—42no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—41no—
210C4×Dic67—41no—
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—42no—
214C2×Q8×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—42no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226M16×C67—42no—
227C2×C8×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67C2×D412yes—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—42no—
235C42×C67—42no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244C22×D67—21no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67#13712yes—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—42no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—81no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D67—24no—
271C22⋊D67—24no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—81no—
287C2×Dic67—81no—
288C2×Dic67#13712yes—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—81no—
291C4×D67—82no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—42no—
294Dic134—42no—
295Dic134—82no—
296Dic134—82no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67C2×#13711yescharacteristic
311C22×C67C2×#13711yescharacteristic
312C2×D67—22no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—81no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67#45812yes—
325Dic67—22no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332#18174—671nomaximal, Sylow
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—41no—
336C2×C67—41no—
337C2×C67#300411yescharacteristic
338C2×C67#301811yescharacteristic
339C2×C67C2×#45811yescharacteristic
340D67—42no—
341#3501—671no—
342#3095—671no—
343#3095—671no—
344#2395—671no—
345#1617—672no—
346#1614—672no—
347#1611—672no—
348#1608—672no—
349#1508—671no—
350#1508D6711yescharacteristic, complemented
351#1465—671no—
352C67#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
353#554—1342no—
354#554—1341no—
355#554—1342no—
356#554—1341no—
357D4×Q8—1341no—
358D4×Q8—1341no—
359#544—672no—
360#543—672no—
361#543—1341no—
362#533—1341no—
363C2×C22⋊Q8—671no—
364C2×C22⋊Q8—1341no—
365C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
366#518—1341no—
367C2×C4×D4—671no—
368C2×#117—671no—
369#485—1342no—
370#485—1342no—
371#484—672no—
372#484—672no—
373#483—672no—
374#483—672no—
375#428—1341no—
376#428—1341no—
377#419—1341no—
378#419—1341no—
379#407—671no—
380#407C2×D6711yescharacteristic
381#400—671no—
382#399—671no—
383#398—671no—
384#397—671no—
385#397—1341no—
386#394—1341no—
387C4×C4⋊C4—1341no—
388C4×C22⋊C4—1341no—
389C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
390#328—672no—
391#328—672no—
392#328C2×D6712yes—
393#328C2×D6712yes—
394#324—672no—
395#323—672no—
396C22×Q8—671no—
397C22×Q8—1341no—
398C22×Q8D26811yescharacteristic
399C22×D4—671no—
400C23×C4—671no—
401C23×C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×M16—21no—
403C2×M16—1341no—
404C4⋊Q8—1342no—
405C4⋊Q8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8—1342no—
408#125—1342no—
409#125—1342no—
410#125—1342no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—672no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8D26812yes—
431C22⋊Q8C22×D6712yes—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443#117—1341no—
444#117—1341no—
445#117—1341no—
446#117—1341no—
447#117—1342no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—671no—
451C2×C4⋊C4—671no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—1342no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—671no—
462C2×C22⋊C4—671no—
463C2×C22⋊C4—1342no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4—1341no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—671no—
470C2×C42—1341no—
471#107—1342no—
472#107—1342no—
473#106—1342no—
474#106—1342no—
475#103—1342no—
476#103—1342no—
477#103—1342no—
478#103—1342no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—672no—
481C22⋊C8—1341no—
482C22⋊C8C22×D6712yes—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487#95C22×D6711yescharacteristic
488#95C22×D6711yescharacteristic
489C24—671no—
490C24D4×D6711yescharacteristic
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—2682no—
494C2×Q8—5362no—
495C2×Q8—672no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8C2×D26812yes—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—2682no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4C2×D26811yescharacteristic
525C22×C4C2×D26811yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—2682no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1342no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—2682no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4C2×D26812yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—2681no—
561C22⋊C4—2681no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C42—42no—
571C42—2681no—
572C42—2681no—
573C42—1342no—
574C42—1342no—
575C42—1341no—
576C42—1341no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2681no—
582C23—2681no—
583C23—672no—
584C23—1341no—
585C23—1341no—
586C23#1452401311yescharacteristic
587C23#1452401311yescharacteristic
588C23C2×D4×D6711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—2682no—
592Q8—2682no—
593Q8—5362no—
594Q8—5362no—
595D4—1344no—
596D4—1344no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—5361no—
623C2×C4—5362no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5361no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—672no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4#1452401311yescharacteristic
635C2×C4#1452401311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C22×D26811yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—2682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—2682no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—5361no—
654C22—1342no—
655C22C2×#1452401311yescharacteristic
656C22#137×D6711yescharacteristic
657C22#137×D6711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—2681no—
666C4—2682no—
667C4—2681no—
668C4—2682no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C4—1342no—
672C4#1686358712yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—2682no—
678C2#2256944511yescharacteristic
679C2#2256956011yescharacteristic
680C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#18174
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570158C2semidirect
3. #22570153C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22559218C2semidirect
8. #22559201C2semidirect
9. #22558728C2semidirect
11. C67×#1508C2semidirect
350. #1508D67semidirect
352. C67#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
#225701582
#225701532
#225634692
#225592522
#225592352
#225592182
#225592012
#225587282
#225585452
C67×#15082
#1817467