Finite Group Databasebeta

← #30828574

Subgroups — #30828574

Order 17152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574043C211yesmaximal, characteristic
2#22570158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559258C212yesmaximal, complemented
6#22559241C212yesmaximal, complemented
7#22559224C212yesmaximal, complemented
8#22559207C212yesmaximal, complemented
9#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864098—21no—
13#16864089—22no—
14#16864081—21no—
15#16864072—22no—
16#16864052—21no—
17#16864040—21no—
18#16863991C2212yes—
19#16863983C2212yes—
20#16863955—21no—
21#16863927—21no—
22#16863906—21no—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24#16863871—21no—
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27#16863738—22no—
28#16863732C2212yescomplemented
29#16863727C2212yescomplemented
30#16863717—22no—
31#16863712C2212yes—
32#16863707C2212yes—
33#16863438—21no—
34#16863436—21no—
35#16863406—21no—
36#16863401—21no—
37#16863360C2211yescharacteristic
38#16863336C2211yescharacteristic, complemented
39#16863333C2211yescharacteristic, complemented
40#16863328C2211yescharacteristic, complemented
41#16863323C2211yescharacteristic, complemented
42#16863321—21no—
43#16863312—21no—
44C4×C4⋊Dic67—21no—
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46#16863132C2212yescomplemented
47#16863132C2212yescomplemented
48#16863121C2212yescomplemented
49#16863119C2212yescomplemented
50C2×#121×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
53#327×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761627—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67D411yescharacteristic
59C2×#11761612—21no—
60#14524038—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524034—21no—
64#14524033—22no—
65#14524030—21no—
66#14524029—22no—
67#14524027—22no—
68#14524026—22no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524023—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022D412yes—
76#14524022C2312yes—
77#14524020—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014—21no—
82#14524012—22no—
83#14524011—22no—
84#14524008—21no—
85D4×Dic67—21no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524002—22no—
96#14524002—21no—
97#14524002—21no—
98#14524002—21no—
99#14524002—21no—
100#14524001—21no—
101#14523999—22no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
118#14523977—22no—
119#14523976—22no—
120#14523975—22no—
121#14523974—22no—
122#14523968—22no—
123#14523968—22no—
124#14523964—22no—
125#14523964—22no—
126C22⋊(C67⋊C8)—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C22×D4×C67—21no—
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138#121×C67D412yes—
139#121×C67C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#95×C67C2311yescharacteristic
147#95×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67C2×D411yescharacteristic
149#11761627—82no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—42no—
171#11761612—42no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67—42no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—41no—
198C22⋊Dic67—41no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—41no—
210C4×Dic67—41no—
211C24×C67—21no—
212C24×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67—42no—
218C2×D4×C67—42no—
219C2×D4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—42no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230M16×C67—42no—
231C2×C8×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67C2×D412yes—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—42no—
237C42×C67—42no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—81no—
245C23×C67—81no—
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250C22×D67—21no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—44no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—82no—
280C22⋊D67—82no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—81no—
297C2×Dic67—81no—
298C2×Dic67—82no—
299C2×Dic67—82no—
300C4×D67—42no—
301C4×D67—81no—
302Dic134—42no—
303Dic134—42no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—42no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—81no—
318C22×C67—81no—
319C22×C67—162no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67#57511yescharacteristic
322C22×C67#57511yescharacteristic
323C2×D67—42no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—81no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—42no—
332C4×C67—42no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67#45812yes—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—42no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—81no—
341Dic67—81no—
342#18175—671nomaximal, Sylow
343C2×C67—21no—
344C2×C67—21no—
345C2×C67—41no—
346C2×C67—41no—
347C2×C67—82no—
348C2×C67#300511yescharacteristic
349C2×C67#301811yescharacteristic
350C2×C67C2×#45811yescharacteristic
351D67—81no—
352#3505—671no—
353#3095—671no—
354#3094—671no—
355#2395—671no—
356#1618—672no—
357#1615—672no—
358#1612—672no—
359#1609—672no—
360#1508—671no—
361#1507D6711yescharacteristic, complemented
362#1465—671no—
363C67#1817511yescharacteristic, complemented, Sylow
364#553—1341no—
365#553—1342no—
366#552—1341no—
367#551—1342no—
368#548—1341no—
369#546—1341no—
370#539—672no—
371#538—672no—
372#534—1341no—
373#529—1341no—
374#525—1341no—
375C2×C22⋊Q8—671no—
