Finite Group Databasebeta

← #30828570

Subgroups — #30828570

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574048C211yesmaximal, characteristic
2#22570157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C212yesmaximal, complemented
5#22559238C212yesmaximal, complemented
6#22559221C212yesmaximal, complemented
7#22559204C212yesmaximal, complemented
8#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864095—22no—
13#16864092—21no—
14#16864086—21no—
15#16864075—22no—
16#16864055—21no—
17#16864042—21no—
18#16863993C2212yes—
19#16863984C2212yes—
20#16863955—21no—
21#16863930—21no—
22#16863907—21no—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25#16863869—21no—
26#16863737—22no—
27#16863731C2212yescomplemented
28#16863726C2212yescomplemented
29#16863720—22no—
30#16863714C2212yes—
31#16863709C2212yes—
32#16863439—21no—
33#16863439—21no—
34#16863404—21no—
35#16863400—21no—
36#16863360C2211yescharacteristic
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863132C2212yescomplemented
39#16863132C2212yescomplemented
40#16863129C2212yes—
41#16863129C2212yes—
42#16863122C2212yescomplemented
43#16863120C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic
46#400×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#399×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#398×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#397×C67—21no—
50#397×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#394×C67—21no—
52C4×C4⋊C4×C67—21no—
53C4×C22⋊C4×C67—21no—
54C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524038—22no—
62#14524037—22no—
63#14524036—22no—
64#14524035—21no—
65#14524033—22no—
66#14524031—21no—
67#14524029—22no—
68#14524028—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524022C2312yes—
78#14524021—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017D412yes—
83#14524017C2312yes—
84#14524016—22no—
85#14524015—22no—
86#14524015—22no—
87#14524012—22no—
88#14524011—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524002—21no—
97#14524000—22no—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D67—22no—
105#14523976—22no—
106#14523976—22no—
107#14523974—22no—
108#14523974—22no—
109#14523966—22no—
110#14523966—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)—21no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117C22×D4×C67D411yescharacteristic
118C23×C4×C67D411yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124#117×C67—21no—
125#117×C67—21no—
126#117×C67—21no—
127#117×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67D411yescharacteristic
142#95×C67—21no—
143#95×C67—21no—
144#95×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67C2311yescharacteristic
147#95×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149#11761628—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167#11761612—42no—
168#11761612—42no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67—41no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—42no—
206C22×C4×C67—42no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—42no—
223C4⋊C4×C67—42no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C22⋊C4×C67—42no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—42no—
236C42×C67—41no—
237C42×C67—41no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—22no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—81no—
253C22×D67—81no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—81no—
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—44no—
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—42no—
290C22⋊D67—82no—
291C22⋊D67—82no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—81no—
297C2×Dic67—81no—
298D268—42no—
299D268—42no—
300C4×D67—82no—
301C4×D67—82no—
302Dic134—42no—
303Dic134—42no—
304C67⋊C8—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—81no—
319C22×C67—81no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67C2×#12011yescharacteristic
322C22×C67#57511yescharacteristic
323C22×C67#57511yescharacteristic
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—162no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—81no—
336C4×C67—81no—
337C4×C67—81no—
338C4×C67#45812yes—
339Dic67—42no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342#18175—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—21no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67—41no—
347C2×C67—81no—
348C2×C67#300511yescharacteristic
349C2×C67#301811yescharacteristic
350C2×C67C2×#45811yescharacteristic
351D67—82no—
352#3505—671no—
353#3095—671no—
354#3094—671no—
355#2395D6711yescharacteristic, complemented
356#1618—672no—
357#1615—672no—
358#1612—672no—
359#1609—672no—
360#1508—671no—
361#1507—671no—
362#1465—671no—
363C67#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1341no—
365#553—1342no—
