Finite Group Databasebeta

← #30828565

Subgroups — #30828565

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574011C211yesmaximal, characteristic
2#22570154C212yesmaximal, complemented
3#22563475C211yesmaximal, characteristic
4#22559250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559232C212yesmaximal, complemented
6#22559219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559201C212yesmaximal, complemented
9#22558727C212yesmaximal, complemented
10#22558546C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107—22no—
13#16864102—22no—
14#16864102—22no—
15#16864061—22no—
16#16864027C2211yescharacteristic
17#16864021—21no—
18#16864021C2212yes—
19#16863949—21no—
20C22⋊Q8×D67—21no—
21C22⋊Q8×D67C2212yes—
22#16863870—21no—
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×#14524001C2211yescharacteristic
25#16863739—22no—
26#16863735—22no—
27#16863731C2212yes—
28#16863727C2212yes—
29#16863724C2212yes—
30#16863437—22no—
31#16863403—22no—
32#16863358C2212yes—
33#16863331C2211yescharacteristic
34#16863326C2211yescharacteristic
35#16863325—21no—
36#16863323C2211yescharacteristic
37#16863314—21no—
38#16863247—21no—
39#16863243—21no—
40#16863243C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863122C2211yescharacteristic
45#16863119C2212yes—
46#544×C67C2211yescharacteristic
47#484×C67C2212yes—
48#400×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#324×C67C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D67—21no—
52C2×Q8×D67D412yes—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57#14524042—21no—
58#14524042—21no—
59#14524042—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034—21no—
62#14524034—22no—
63#14524023—22no—
64#14524023—21no—
65#14524023—22no—
66#14524023D412yes—
67#14524022—21no—
68#14524022C2312yes—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019—21no—
79#14524019—22no—
80#14524019D412yes—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85#14524005—22no—
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89#14524002—21no—
90#14524001—22no—
91#14524001—22no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67D412yes—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
105C22⋊C4×D67—22no—
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110#14523976—22no—
111#14523975—22no—
112#14523974—22no—
113#14523968—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67—22no—
122#125×C67—22no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129#103×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#95×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67C2311yescharacteristic
134C23×D67C2×D411yescharacteristic
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140Q8×D67—44no—
141Q8×D67—82no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67C2×D412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159#11761611—44no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176C22⋊Dic67—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—42no—
184(C2×D67)⋊C4—42no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C42×C67—22no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67#12012yes—
221C22×D67#13712yes—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—81no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67#13712yes—
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67#12011yescharacteristic
251C2×Dic67#12011yescharacteristic
252D268—28no—
253C4×D67—24no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—81no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—44no—
262Dic134—42no—
263Dic134—81no—
264Dic134—82no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—42no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C22×C67C2×#13711yescharacteristic
272C2×D67—22no—
273C2×D67—22no—
274C2×D67—22no—
275C2×D67—22no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289Dic67—21no—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292Dic67—42no—
293Dic67—42no—
294Dic67—81no—
295Dic67#45812yes—
296#18174—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—21no—
298C2×C67—21no—
299C2×C67#300411yescharacteristic
300C2×C67#301811yescharacteristic
301C2×C67C2×#45811yescharacteristic
302D67—42no—
303D67—42no—
304#3501—671no—
305#3095—672no—
306#2395—671no—
307#1617—671no—
308#1617D6711yescharacteristic, complemented
309#1614—672no—
310#1611—671no—
311#1611—671no—
312#1608—672no—
313#1508—672no—
314#1465—671no—
315C67#1817411yescharacteristic, complemented, Sylow
316#554—1342no—
317#554—1342no—
318#554—1342no—
319D4×Q8—1342no—
320#544—671no—
321#544C2×D6711yescharacteristic
322#543—672no—
323#543—1341no—
324#533—1341no—
325C2×C22⋊Q8—672no—
326C2×C22⋊Q8—1341no—
327#518—1341no—
328C2×C4×D4—671no—
329C2×#117—671no—
330#485—1342no—
331#485—1342no—
332#484—672no—
333#484C2×D6712yes—
334#483—672no—
335#483—672no—
336#428—1342no—
337#419—1342no—
338#407—672no—
339#400C2×D6711yescharacteristic
340#399—671no—
341#398—671no—
342#397—671no—
343#397—1341no—
344#394—1341no—
345C4×C4⋊C4—1341no—
346C4×C22⋊C4—671no—
347C4×C22⋊C4—1341no—
348#328—672no—
349#328—672no—
350#328—672no—
351#328C2×D6712yes—
352#324—671no—
353#324C2×D6711yescharacteristic
354#323—672no—
355C22×Q8—672no—
356C22×Q8—1341no—
357C22×D4—671no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—671no—
360C2×M16—1342no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8—1342no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365#125—22no—
366#125—1342no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—672no—
372C22⋊Q8—672no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8C22×D6712yes—
389C4×Q8—1342no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397#117—21no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—672no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1341no—
421#107—22no—
422#107—1342no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425#103—22no—
426#103—1342no—
427#103—1342no—
428#103—1342no—
429C22⋊C8—672no—
430C22⋊C8—1342no—
431C22⋊C8C22×D6712yes—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—671no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95C22×D6711yescharacteristic
438C24—671no—
439C24—671no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—2684no—
442C2×Q8—5362no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8D4×D6712yes—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—2682no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—672no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4C23×D6711yescharacteristic
470M16—2684no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1342no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—2682no—
481C4⋊C4—2682no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4D4×D6712yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—2682no—
498C22⋊C4—2682no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—22no—
509C42—2681no—
510C42—2681no—
511C42—2682no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42—1342no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2681no—
519C23—672no—
520C23—672no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—2682no—
529Q8—2684no—
530Q8—5361no—
531Q8—5362no—
532D4—1348no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4—5362no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5361no—
559C2×C4—671no—
560C2×C4—671no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4#1452407512yes—
568C2×C4C2×D4×D6712yes—
569C8—42no—
570C8—2682no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2682no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—1342no—
580C22—1342no—
581C22—1342no—
582C22—1342no—
583C22#120×D6711yescharacteristic
584C22#137×D6711yescharacteristic
585C22C2×#1452407511yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—2682no—
594C4—2681no—
595C4—2682no—
596C4—2682no—
597C4—5361no—
598C4—672no—
599C4—1341no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—2682no—
603C2—2682no—
604C2#2256944411yescharacteristic
605C2#2256955611yescharacteristic
606C2#458×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1617C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1617D67
hypocenterC67#18174
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570154C2semidirect
4. #22559250C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22559219C2semidirect
7. #22559217C2semidirect
8. #22559201C2semidirect
9. #22558727C2semidirect
11. C67×#1617C2semidirect
308. #1617D67semidirect
315. C67#18174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740112
#225701542
#225634752
#225592502
#225592322
#225592192
#225592172
#225592012
#225587272
#225585462
C67×#16172
#1817467