Finite Group Databasebeta

← #30828571

Subgroups — #30828571

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic
2#22570149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C212yesmaximal, complemented
5#22559239C212yesmaximal, complemented
6#22559222C212yesmaximal, complemented
7#22559205C212yesmaximal, complemented
8#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864094—22no—
13#16864094—21no—
14#16864088—21no—
15#16864073—22no—
16#16864057—21no—
17#16864037—21no—
18#16863995C2212yes—
19#16863986C2212yes—
20#16863958—21no—
21#16863932—21no—
22#16863909—21no—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24#16863869—21no—
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26#16863720—22no—
27#16863714C2212yes—
28#16863709C2212yes—
29#16863439—21no—
30#16863400—21no—
31#16863360C2211yescharacteristic
32#16863334C2211yescharacteristic, complemented
33#16863331C2211yescharacteristic, complemented
34#16863327C2211yescharacteristic, complemented
35#16863324—21no—
36#16863322C2211yescharacteristic, complemented
37#16863311—21no—
38C4×Dic67⋊C4—21no—
39C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863133C2212yescomplemented
43#16863131C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863121C2212yescomplemented
46#16863119C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#117×C67C2211yescharacteristic
49#485×C67—22no—
50#484×C67C2212yescomplemented
51#483×C67C2212yescomplemented
52#428×C67—21no—
53#419×C67—21no—
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60C2×#11761612—21no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524034—21no—
65#14524034—22no—
66#14524032—21no—
67#14524032—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524027—22no—
73#14524019—21no—
74#14524019—22no—
75#14524018—21no—
76#14524018—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017D412yes—
82#14524017C2312yes—
83#14524013—22no—
84#14524013—22no—
85Q8×Dic67—21no—
86#14524005—21no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524001—22no—
97#14524001—21no—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D67—22no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112#14523976—22no—
113#14523974—22no—
114#14523963—22no—
115#14523963—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123C67⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×M16×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67D412yes—
130C22⋊Q8×C67C2312yes—
131#117×C67—21no—
132#117×C67—21no—
133#117×C67—21no—
134#117×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67—21no—
142#107×C67—22no—
143#106×C67—22no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67C2×D411yescharacteristic
150#11761629—82no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—42no—
175#11761612—42no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—42no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—42no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—42no—
210C2×Q8×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222M16×C67—42no—
223C2×C8×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C2×D412yes—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C42×C67—41no—
237C42×C67—41no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—21no—
246C22×D67—22no—
247C22×D67—21no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—81no—
253C22×D67—81no—
254Q8×C67—42no—
255Q8×C67—42no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—81no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—44no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—42no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296D268—42no—
297D268—42no—
298D268—82no—
299D268—82no—
300C4×D67—42no—
301C4×D67—81no—
302C4×D67—82no—
303C4×D67—82no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—81no—
315C22×C67—81no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67#57511yescharacteristic
318C22×C67#57511yescharacteristic
319C2×D67—42no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—81no—
327C2×D67—162no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67—81no—
335C4×C67#45812yes—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—81no—
342#18175—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—21no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67—41no—
347C2×C67#300511yescharacteristic
348C2×C67#301811yescharacteristic
349C2×C67C2×#45811yescharacteristic
350D67—81no—
351D67—82no—
352#3505—671no—
353#3095D6711yescharacteristic, complemented
354#3094—671no—
355#2395—671no—
356#1618—672no—
357#1615—672no—
358#1612—672no—
359#1609—672no—
360#1508—671no—
361#1507—671no—
362#1465—671no—
363C67#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1342no—
365#553—1341no—
366#552—1341no—
367#551—1342no—
368#548—1341no—
369#546—1341no—
370#539—672no—
371#538—672no—
372#534—1341no—
373#529—1341no—
374#525—1341no—
375C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