366#552—1341no—
367#551—1342no—
368#548—1341no—
369#546—1341no—
370#539—672no—
371#538—672no—
372#534—1341no—
373#529—1341no—
374#525—1341no—
375C2×C22⋊Q8—671no—
376C2×#121—671no—
377#518—1341no—
378C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
379C2×#117C2×D6711yescharacteristic
380#485—1342no—
381#484—672no—
382#483—672no—
383#482—1342no—
384#481—672no—
385#480—672no—
386#428—1341no—
387#428—1341no—
388#419—1341no—
389#418—1341no—
390#407—671no—
391#407—671no—
392#400C2×D6711yescharacteristic, complemented
393#399C2×D6711yescharacteristic, complemented
394#398C2×D6711yescharacteristic, complemented
395#397—21no—
396#397C2×D6711yescharacteristic, complemented
397#394—21no—
398C4×C4⋊C4—21no—
399C4×C22⋊C4—21no—
400C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
401#328—672no—
402#328—672no—
403#327—672no—
404#327—672no—
405#324—672no—
406#323—672no—
407C2×#41—1341no—
408C22×Q8—671no—
409C22×D4—671no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
412C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
413C23×C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×M16—1341no—
415C2×M16—1341no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#126—1342no—
419#125—1341no—
420#125—1342no—
421#124—1341no—
422#124—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428C22⋊Q8—672no—
429C22⋊Q8—672no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434#121—672no—
435#121—672no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1342no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—1342no—
460#117—1342no—
461#117—1341no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C22⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
482#107—1342no—
483#107—1342no—
484#106—1342no—
485#106—1342no—
486#103—1342no—
487#103—1342no—
488#102—1342no—
489#102—1342no—
490C22⋊C8—672no—
491C22⋊C8—672no—
492C22⋊C8—1341no—
493C22⋊C8—1341no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95C22×D6711yescharacteristic
499#95C22×D6711yescharacteristic
500C24—1341no—
501C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503#41—5362no—
504C2×Q8—2682no—
505C2×Q8—672no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—2682no—
514C2×D4—672no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1341no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4D4×D6711yescharacteristic
534C22×C4D4×D6711yescharacteristic
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542M16—2682no—
543M16—2682no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1342no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—672no—
555C4⋊C4—672no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—1342no—
589C42—1342no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2682no—
600C23—5361no—
601C23—5361no—
602C23—1342no—
603C23#1452401111yescharacteristic
604C23#1452401111yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606Q8—2682no—
607Q8—2682no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—2682no—
611D4—2684no—
612D4—2682no—
613D4—2682no—
614D4—2682no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—5362no—
647C2×C4—5361no—
648C2×C4—5361no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1342no—
652C2×C4#1452401111yescharacteristic
653C2×C4#1452401111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
656C8—2682no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—2682no—
674C22—2682no—
675C22—2682no—
676C22—10722no—
677C22C2×#1452401111yescharacteristic
678C22#1686419411yescharacteristic
679C22#1686419411yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—2682no—
691C4—2682no—
692C4—2682no—
693C4#1686358512yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—5362no—
700C2#2256944911yescharacteristic
701C2#2256955711yescharacteristic
702C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2395C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574048C2
hypercenter#2395D67
hypocenterC67#18175
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570157C2semidirect
3. #22570149C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22559221C2semidirect
7. #22559204C2semidirect
8. #22558728C2semidirect
9. #22558724C2semidirect
10. #22558547C2semidirect
11. C67×#2395C2semidirect
27. #16863731C22semidirect
28. #16863726C22semidirect
38. #16863132C22semidirect
39. #16863132C22semidirect
42. #16863122C22semidirect
43. #16863120C22semidirect
46. #400×C67C22semidirect
47. #399×C67C22semidirect
48. #398×C67C22semidirect
50. #397×C67C22semidirect
355. #2395D67semidirect
363. C67#18175semidirect
392. #400C2×D67semidirect
393. #399C2×D67semidirect
394. #398C2×D67semidirect
396. #397C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740482
#225701572
#225701492
#225592552
#225592382
#225592212
#225592042
#225587282
#225587242
#225585472
C67×#23952
#1817567