376C2×#121C2×D6711yescharacteristic
377#518—1341no—
378C2×C4×D4—671no—
379C2×#117—671no—
380#485—1342no—
381#484—672no—
382#483—672no—
383#482—1342no—
384#481—672no—
385#480—672no—
386#428—1341no—
387#428—1341no—
388#419—1341no—
389#418—1341no—
390#407—671no—
391#407C2×D6711yescharacteristic
392#400—671no—
393#399—671no—
394#398—671no—
395#397—671no—
396#397—1341no—
397#394—1341no—
398C4×C4⋊C4—1341no—
399C4×C22⋊C4—1341no—
400C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
401#328—672no—
402#328—672no—
403#327C2×D6712yes—
404#327C2×D6712yes—
405#324—672no—
406#323—672no—
407C2×#41—1341no—
408C22×Q8—671no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—671no—
411C22×D4D26811yescharacteristic
412C23×C4—671no—
413C23×C4C22×D6711yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1341no—
416#126—1342no—
417#126—1342no—
418#126—1342no—
419#125—1341no—
420#125—1342no—
421#124—1342no—
422#124—1341no—
423#123—1342no—
424#123—1342no—
425#123—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428C22⋊Q8—672no—
429C22⋊Q8—672no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—1341no—
437#121—1342no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121D26812yes—
441#121C22×D6712yes—
442#120—1342no—
443#120—1342no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455#117—1341no—
456#117—1341no—
457#117—1341no—
458#117—1341no—
459#117—1342no—
460#117—1341no—
461#117—1342no—
462C2×C4⋊C4—671no—
463C2×C4⋊C4—671no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—1341no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—671no—
473C2×C22⋊C4—671no—
474C2×C22⋊C4—1341no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C22⋊C4—1341no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—671no—
481C2×C42—1341no—
482#107—1342no—
483#107—1342no—
484#106—1342no—
485#106—1342no—
486#103—1342no—
487#103—1342no—
488#102—1342no—
489#102—1342no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—672no—
492C22⋊C8—1341no—
493C22⋊C8C22×D6712yes—
494#95—1341no—
495#95—1341no—
496#95—1341no—
497#95—1341no—
498#95C22×D6711yescharacteristic
499#95C22×D6711yescharacteristic
500C24—21no—
501C24—671no—
502C24D4×D6711yescharacteristic
503#41—5362no—
504C2×Q8—2682no—
505C2×Q8—672no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—2681no—
514C2×D4—2681no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4C2×D26812yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—2682no—
525C22×C4—671no—
526C22×C4—671no—
527C22×C4—671no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4D4×D6711yescharacteristic
539C22×C4C2×D26811yescharacteristic
540C22×C4C2×D26811yescharacteristic
541C22×C4C23×D6711yescharacteristic
542M16—42no—
543M16—2682no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1342no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4C2×D26812yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—2682no—
568C22⋊C4—2682no—
569C22⋊C4—2681no—
570C22⋊C4—2681no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1341no—
583C42—42no—
584C42—2681no—
585C42—2681no—
586C42—1342no—
587C42—1342no—
588C42—1341no—
589C42—1341no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—2681no—
599C23—2681no—
600C23—1341no—
601C23—1341no—
602C23—1341no—
603C23#1452401311yescharacteristic
604C23#1452401311yescharacteristic
605C23C2×D4×D6711yescharacteristic
606Q8—2682no—
607Q8—2682no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—2682no—
614D4—2682no—
615D4—5362no—
616D4—5362no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2681no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—5361no—
641C2×C4—5361no—
642C2×C4—5361no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—5362no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1341no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4#1452401311yescharacteristic
653C2×C4#1452401311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
655C2×C4C22×D26811yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—2682no—
672C22—2681no—
673C22—2681no—
674C22—2681no—
675C22—162no—
676C22—5361no—
677C22C2×#1452401311yescharacteristic
678C22#1686419211yescharacteristic
679C22#1686419211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—2681no—
687C4—2682no—
688C4—2681no—
689C4—2682no—
690C4—2681no—
691C4—5361no—
692C4—5361no—
693C4#1686358712yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—5361no—
700C2#2256945311yescharacteristic
701C2#2256956011yescharacteristic
702C2C2×#1686358711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574043C2
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#18175
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570158C2semidirect
3. #22570145C2semidirect
4. #22563469C2semidirect
5. #22559258C2semidirect
6. #22559241C2semidirect
7. #22559224C2semidirect
8. #22559207C2semidirect
9. #22558728C2semidirect
10. #22558545C2semidirect
11. C67×#1507C2semidirect
28. #16863732C22semidirect
29. #16863727C22semidirect
38. #16863336C22semidirect
39. #16863333C22semidirect
40. #16863328C22semidirect
41. #16863323C22semidirect
46. #16863132C22semidirect
47. #16863132C22semidirect
48. #16863121C22semidirect
49. #16863119C22semidirect
361. #1507D67semidirect
363. C67#18175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740432
#225701582
#225701452
#225634692
#225592582
#225592412
#225592242
#225592072
#225587282
#225585452
C67×#15072
#1817567