376C2×#121—671no—
377#518—1341no—
378C2×C4×D4—671no—
379C2×#117C2×D6711yescharacteristic
380#485—22no—
381#484C2×D6712yescomplemented
382#483C2×D6712yescomplemented
383#482—1342no—
384#481—672no—
385#480—672no—
386#428—21no—
387#428—1341no—
388#419—21no—
389#418—1341no—
390#407—671no—
391#407C2×D6711yescharacteristic
392#400—671no—
393#399—671no—
394#398—671no—
395#397—671no—
396#397—1341no—
397#394—1341no—
398C4×C4⋊C4—1341no—
399C4×C22⋊C4—671no—
400C4×C22⋊C4—1341no—
401#328—672no—
402#328—672no—
403#327—672no—
404#327—672no—
405#324—672no—
406#323—672no—
407C2×#41—1341no—
408C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×D4—671no—
410C22×D4—671no—
411C22×D4—1341no—
412C23×C4—671no—
413C23×C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1341no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#126—1342no—
419#125—1342no—
420#125—1341no—
421#124—1341no—
422#124—1342no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
433C22⋊Q8C22×D6712yes—
434#121—672no—
435#121—672no—
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455#117—21no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—1342no—
460#117—1341no—
461#117—1342no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—671no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—671no—
473C2×C22⋊C4—671no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C22⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4—1341no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—671no—
481C2×C42—1341no—
482#107—22no—
483#107—1342no—
484#106—22no—
485#106—1342no—
486#103—22no—
487#103—22no—
488#102—1342no—
489#102—1342no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—672no—
492C22⋊C8—1341no—
493C22⋊C8C22×D6712yes—
494#95—671no—
495#95—671no—
496#95—1341no—
497#95—1341no—
498#95—1341no—
499#95—1341no—
500C24—671no—
501C24—1341no—
502C24D4×D6711yescharacteristic
503#41—5362no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
507C2×D4—2682no—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—2681no—
512C2×D4—672no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1341no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—2682no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—671no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4D4×D6711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—2682no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1342no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2682no—
554C4⋊C4—2682no—
555C4⋊C4—672no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—2682no—
569C22⋊C4—2682no—
570C22⋊C4—2682no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1342no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—2682no—
586C42—1342no—
587C42—1342no—
588C42—1341no—
589C42—1341no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2682no—
597C23—5361no—
598C23—5361no—
599C23—1342no—
600C23—1341no—
601C23—1341no—
602C23—1341no—
603C23#1452401111yescharacteristic
604C23#1452401111yescharacteristic
605C23C2×D4×D6711yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608D4—2682no—
609D4—2684no—
610D4—2682no—
611D4—2682no—
612D4—2682no—
613D4—2682no—
614D4—2682no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—5361no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4#1452401111yescharacteristic
653C2×C4#1452401111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—2682no—
669C22—2682no—
670C22—2681no—
671C22—2681no—
672C22—2682no—
673C22—2682no—
674C22—2681no—
675C22—5361no—
676C22—10722no—
677C22C2×#1452401111yescharacteristic
678C22#1686419511yescharacteristic
679C22#1686419511yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—2682no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—2681no—
692C4—5361no—
693C4#1686358512yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—5361no—
699C2—5362no—
700C2#2256945011yescharacteristic
701C2#2256955511yescharacteristic
702C2C2×#1686358511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3095C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574050C2
hypercenter#3095D67
hypocenterC67#18175
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570149C2semidirect
3. #22563466C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22559222C2semidirect
7. #22559205C2semidirect
8. #22558729C2semidirect
9. #22558726C2semidirect
10. #22558545C2semidirect
11. C67×#3095C2semidirect
32. #16863334C22semidirect
33. #16863331C22semidirect
34. #16863327C22semidirect
36. #16863322C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
42. #16863133C22semidirect
45. #16863121C22semidirect
46. #16863119C22semidirect
50. #484×C67C22semidirect
51. #483×C67C22semidirect
353. #3095D67semidirect
363. C67#18175semidirect
381. #484C2×D67semidirect
382. #483C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
#225701492
#225634662
#225592562
#225592392
#225592222
#225592052
#225587292
#225587262
#225585452
C67×#30952
#1817567